BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET

Barisan

Aritmatika 

DEFINISI

• Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

• Bilangan yang tetap disebut beda dan dilambangkan dengan b.

Rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah sebagai berikut :

• 𝑼𝒏 = 𝒂 + (𝒏 − 𝟏) 𝒃

• Keterangan

  𝑈𝑛 = nilai suku ke-n

  𝑎 = nilai suku pertama

  𝑛 = banyaknya suku

  𝑏 = selisih atau beda

DERET

ARITMATIKA

DERET ARITMATIKA

• Definisi :

  Jumlah dari seluruh bilangan yang membentuk suatu barisan aritmatika/hitung

  Sn = U1 + U2 + U3 + U4 +… + Un

• 
  

• Rumus jumlah deret aritmatika dari suku ke-n adalah sebagai berikut :

  S𝒏 = n/𝟐 (𝟐𝒂 + 𝒏 − 𝟏 𝒃) atau 𝑺𝒏 = 𝟐 (𝒂 + 𝑼𝒏)

  Keterangan:

  𝑆𝑛 = jumlah n suku pertama

  𝑎 = suku pertama

  𝑏 = beda

  𝑈𝑛 = suku ke-n

  𝑛 = banyak suku

CONTOH

1) Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, ....

Jawab:

Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5 Dengan mensubstitusikan a dan b, diperoleh :

Un = a + (n − 1)b

Un = −3 + (n − 1)5

Suku ke-8 :

U8 = –3 + (n – 1)5 = –3 + (8 – 1)5 = 32

Suku ke-20 :

U20 = –3 + (n – 1)5 = –3 + (20 – 1)5 = 92

CONTOH

2) Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2, 4, 6, 8, .... 

Jawab:

Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.

𝑆𝑛 = 2 (2𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏

𝑆100= 100 /2 (2(2) + 100 − 1)2)

𝑆100 = 50 (4 + 198)

𝑆100 = 50 (202)

𝑆100 = 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100

Multiple Choice

Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.

Tentukan banyak suku barisan tersebut!

• 13

• 14

• 15

• 16

Multiple Choice

Suku ketiga suatu barisan aritmatika adalah 12.000 dan suku kelimanya adalah 5.000. Tentukan suku kesepuluh dari barisan aritmatika tersebut!

• - 11.500

• 11.500

• - 12.500

• 12.500

Multiple Choice

Hitunglah jumlah dari 20 bilangan asli yang pertama!

Jawab:

• 210

• 315

• 320

• 260

Multiple Choice

Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.

• 1233

• 1683

• 1677

• 1673

Barisan dan Deret

Aritmatika