Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

ZULKARNAIN LUBIS, S.Pd

SMP NEGERI 1 KOTANOPAN

Salam super.....!!!!!!

KOMPETENSI DASAR

3.3 Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dalam masalah kontekstual

4.3 Mencoba Menyelesaian masalah sistem persamaan linier dua variable

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Membedakan persamaan linear dua variabel dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat.

2. Menetukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat.

3. Menentukan sistem persamaan linear dua variabel dari masalah kontekstual dengan tepat

4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat.

Pengertian Sistem Persamaam Linier Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan linear dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian. Berikut ini adalah beberapa contoh SPLDV :

x + y = 3 dan 2x – 3y = 1

5x + 2y = 5 dan x = 4y – 21

x = 3 dan x + 2y – 15 = 0

x = y + 6 dan 2x – 7y = -8

5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4

_{Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan Grafik, Substitusí, dan Eleminasi}

Penyelesaian PLDV yang sudah dibahas hanya terdiri satu persamaan saja. Perhatikan dua persamaan linier berikut : x + y = 3 dan 2x – 3y = 1. Dari kedua persamaan ini , kita harus menentukan pasangan pengganti x dan y , sehingga mengubah kedua persamaan menjadi kalimat yang benar. Berarti pengganti x dan y untuk persamaan x + y = 3, juga harus memenuhi persamaan 2x – 3y = 1. Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari kedua persamaan tersebut yang merupakan pasangan x dan y yang biasa ditulis dalam pasangan berurutan (x,y).

_{Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Grafik}

Untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, langkahnya adalah sebagai berikut :

Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian

Catatan : Jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar) , maka SPLDV tidak

mempunyai penyelesaian

_{Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Substitusi}

Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Menyatakan variable dalam variable lain, misal menyatakan x dalam y atau sebaliknya. Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang lain

Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan.

_{Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Eliminasi}

Eleminasi artinya menghilangkan salah satu variable. Pada cara eleminasi , koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c Samakan koefisien dari variabel yang

akan dihilangkan, melalui cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai (

tanpa memperhatikan tanda )

_{Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Eliminasi}

– Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama negatif), maka kurangkan kedua persamaan

– Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan negatif), maka jumlahkan kedua persamaanenghilangkan salah satu variable. Pada cara eleminasi , koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama.

Contoh Soal Cerita

Pada hari Minggu Syafa dan Cahya pergi

ke toko. Syafa membeli dua bulpoin dan dua buku dengan harga Rp 14.000,00. Sedangkan Cahya membeli satu bulpoin dan tiga buku yang bermerek sama dengan yang dibeli Syafa, dengan harga Rp 15.000,00.

Berapa harga sebuah bulpoin dan sebuah buku ?

Penyelesaian :

Misal : x = bulpoin dan y = buku.

Syafa : 2x + 2y = 14000

Cahya : 1x + 3y = 15000

Koefisian x dan y berbeda, maka kita samakan dengan cara dikalikan terlebih dahulu kemudian Kita kurangkan.

sambungan contoh soal cerita

Eliminasi x :

y = 4000 , masukkan kedalam persamaan-2

1x + 3(4000) = 15000

1x + 12000 = 15000

1x = 15000 – 12000

1x = 3000

x = 3000

Jadi harga sebuah bulpoin adalah 3000 dan sebuah buku adalah 4000.

Kuis / Evaluasi

1. Pilihlah jawaban yangpaling benar di antara jawaban yadiberikan

2. Silakan bekerja !

Multiple Choice

Harga 4 buah compact disc dan 5 buah kaset Rp. 200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk dan 3 buah kaset yang sama Rp. 110.000,00. Harga 6 buah compact disc dan 5 buah kaset adalah …

• Rp. 150.000,00

• Rp. 250.000,00

• Rp.350.000,00

• Rp.450.000,00

Multiple Choice

Ditempat parkir sebuah pertokoan terdapat 75 kendaraan yang terdiri dari mobil dan sepeda motor. Banyak roda seluruhnya ada 210. Jika tarif parkir untuk mobil Rp. 5.000,00 dan sepeda motor Rp. 2.000,00, maka pendapatan uang parkir saat itu adalah …

• Rp. 210.000,00

• Rp. 240.000,00

• Rp. 260.000,00

• Rp. 300.000,00

Multiple Choice

Harga 4 buah donat dan 5 buah roti kukus adalah Rp 4.550,00. Sedangkan harga 2 buah donat dan 3 buah roti kukus adalah Rp 2.550,00. Harga 1 buah donat dan 2 buah roti kukus adalah ....

• Rp 450,00 dan Rp 550,00

• Rp 550,00 dan Rp 450,00

• Rp 450,00 dan Rp 1.100,00

• Rp 1.100,00 dan Rp 450,00

Multiple Choice

Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 meter. Jika selisih panjang dan lebarnya 9 meter, maka luas lapangan tersebut adalah⋯.m²

• 95

• 190

• 261

• 380

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x − y = 5 dan 3x − 5y = 5 adalah ....

• {(-2,9)}

• {(10,5)}

• {(-5,10)}

• {(5,10)}

Multiple Choice

Nilai p yang memenuhi persamaan $4p+3q=17\ dan\ 2p-q=1$  adalah.....

• 2

• 3

• 4

• 6