Jogos estritamente competitivos - Método Minimax

Jogos estritamente competitivos - Método Minimax

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Jogo Americano

O futebol americano é um esporte de conquista de território. Por isso, estratégia é fundamental. O principal objetivo é simples: chegar o maior número de vezes na endzone do adversário. Quanto mais o time conseguir fazer isso, mais pontos ele somará.

Fonte: Globo Esporte

Jogo Americano

Após muito acompanhamento e cálculos de especialistas, foi estabelecida a média de avanço ou recuo do ataque, conforme a sua jogada e a defesa do time adversário. Veja a tabela ao lado. Eles usam jardas invés de metros.

Jogo Americano

Cada jogador sabe que em jogos estritamente competitivos, o oponente visa minimizar sua recompensa.

Então a estratégia será maximizar as piores recompensas possíveis. Assim, para avaliar qual é a melhor estratégia nesse jogo de soma zero, vamos avaliar o MAXMIN do jogador de linha.

Multiple Choice

Se o ataque correr, qual seria o pior resultado?

• 2

• 5

• 13

Multiple Choice

Se o ataque der um passe curto, qual seria o pior resultado?

• 6

• 5,6

• 10,5

Multiple Choice

Se o ataque der um passe médio, qual seria o pior resultado?

• 6

• 4,5

• 1

Multiple Choice

Se o ataque der um passe longo, qual seria o pior resultado?

• 10

• 3

• -2

Multiple Choice

Qual estratégia daria o máximo dessas recompensas mínimas ?

• correr

• passe curto

• passe médio

• passe longo

MAXMIN

O jogador Linha quer maximizar seu resultado, por isso olha para o pior caso que pode acontecer (a recompensa mínima ou nível de segurança) quando ele joga cada uma de suas estratégias. Ele escolhe a estratégia que dá o máximo destas recompensas mínimas (o mais elevado nível de segurança).

O jogador da Linha (ataque) ganha pelo menos a recompensa maximin, independentemente do que o jogador Coluna (defesa) faz.

E o adversário?

• Para identificar a melhor estratégia, o time que está na Defesa (na coluna), precisa ver as informações ao contrário.

• Assim, ele precisa identificar as máximas recompensas e identificar a menor para minimizar o resultado do time da linha (Ataque)

Multiple Choice

Se a defesa correr, qual seria o melhor resultado?

• 2

• 6

• 10

Multiple Choice

Se a defesa passar, qual seria o melhor resultado?

• 5

• 5,6

• 4,5

• 3

Multiple Choice

Se a defesa bloquear, qual seria o melhor resultado?

• 13

• 10,5

• 1

• -2

Multiple Choice

Qual estratégia daria o mínimo dessas recompensas para a Defesa?

• correr

• passar

• bloquear

Multiple Choice

Há um ponto de equilíbrio nesse jogo?

• Não há!

• 5,6

• 13

• 10

Jogo Americano

• Conforme a tabela informada, o valor do maxmin (5,6) era igual ao do minimax (5,6).

• Assim, a estratégia do ataque de fazer um passe curto e a da defesa de passar é o ponto de equilíbrio desse jogo.

• Esse é o melhor resultado para os dois times e o mais provável de acontecer.

Multiple Select

Nos jogos estritamente competitivos o ponto de equilíbrio é o

• Equilíbrio de Nash

• Ponto de sela

• Ponto selado

• Não há equilíbrio de Nash

Jogo do apadrinhamento

Dois candidatos à prefeito estão decidindo se se compromentem ou não a apadrinhar seus cabos eleitorais, oferecendo a eles empregos públicos caso vençam as eleições.

Fonte: Adaptado de Fiani, 2009.

Jogo do apadrinhamento

• Se os candidatos prometem a seus cabos eleitorais empregos públicos, isso faz com que eles trabalhem com muito mais empenho na eleição.

• Por outro lado, uma parcela do eleitorado não aprova esse tipo de promessa, pois os eleitores zelam pela eficiência e qualidade do serviço público.

• Um dos candidatos é de oposição e precisa de muito apoio para ser conhecido pela população. O candidato da situação não precisa tanto desse apoio.

Jogo do Apadrinhamento

• Calculando as probabilidades de cada candidato se eleger, montamos a matriz estratégica ao lado.

• Esse é um jogo estritamente competitivo, pois só será eleito um dos candidatos.

• Calcule pelo método Minimax qual seria o ponto de equilíbrio e se ele existe.

• Vocês terão 3 minutos para isso!

Multiple Choice

Avaliando pelo método MAXMIN, para o candidato da oposição, o melhor resultado é...

• se os dois candidatos prometerem

• se ele prometer e o da situação não prometer

• se ambos não prometerem

• se ele não prometer e o candidato da situação prometer

Multiple Choice

Avaliando pelo método MINIMAX, para o candidato da situação, o melhor resultado é...

• se os dois candidatos prometerem

• se ele prometer e o da oposição não prometer

• se ambos não prometerem

• se ele não prometer e o candidato da oposição prometer

Multiple Choice

Portanto, o ponto de equilíbrio desse jogo é

• Não há ponto de equilíbrio

• Os dois candidatos prometerem

• O candidato da oposição prometer e o da situação não prometer

• Os dois candidatos não prometerem

• O candidato da situação prometer e o da oposição não prometer

Jogo Pedra Papel e Tesoura

Esse jogo também chamado em algumas regiões do Brasil de jokempô. É um jogo de mãos recreativo e simples para duas ou mais pessoas. O jogo é frequentemente empregado como método de seleção, assim como lançar moedas, jogar dados, entre outros.

Multiple Choice

No jogo da pedra, papel e tesoura o ponto de equilíbrio é

• Não há ponto de equilíbrio

• Papel e pedra

• Tesoura e papel

• Pedra e tesoura

Alguma dúvida, pessoal?

Copie a tela com suas notas para guardar como comprovante que fez a atividade.