Revisión de las Propiedades de los Logaritmos

Revisión de las Propiedades de los Logaritmos

A continuación practicaremos con las propiedades de los logaritmos para a futuro poder resolver ecuaciones tanto logarítmicas como exponenciales

Nuestras propiedades son:

Recordemos como se aplican individualmente.

Multiple Choice

$$\log_3\left(xyz\right)$$  

• $$\log_3\left(x\right)\ +\log_3\left(y\right)\ -\log_3\left(z\right)$$  

• $$\log_x\left(3\right)\ +\ \log_y\left(3\right)\ +\log_z\left(3\right)$$  

• $$\log_3\left(x\right)+\log_3\left(y\right)\ +\log_3\left(z\right)$$  

• $$\log_2\left(x\right)+\log_3\left(y\right)+\log_3\left(z\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_4\left(a\right)+\log_4\left(b\right)+\log_4\left(c\right)+\log_4\left(7\right)$$  

• $$\log_4\left(7abc\right)$$  

• $$\log_{7abc}\left(4\right)$$  

• $$\log_4\left(\frac{7ab}{c}\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_5\ \left(\frac{t}{w}\right)$$  

• $$\log_5\left(t\right)\ +\log_5\left(w\right)$$  

• $$\log_5\left(t\right)-\log_5\left(w\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_x\left(a\right)-\log_x\left(b\right)-\log_x\left(c\right)$$  

• $$\log_x\left(\frac{a}{bc}\right)$$  

• $$\log_x\left(a-bc\right)$$  

• $$\log_x\left(\frac{ab}{c}\right)$$  

• $$\log_x\left(\frac{bc}{a}\right)$$  

Multiple Choice

$$\log_y\left(f^{\frac{3}{2}}\right)$$  

• $$\frac{3}{2}\log_yf$$  

• $$\frac{3}{2}\log_fy$$  

• $$f\log_y\left(\frac{3}{2}\right)$$  

Multiple Choice

$$\frac{5}{4}\log_8\left(x\right)$$  

• $$\log_{\frac{5}{4}}\left(x^8\right)$$  

• $$\log_x\left(8^{\frac{5}{4}}\right)$$  

• $$\log_8\left(x^{\frac{5}{4}}\right)$$  

Multiple Choice

$$\frac{\log_b\left(9\right)}{\log_b\left(3\right)}$$  

• $$\log_9\left(3\right)=\frac{1}{2}$$  

• $$\log_3\left(9\right)=2$$  

• $$\log_3\left(b\right)$$  

Desarrollar o Expandir Logaritmos

Desarrollar o expandir logaritmos significa ir de una expresión simple o sencilla a una expresión más amplia, para ello veremos un ejemplo en el que las propiedades de los logaritmos no trabajan individualmente sino en conjunto; es decir podemos utilizar 2 o más propiedades al mismo tiempo en una sola expresión esto nos permite ser más eficientes al momento que hemos practicado de una manera que nos permite dominar el uso de las propiedades de los logaritmos.

Ejemplo 1

• Desarrollar el siguiente logartimo

• Aplicando sus propiedades

Simplificar o Condensar Logaritmos

Simplificar o condensar logaritmos significa por el contrario ir de una expresión amplia hasta llegar a una expresión simple, utilizando las propiedades de los logaritmos; la clave en la simplificación de logaritmos es partir de varios logaritmos y simplificarlos en uno solo siempre y cuando se cumpla con el requisito principal para poder aplicar las propiedades de los logaritmos el cual es que estos tengan la misma base.

Ejemplo 2:

Simplifica al máximo la siguiente expresión logarítmica

Obtenemos

como resultado

La regla del cambio de base

Ahora podemos utilizar el cambio de base junto a otras propiedades; ejemplos: