Induksi Matematika

Induksi Matematika

by Yuliana N

​Perhatikan susunan domino di bawah.

Open Ended

​Apa yang akan terjadi jika domino pertama dirobohkan?

Open Ended

​Apa yang akan terjadi pada kartu domino nomor k dan setelahnya?

​Induksi Matematika

​Induksi matematika merupakan suatu metode yang digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan yang diberikan dalam istilah-istilah bilangan asli (N).

​Prinsip Induksi Matematika

​Untuk setiap n ∈ N, misalkan P(n) merupakan suatu pernyataan tentang n, maka:

1. P(1) benar

2. P(k) benar maka P(k+1) benar,

Maka P(n) adalah benar untuk setiap n ∈ N.

​

​Langkah- Langkah Induksi Matematika

​1. Langkah Basis 

Untuk menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar bila n = 1, yang merupakan bilangan asli terkecil.

2. Langkah Induksi

Asumsi yang menyatakan bahwa p(k) benar untuk n = k. Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa  p(k + 1) benar untuk n= k+1.

3. Hipotesis Induksi

Pembuktian p(k + 1) bernilai benar.

​

​Penggunaan Induksi Matematika

​1. Membuktikan kebenaran formula barisan bilangan

​2. Membuktikan kebenaran pernyataan matematis keterbagiaan

3. Membuktikan kebenaran pernyataan matematis ketidaksamaan

​

Carilah contoh soal, masing- masing kelompok 1 soal untuk ditukarkan ke kelompok lain mengenai pembuktian pernyataan matematis sebagai bahan diskusi.