Limiti

Limite di una funzione

Esempi di punti dell'accumulazione

​

]-2; 3[ ha come punti di accumulazione:

​

• tutti i punti dell'intervallo stesso: ]-2; 3[

• e ANCHE i due estremi. 

• Quindi l'insieme dei punti di accumulazione è:      [-2; 3]

​

​

Esempi di punti dell'accumulazione

Multiple Choice

I punti di accumulazione dell'intervallo ]-1; 3[ sono:

• x=-1, x = 3

• [-1; 3]

• ]-1; 3[

• {-1; 3}

Multiple Choice

I punti di accumulazione dell'intervallo ]-1; 3[U{4} sono:

• x=-1, x = 3, x = 4

• [-1; 3]

• ]-1; 3[U{4}

• {-1; 3; 4}

Il concetto di limite

La definizione che segue è la cosiddetta definizione topologica, cioè basati sugli intorni.

E' una definizione UNICA che copre tutti i casi.

Limite finito

in un punto finito

Limite finito in + infinito

Limite finito in - infinito

​Asintoti orizzontali e limite finito in infinito

Multiple Choice

Quanto vale il $$\lim_{x\rightarrow1}\ f\left(x\right)$$  ?

• 1

• 2

• 0

• -1

Multiple Choice

Quanto vale il $$\lim_{x\rightarrow3}\ f\left(x\right)$$  ?

• 1

• non esiste

• 0

• 3

Multiple Choice

• 0

• 1

• -1

• non esiste

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=$$  

• Does not exist
• 6
• 4
• 3

Multiple Choice

• -1

• 0

• 1

• non esiste

Multiple Choice

Dato il grafico della funzione, quanto vale il limite per x che tende a +∞?

• +∞

• 0⁺

• -∞

• 1

Multiple Choice

Qual è il limite della funzione quanto x tende a 6?

• 5

• 1

• 2

• -2

Multiple Choice

Osserva il grafico di f(x). $$\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=?$$  

• 0+

• 1

• $$+\infty$$

• $$-\infty$$

Multiple Choice

La funzione in figura ha:

• asintoto orizzontale x = 0

• asintoto orizzontale y = 0

• asintoto verticale

  x = 0

• asintoto verticale

  y = 0

Limite +infinito in un punto finito

Limite -infinito in un punto finito

​Asintoti verticali: limite infinito in un punto finito

Multiple Choice

Quanto vale il  $$\lim_{x\rightarrow-2}\ f\left(x\right)$$  ? 

• Non esiste

• $$-\infty$$  

• 0

• $$+\infty$$  

Multiple Choice

Se $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ f\left(x\right)=0$$  , la funzione f(x):

• ha un asintoto verticale di equazione x=1

• ha un asintoto obliquo di equazione y=x+1

• ha un asintoto orizzontale  di equazione y=0

• non ha asintoti

Multiple Choice

Se $$\lim_{x\rightarrow2\ }f\left(x\right)=+\infty$$  , la funzione f(x);

• non ha asintoti

• ha un asintoto orizzontale di equazione y=2

• ha un asintoto verticale di equazione x=2

• ha un asintoto obliquo

Multiple Choice

osserva il grafico e individua la risposta corretta

• $$\lim_{x\to1}f\left(x\right)=-\infty$$

• $$\lim_{x\to-2}f\left(x\right)=+\infty$$

• $$\lim_{x\to-\infty}f\left(x\right)=1$$

• $$\lim_{x\to+\infty}f\left(x\right)=0$$

Limite infinito in infinito

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\$$  

• non esiste

• -1

• 0

• $$-\infty$$  

• $$+\infty$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\$$  

• non esiste

• -1

• 0

• $$-\infty$$  

• $$+\infty$$  

Multiple Choice

Osserva il grafico di f(x). $$\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=?$$  

• 0

• 1

• $$+\infty$$

• $$-\infty$$

Multiple Choice

Osserva il grafico di f(x). $$\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=?$$  

• 0

• 1

• $$+\infty$$

• $$-\infty$$

Multiple Choice

Se $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ f\left(x\right)=0$$  , la funzione f(x):

• ha un asintoto verticale di equazione x=1

• ha un asintoto obliquo di equazione y=x+1

• ha un asintoto orizzontale  di equazione y=0

• non ha asintoti

Multiple Choice

Se $$\lim_{x\rightarrow2\ }f\left(x\right)=+\infty$$  , la funzione f(x);

• non ha asintoti

• ha un asintoto orizzontale di equazione y=2

• ha un asintoto verticale di equazione x=2

• ha un asintoto obliquo