Tes Potensi Akademik (Bab 1-4)

Tes Potensi Akademik (Bab 1-4)

Teori Bilangan, Operasi Bilangan, Persamaan/Pertidaksamaan, dan Aritmatika Sosial

Akbar Saputra

Pelaksana di Sekretariat Direktorat Jenderal,

Direktorat Jenderal Pajak

D3 Pajak STAN (2009-2012)

D4 Akuntansi PKN STAN (2016-2018)

Materi Hari Ini

• Teori Bilangan

• Operasi Bilangan

• Persamaan dan Pertidaksamaan

• Aritmatika Sosial

Soal #1

Teori Bilangan

Multiple Choice

Berapakah banyaknya bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5?

• 25

• 26

• 27

• 28

• 29

Penjelasan Soal #1

Pertama kita tentukan dulu banyaknya bilangan dari 1-100 yg habis dibagi 3. Caranya 100 dibagi 3 = 33 lebih 1.

Artinya, ada 33 bilangan di antara 1-100 yg bisa dibagi 3

Penjelasan Soal #1

Kedua, kita tentukan banyaknya bilangan dari 1-100 yg habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 5. Berarti, bilangan tersebut habis dibagi 15 (3x5)

Kita tentukan banyaknya bilangan dari 1 s.d. 100 yg habis dibagi 15. Caranya sama: 100 dibagi 15 = 6 lebih 10.

Artinya, ada 6 bilangan di antara 1 s.d. 100 yg habis dibagi 15.

Penjelasan Soal #1

Dengan demikian, banyaknya bilangan yg habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 = banyaknya bilangan yg habis dibagi 3 dikurangi bilangan yg habis dibagi 15 = 33 - 6 = 27

Jenis-Jenis Bilangan

a. bilangan asli: bilangan nonpecahan dimulai dari 1 s.d. seterusnya (contoh: 1, 2, 3, 4, dst.)

b. bilangan cacah: sama seperti bilangan asli tapi dimulainya dari 0 (contoh: 0, 1, 2, 3, dst.)

jadi pada dasarnya bilangan cacah memuat bilangan asli juga

Jenis-Jenis Bilangan

c. bilangan bulat: bilangan nonpecahan yang memuat bilangan negatif, bilangan nol, dan bilangan positif (contoh: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)

d. bilangan rasional: bilangan yang mencakup bilangan bulat maupun bilangan pecahan yang bisa dibagi ke angka paling sederhana

(contoh: 0,5; 1/2; 0,3333...)

0,3333 dan pecahan-pecahan desimal lainnya yang angkanya berulang masih termasuk bilangan rasional karena bisa diubah ke pecahan biasa dengan angka yang sederhana, yaitu 1/3

Jenis-Jenis Bilangan

e. bilangan irasional: bilangan yang tidak bisa diubah ke bentuk pecahan dengan angka yang sederhana (contoh: akar 2, karena akar 2 = 1,4142135... tidak berpola sehingga tidak bisa diubah ke pecahan biasa yang sederhana)

Selain kelima jenis bilangan di atas, ada lagi beberapa jenis bilangan lain, misalnya bilangan prima (bilangan yang hanya bisa membagi habis angka 1 dan bilangan itu sendiri), bilangan ganjil, bilangan genap, dan bilangan komposit (bilangan yang bukan bilangan prima).

Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, dst.

Contoh bilangan komposit: 1, 4, 6, 8, 9, 10, dst.

Soal #2

Operasi Bilangan (Pembagian)

Multiple Choice

Jika hari ini hari Selasa, 650.000 hari yang akan datang adalah hari ...

• Senin

• Rabu

• Kamis

• Jumat

• Sabtu

Penjelasan Soal #2

Jika hari ini hari Selasa, 7 hari lagi (seminggu lagi) pasti hari Selasa juga.

Nah, 650000/7 = 92857 sisa 1. Artinya jika hari ini hari Selasa, 650000 hari lagi adalah 1 hari setelah hari Selasa yaitu hari Rabu

Soal #3

Sifat Operasi Bilangan

Multiple Choice

Hasil dari 6,8 x 5,7 + 3,2 x 4,3 + 6,8 x 4,3 + 3,2 x 5,7 = …

• 98

• 99

• 100

• 101

• 102

Penjelasan Soal #3

6,8 x 5,7 + 3,2 x 4,3 + 6,8 x 4,3 + 3,2 x 5,7

Pada rentetan perkalian ini, ada beberapa perkalian yang mengandung angka yang sama:

6,8 x 5,7 dan 6,8 x 4,3 (sama-sama mengandung angka 6,8), atau

6,8 x 5,7 dan 3,2 x 5,7 (sama-sama mengandung angka 5,7)

dan lain-lain

Urutan Operasi Hitung

• kerjakan terlebih dahulu operasi di dalam tanda kurung ( )

• lalu kerjakan operasi akar/pangkat

• lalu kerjakan operasi kali/bagi

• terakhir kerjakan operasi tambah/kurang

Penjelasan Soal #3

Nah kita ubah posisi perkaliannya supaya perkalian yg mengandung angka yg sama bisa berpasang-pasangan, misalnya seperti ini

6,8 x 5,7 + 6,8 x 4,3 + 3,2 x 4,3 + 3,2 x 5,7

Selanjutnya kita kelompokkan menggunakan sifat Distributif

= (6,8 x 5,7 + 6,8 x 4,3) + (3,2 x 4,3 + 3,2 x 5,7)

= 6,8 x (5,7 + 4,3) + 3,2 x (4,3 + 5,7)

= 6,8 x 10 + 3,2 x 10

= 68 + 32

= 100

Sifat Distributif

a x (b + c) = a x b + a x c

a x (b - c) = a x b - a x c

Pemfaktoran

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Operasi Hitung Pangkat/Akar

Operasi Hitung Pangkat/Akar

Soal #4

Operasi Pangkat/Akar

Multiple Choice

Jika  $^3\sqrt{13824}\ \div2^2\ \times\ 6^n\ =\ 1$ , maka nilai n adalah ...

• -2

• -1

• 0

• 1

• 2

Penjelasan Soal #4

Mula-mula, cari dulu akar pangkat 3 dari 13824

Tipsnya adalah dgn melihat satuannya

13824 kan memiliki satuan 4. Kita cari bilangan berapa yang jika dipangkat 3 memiliki satuan 4

Penjelasan Soal #4

Ternyata, 4 kalau dipangkat 3 menghasilkan 64 (memiliki satuan 4). Jadii, akar pangkat 3 dari 13824 pasti memiliki satuan 4

Selanjutnya, kita pisahkan tiga angka terakhir dari 13824, yaitu 824. Pisahkan 824, tersisa angka 13.

Nah, sekarang kita cari bilangan yang jika dipangkat 3 akan mendekati 13.

Penjelasan Soal #4

Ternyata, 2 jika dipangkat 3 hasilnya 8 dan itu mendekati 13 (tidak boleh melebihi 13). Jadii, akar pangkat 3 dari 13824 pasti memiliki puluhan 2

Jadi, akar pangkat 3 dari 13824 adalah 24.

Penjelasan Soal #4

Penyelesaian selanjutnya ->

Soal #5

Persamaan

Multiple Choice

Dua buah bilangan bulat jika dijumlahkan hasilnya adalah 24, sedangkan jika dikurangkan maka selisihnya adalah 2.

Berapa hasil kali dari kedua bilangan tersebut?

• 132

• 143

• 144

• 168

• 173

Penjelasan Soal #5

Kita misalkan kedua bilangan tersebut a dan b

a + b = 24

a - b = 2

Terdapat dua variabel yaitu a dan b, sehingga kedua persamaan di atas dapat disebut sebagai persamaan linear dua variabel. Cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel adalah dengan metode eliminasi, yaitu dengan menghilangkan salah satu dari dua variabel yang ada di kedua persamaan.

Penjelasan Soal #5

Misalnya kita mau hilangkan variabel a. Karena variabel a di kedua persamaan bernilai positif, maka kita bisa kurangkan kedua persamaan tersebut, menjadi sebagai berikut:

a + b = 24

a - b = 2

_________-

2b = 22

b = 22/2 = 11

Penjelasan Soal #5

Bagaimana cara mencari a? Kita bisa substitusikan nilai b ke dalam salah satu persamaan

a + b = 24

a + 11 = 24

a = 24 - 11 = 13

Dengan demikian, a x b = 13 x 11 = 143

Soal #6

Persamaan

Multiple Choice

Arif adalah seorang tukang parkir dan ingin memastikan apakah uang yangditerima dalam satu hari sudah sesuai dengan jumlah kendaraan yang diparkir. Pada hari itu kendaraan yang masuk meliputi sepeda motor dan mobil yang mencapai total 200 unit. Arif juga telah menghitung jumlah roda kendaraan yang masuk ke dalam parkir melalui gerbang yang dipasang laser sensorik yaitu sejumlah 500 buah.

Jika tarif parkir harian yang dipasang sebesar Rp5.000 untuk sepeda motor dan Rp10.000 untuk mobil, berapakah uang yang seharusnya diterima oleh Arif pada hari itu?

• Rp 1.000.000

• Rp 1.250.000

• Rp 1.500.000

• Rp 1.750.000

• Rp 2.000.000

Penjelasan Soal #6

Misalnya a = jumlah sepeda motor dan b = jumlah mobil

Jumlah sepeda motor dan mobil mencapai 200 unit, berarti a + b = 200

Lalu, jumlah roda kendaraan yg masuk ke lahan parkir sejumlah 500 buah. Karena sepeda motor beroda dua, berarti total roda seluruh sepeda motor = 2a. Karena mobil beroda empat, berarti total roda seluruh mobil = 4b

Total roda seluruh sepeda motor ditambah total roda seluruh mobil = 500, berarti 2a + 4b = 500

Penjelasan Soal #6

Dari sini kita udah dapat dua persamaan:

a + b = 200

2a + 4b = 500

Selanjutnya kita eliminasi. Tapi sebelum dieliminasi, koefisien variabel yang mau dihilangkan harus disamakan dulu.

Misalkan kita mau menghilangkan variabel a. Di persamaan pertama koefisien a adalah 1, sementara di persamaan kedua koefisien a adalah 2. Kita samakan dulu keduanya dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2:

(a + b = 200) x 2 => 2a + 2b = 400

Penjelasan Soal #6

Barulah kita eliminasi dengan persamaan kedua:

2a + 2b = 400

2a + 4b = 500

________________-

-2b = -100

b = 50

Penjelasan Soal #6

Sekarang kita cari a

a + b = 200

a + 50 = 200

a = 200 - 50 = 150

Berarti jumlah motor ada 150, jumlah mobil ada 50

Penjelasan Soal #6

Total biaya parkir yang diperoleh

= Rp 5.000 x 150 + Rp 10.000 x 50

= Rp 750.000 + Rp 500.000

= Rp 1.250.000

Pertidaksamaan

• Persamaan: menggunakan sama dengan (=)

• Pertidaksamaan: menggunakan tanda lebih besar (>), lebih kecil (<), lebih besar dan sama dengan (>=), atau lebih kecil dan sama dengan (<=)

Pertidaksamaan

Satu yang berbeda adalah kalau pertidaksamaan akan dikalikan/dibagi dengan bilangan negatif.

Misalnya:

-2x + 6 > 10

-2x > 10 - 6

-2x > 4

x < 4/-2

x < -2

Soal #7

Aritmatika Sosial

Multiple Choice

Rooney membeli sebuah kemeja seharga Rp 75.000. Kemeja itu telah mendapat potongan harga 50%. Rooney mendapat potongan tambahaan sebesar Rp 25.000 setelah diskon. Berapa harga kemeja Rudy sebenarnya?

• Rp 200.000

• Rp 210.000

• Rp 220.000

• Rp 230.000

• Rp 240.000

Penjelasan Soal #7

Kita runut ke belakang

Sebelum dapat diskon 25ribu, harganya adalah 75ribu + 25ribu = 100ribu

Sebelum dapat diskon 50%, harganya adalah 100%/50% x 100ribu = 200ribu

Soal #8

Aritmatika Sosial

Multiple Choice

Pak Arif pergi ke pasar untuk membeli barang dagangan untuk toserbanya. Dikarenakan tidak membawa uang, ia meminjam uang dua puluh juta rupiah ke koperasi pasar dengan perjanjian bunga 7,5%. Pak Arif berhasil menjual barang dagangan tersebut seharga Rp22.500.000. Setelah mendapatkan hasil penjualan tersebut, Ia langsung melunasi pinjaman beserta bunganya. Berapakah uang tunai yang dimiliki Pak Arif saat ini setelah sebelumnya ia membeli oleh-oleh untuk keluarganya seharga Rp305.000 dan ongkos parkir mobil dan biaya tol sebesar Rp20.000?

• Rp 665.000

• Rp 670.000

• Rp 675.000

• Rp 680.000

• Rp 685.000

Penjelasan Soal #8

Yang harus dikembalikan pak Arif = pokok utang + bunga utang

= 20juta + 7,5% x 20juta

= 20juta + 1,5juta

= 21,5juta

Penjualan yg diperoleh pak Arif = 22,5juta

Sisa uang yg dimiliki pak Arif setelah melunasi utang = 22,5juta - 21,5juta = 1juta

Sisa uang yg dimiliki pak Arif saat ini

= 1.000.000 - 305.000 - 20.000 = 675.000

Aritmatika Sosial

Ada beberapa keypoints yang harus diketahui tentang jual-beli/untung-rugi di Aritmatika Sosial

Aritmatika Sosial

Pertama

Pembelian/modal selalu bernilai 100%. Jadi jika diketahui seseorang menjual barang lalu mendapat untung/laba sebesar 20%, berarti penjualan yang dilakukan = pembelian + laba = 100% + 20% = 120%. Begitupun jika rugi: jika seseorang menjual barang lalu merugi 30%, maka besarnya penjualan yang dilakukan = 100% - 30% = 70%. 

Ini penting untuk menghemat langkah-langkah dalam mengerjakan soal

Aritmatika Sosial

Contoh: Akbar menjual handphonenya seharga Rp 8 juta. Dari harga jual tersebut, Akbar menderita kerugian sebesar 20%. Berapakah harga beli handphone tersebut?

Kita tinggal mainkan persentasenya. Harga beli = 100%, rugi = 20%, berarti harga jual = 100% - 20% = 80%

Karena yang rupiahnya diketahui adalah harga jual, dan karena yang ditanyakan adalah harga beli, maka kita tinggal hitung persentase harga beli dibagi persentase harga jual dikalikan rupiah harga jual. 100%/80% x Rp 8 juta = 100/80 x 8juta = Rp 10 juta

Aritmatika Sosial

Kedua

Ingat bahwa persentase laba/rugi selalu dihitung berdasarkan harga beli.

Jadi, jika Akbar beli handphone seharga Rp 10 juta, lalu dijual Rp 8 juta dan menderita rugi Rp 2 juta, maka persentase kerugiannya adalah 2juta/10juta x 100% bukan 2juta/8juta x 100%

Aritmatika Sosial

Ketiga

Kadangkala kita dapat dobel diskon saat membeli sesuatu. Misalnya kaos Uniqlo didiskon 25% + 10%. Itu bukan berarti diskonnya jadi 35%.

Kalau harga aslinya adalah Rp 100ribu, cara menghitung harga setelah dobel diskon tsb adalah sebagai berikut:

Aritmatika Sosial

Setelah diskon pertama (25%)

Rp 100ribu dikurangi 25% x Rp 100ribu

= 100ribu - 25ribu = Rp 75ribu

Setelah diskon kedua (10%)

Rp 75ribu dikurangi 10% x Rp 75ribu

= 75.000 - 7.500 = Rp 67.500

Terimakasih

Semoga sukses :)