Tales y superficies

Pitágoras y superficies

Teorema de pitágoras

Nos sirve para hallar alguno de los lados de un triángulo rectángulo.

 $a^2=b^2+c^2$  

a es la hipotenusa del triángulo (el lado más grande y opuesto al ángulo recto.

Multiple Choice

Hagamos un ejercicio para practicar:

1º identifica la hipotenusa, ¿cuál de los tres lados del triángulo es?

• ?

• 50

• 75

Multiple Choice

2º debes recordar la fórmula, ¿cuál de las siguientes es válida?

• a² + b² = c

• a² = b² + c ²

• a² = b² - c ²

Multiple Choice

3º. sustituyamos los valores en la fórmula a² = b² + c ², escoge la correcta:

• a² = 50² + 75 ²

• 50² = 75² + c ²

• 75² = b² + 50 ²

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Para caulcular los lados de un triángulo rectángulo, debemos:

• 1. Identificar la hipotenusa (cual es el lado más largo)

• 2. Debes saberte la fórmula de memoria: a² = b² + c ²

• 3. Hay que sustituir los valores en la fórmula (recuerda a es la hipotenusa)

Multiple Choice

Probemos otro ejercicio, recuerda aplicar los 3 pasos anteriores:

1. Identificar la hipotenusa (cual es el lado más largo)

2. Debes saberte la fórmula de memoria: a² = b² + c ²

3. Hay que sustituir los valores en la fórmula (recuerda a es la hipotenusa)

• 3,6

• 9,2

• 5,4

• 2,9

Multiple Choice

Hagamos otro, calcula el lado que falta

• 11,2 cm

• 9,7 cm

• 7,3 cm

• 10 cm

Area de un triángulo

 $A\ =\ \frac{b\cdot h}{2}$  

Veamos un ejemplo

• En este caso no sabemos un elemento, la altura, la cual es necesaria para hallar la superficie del triángulo.

Buscamos un triángulo rectángulo

A veces no nos dan todos los datos necesarios asi que debemos de buscarlos, en este caso buscaremos un triángulo rectángulo

Multiple Choice

Ahora de nuevo debo identificar los elementos: ¿cuál es la hipotenusa?

• x

• y

• z

Multiple Choice

Ahora debemos sustituir los valores en la fórmula, sabiendo cual es la hipotenusa y uno de los lados, cual es la correcta?

• 7² = b² - 7²

• 7² = 7² + c²

• 7² = b² + 3,5²

• 3,5² = b² + 7²

• 3,5² = b² - 7²

Multiple Choice

Ahora que sabemos que fórmula usar, vamos a calcular: Cual el la altura?

• 4,8 cm

• 6,1 cm

• 7,5 cm

• 5,9 cm

Multiple Choice

Bien, ya que sabemos la altura (6,1 cm) podemos calcular cuál es el area del triángulo, 1º debes recordar la fórmula y seguidamente sustituir los datos para calcular el área.

• 42,7 cm

• 42,7 cm²

• 21,3 cm

• 21,3 cm²

Multiple Choice

Cálcula la altura de un triángulo sabiendo que la base = 5 cm y su area es 20 cm² (problema inverso)

• 7,5 cm

• 8 cm

• 6,5 cm

• 4 cm

Área de un polígono regular:

 $A=\frac{n\cdot l\cdot ap}{2}$  

n: número de lados
l: la medida del lado
ap: apotema del polígono

r: radio del polígono regular

El problema de pitagoras también puede aplicarse a polígonos regulares, si no sabemos la apotema de un polígono pero si conocemos su lado y radio, hagamos un ejercicio...

Multiple Choice

Conocemos el lado de un pentagono l =6 cm, y el radio r = 5 cm, halla la apotema

• 4,3 cm

• 3 cm

• 3,4 cm

• 4 cm

Multiple Choice

Ahora, además de conocer el lado de un pentagono l =6 cm, y el radio r = 5 cm, sabemos su apotema ap = 4 cm, calcula ahora el area del pentágono.

• 60 cm²

• 50 cm²

• 75 cm²

• 120 cm²

Área de un rombo:

 $A=\frac{D\cdot d}{2}$  
D = diagonal mayor
d = diagonal menor

l= lado del rombo

En el caso del rombo también encotramos triángulos rectángulos (4 triángulos) cuyos catetos son la mitad de las diagonales y la hipotenusa es el lado del rombo.

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