Punti di non derivabilità

Punti di non derivabilità

Seguono alcune slide tratte principalmente dal libro di testo (cap. 18 paragrafi 1,8) con delle domande.

Bergamini, Barozzi, Trifone, Matematica.verde 4A

Derivabilità

Vediamo prima di tutto cosa significa che una funzione è derivabile!

(cap. 18 par.1)

Continuità di una funzione

Continuità e derivabilità

La continuità è condizione necessaria della derivabilità.

Continuità e derivabilità

La continuità è condizione necessaria della derivabilità, ma non è sufficiente!

Continuità e derivabilità

La continuità è condizione necessaria della derivabilità, ma non è sufficiente!

Esempio di una funzione continua in [a,b], ma non derivabile:

Ora rispondi alle domande:

Multiple Choice

Una funzione è continua in un punto  $$x_0\ \in D_f$$ se

• $$\lim_{x\ \to x_0^+}f\left(x\right)\ =\ \lim_{x\ \to x_0^-}f\left(x\right)\$$  

• $$\lim_{x\ \to x_0^{ }}f\left(x\right)\ \ =\ f\left(x_0\right)\$$  

• $$\lim_{x\ \to x_o^{ }}f\left(x\right)\ =\ x_o$$  

• $$\lim_{x\ \to x_0^{ }}f\left(x\right)\ =\ \infty\$$  

Multiple Choice

$$f\left(x\right)$$ è derivabile in $$x_0\in D_f$$ se

• $$f'_+\left(x_0\right)\ =\ f'_-\left(x_0\right)$$  

• $$f'_+\left(x_0\right)\ =\ f'_-\left(x_0\right)\ \in R$$  

• $$f'_+\left(x_0\right)\ \ne\ f'_-\left(x_0\right)$$  

• Nessuna delle precedenti

Multiple Choice

Una funzione continua in un punto è anche derivabile in quel punto

• VERO 

• FALSO

Multiple Choice

La funzione f(x) è derivabile in un punto x₀ del dominio, allora posso dire che:

• f(x) è continua in x₀

• f(x) può essere continua in x₀

• f(x) non è continua in x₀

• f(x) è continua in tutto il dominio

Punti di non derivabilità

cap. 18 par. 8

Flessi a tangente verticale

La derivata destra e sinistra sono infiniti dello stesso segno

Cuspidi

La derivata destra e sinistra sono infiniti di segno opposto

Punti angolosi

• la derivata destra e sinistra sono entrambi finiti ma diversi tra loro

• una delle due è finita, l'altra è infinita

Ora tocca a te!

Multiple Choice

Data la funzione nell'immagine si ha che

• $$f'_+\left(0\right)\ =f'_-\left(0\right)\ =\ -\infty$$

• $$f'_+\left(0\right)\ =f'_-\left(0\right)\ =\ \infty$$

• $$f'_+\left(0\right)\ =-\ \infty\ ,\ \ f'_-\left(0\right)\ =\ +\infty\$$

• $$f'_+\left(0\right)\ =+\ \infty\ ,\ \ f'_-\left(0\right)\ =\ -\infty\$$

Multiple Choice

Data la funzione nell'immagine, nel punto  $$x_0$$   si ha 

• un punto di flesso a tangente orizzontale

• un punto di flesso a tangente verticale

• un punto di cuspide 

• un punto di discontinuità 

• un punto angoloso

Multiple Choice

Quanti punti di non derivabilità ha la funzione in figura?

• 3

• 0

• 1

• 2

Multiple Choice

I punti di non derivabilità della funzione in figura sono:

• cuspidi

• punti angolosi

• una cuspide, un punto angoloso

• due cuspidi

• un punto angoloso, un flesso verticale

Multiple Choice

Il punto B è:

• Punto di cuspide

• Punto di discontinuità

• Punto di minimo derivabile

• Punto angoloso

• Punto di flesso

Multiple Choice

Come si chiama il punto x₀ della figura?

• Punto di cuspide

• Punto angoloso

• Punto stazionario

• Flesso a tangente verticale

Multiple Choice

Come si chiama il punto c della figura?

• Punto di cuspide

• Punto angoloso

• Punto stazionario

• Flesso a tangente verticale

Multiple Choice

Per quale valore di x la funzione f è continua ma non derivabile?

• a

• b

• d

• per nessun valore di x

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