Elementos del Plano_ Parte 3

Elementos del Plano_ Parte 3

Prof. Rafael

Distancia entre dos puntos.

• La distancia entre dos elementos del plano es la mínima distancia que existe entre sus puntos.

•  $d\left(P,Q\right)=\sqrt{\left(q_1-p_1\right)^2+\left(q_2-p_2\right)^2}$  

Multiple Choice

La distancia entre los puntos A(2,-1) Y B(7,2) es:

• $\sqrt{34}$

• $\sqrt{17}$

• 34

Distancia de un punto a una recta.

• La distancia entre un punto y una recta estará relacionada con la perpendicular a esta que pase por el punto: d(P,r)=d(P,H) donde H es el pie de la perpendicular de P sobre r.

Cálculo directo de la distancia de un punto a una recta.

•  $d\left(P,r\right)=\frac{\left|A\cdot p_1+B\cdot p_2+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$  

Distancia entre rectas paralelas

• Dos rectas son paralelas si tienen vectores directores con la misma dirección. También en ellas se cumple que las pendientes son iguales.

•  $d\left(P,r\right)=\frac{\left|A\cdot p_1+B\cdot p_2+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$  

Lugares geométricos. Mediatriz de un segmento.

• Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad geométrica. Ejemplo, si trazamos la perpendicular a un segmento AB que pasa por su punto medio, puedes comprobar con un compas que todos sus puntos están a la misma distancia de A y B. Esta recta es la mediatriz.

• La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos del segmento.

Métodos para hallar la mediatriz.

• Método 1: Igualamos la expresión de las distancias entre los extremos del segmento y un punto cualquiera.

• Método 2: Hallemos la ecuación de la recta perpendicular a AB que pase por su punto medio.

Bisectriz de un ángulo

• Dado un ángulo cualquiera, la recta bisectriz que lo divide en dos ángulos iguales es la bisectriz.

• La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas que determinan el ángulo.

Métodos para encontrar la bisectriz.

• Método 1: Igualar la expresión de las distancias entre un punto, el plano y las rectas que determinan el ángulo.

• Método 2: Las bisectrices pasan por el punto de intersección entre las rectas que definen los ángulos, y sus vectores directores son la suma y la resta respectivamente de los vectores unitarios de la misma dirección que dichas rectas.