RAÍCES PARTE 2

RAÍCES PARTE 2

RAÍCES

• Definición de una potencia de exponente racional.

• una potencia de exponente fraccionario es equivalente a una raíz

•                            $a^{\frac{n}{m}}=^n\sqrt{a^m}$  

Propiedades

• Eliminación de raíz  $^n\sqrt{a^n}=\left|a\right|,\ en\ el\ caso\ que\ a>0,\ se\ tiene\ que\ ^n\sqrt{a^n}=a$  

• Producto de raíces de igual índice  $^n\sqrt{a}\cdot^n\sqrt{b}=^n\sqrt{a\cdot b}$  

• División de raíces de igual índice  $\frac{^n\sqrt{a}}{^n\sqrt{b}}=\ \ ^n\sqrt{\frac{a}{b}}$  

• Amplificación y simplificación de índice con exponente  $^{nm}\sqrt{a^{pm}}=\ \ ^n\sqrt{a^p};\ ^n\sqrt{a^p}=^{\ \ nm}\sqrt{a^{pm}}$  

• Raíz de raíz  $^n\sqrt{^m\sqrt{a}}=^{nm}\sqrt{a}$  

• Ingreso de factor dentro de una raíz  $a\cdot^n\sqrt{b}=^n\sqrt{a^n\cdot b}\ \left(a>0\ si\ a\ es\ par\right)\$  

Multiple Choice

• 4, y 5

• 2 y 3

• 9 y 16

• 3 y 4

Multiple Choice

 $La\ \ \sqrt{4}$  es:

• 2 porque  $2^2$  es igual a 4

• 2 porque 2+2 es igual a 4

• 4 porque  $4^1$  es igual a 4

• 2 porque 3 + 1 es igual a 4

Multiple Choice

Que expresión es equivalente a  $\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}$  =

•  $\sqrt{12}$  

•  $\sqrt{8}$  

•  $12$  

•  $8$  

•  $\sqrt{36}+\sqrt{4}$  

Multiple Choice

 $^3\sqrt{5^2}=$  

•  $5^{\frac{3}{2}}$  

•  $5$  

•  $5^{\frac{2}{3}}$  

•  $5^{-\frac{3}{2}}$  

•  $5^{-\frac{2}{3}}$  

Multiple Choice

 $Resuelve\ \sqrt{3}\cdot\ \sqrt{12}$  

•  $36$  

•  $6$  

•  $\sqrt{15}$  

•   $\sqrt{9}$  

Multiple Choice

¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I. $\sqrt{3^{ }}\ \cdot^{\ \ \ 3}\sqrt{3^2}=3$  

II.  $\frac{^{\ \ \ 3}\sqrt{3}}{^{\ \ \ 4}\sqrt{3}}=^{\ \ \ 12}\sqrt{3}$  

III.  $^{\ \ \ 3}\sqrt{3}\cdot^{\ \ \ 4}\sqrt{3}=^{\ \ \ 7}\sqrt{3}$  

• Solo I

• Solo II

• Solo I y II

• Solo II y III

• I, II y III

Multiple Choice

Si $a>0$  , entonces  $\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{a}}=$  

•  $^3\sqrt{a^2}$  

•  $\sqrt{a^3}$  

•  $\sqrt{a}$  

•  $^3\sqrt{a}$  

•  $^6\sqrt{a}$  

Multiple Choice

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a  $^3\sqrt{3^2}$  

I.  $3^{\frac{2}{3}}$  

II.  $\frac{3^2}{3^3}$  

III.  $9^{\frac{1}{3}}$  

• Sólo I

• Solo II

• Solo I y II

• Solo I y III

• I, II y III

Multiple Choice

La raiz de 36 es:

• 6

• 4

• 9

• 12

Multiple Choice

Al resolver  $\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}$  se obtiene

•  $\sqrt{9}$  

•  $\sqrt{18}$  

•  $28$  

•  $2\sqrt{14}$  

Multiple Choice

 $\frac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=$  

• 2

• 4

• 6

• 8

• 16

Composición y descomposición de raíces

Ejercicios

Descomposición de raíces

• Operación que permite que un radicando salga de la raíz a la que pertenece.

• Se debe factorizar por un factor que tenga raíz exacta y otro que no la tenga.

Componer raíces

• Escribir un número entero como raíz.

• Proceso mediante el cual un número ingresa a formar parte de una raíz.

Multiple Choice

 $2\sqrt{10}=\sqrt{20}$ 

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

El número $3\sqrt{2}$  es equivalente con:

•  $\sqrt{6}$  

•  $\sqrt{12}$  

•  $\sqrt{18}$  

Multiple Choice

 $\sqrt{128}$  es igual a:

•  $64\sqrt{2}$  

•  $8\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{8}$  

Multiple Choice

El número $\sqrt{32}$  es igual a:

•  $16\sqrt{2}$  

•  $4\sqrt{2}$  

•  $8\sqrt{4}$  

Multiple Select

Marca las composiciones que están correctas (puedes marcar más de una opción):

• $2\sqrt{3}=\sqrt{12}$

• $4\sqrt{2}=\sqrt{8}$

• $5\sqrt{2}=\sqrt{10}$

• $10\sqrt{3}=\sqrt{300}$

Multiple Choice

El número $5\sqrt{3}$  es igual a:

•  $\sqrt{75}$  

•  $\sqrt{15}$  

•  $\sqrt{45}$  

Multiple Select

Marca todas las descomposiciones que están correctas:

• $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

• $147=7\sqrt{3}$

• $\sqrt{50}=5\sqrt{10}$

• $\sqrt{48}=16\sqrt{3}$

RACIONALIZAR

Consiste en eliminar las raíces que están en el denominador de una expresión fraccionaria. Veremos acá solo los casos mas utilizados

RACIONALIZACIÓN

• En el denominador aparece solo una raíz cuadrada y no hay adiciones ni sustracciones. Para eliminar la raíz del denominador, se amplifica por la misma raíz que aparece.

• Ejemplo: $\frac{4}{\sqrt{8}}$  

• Amplificamos la fracción por  $\sqrt{8}$  

•  $\frac{4\cdot\sqrt{8}}{\sqrt{8}\cdot\sqrt{8}}=\frac{4\sqrt{8}}{8}=\frac{\sqrt{8}}{2}=\frac{\sqrt{4\cdot2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

Racionalización

• En el denominador aparecen adiciones y sustracciones donde uno o ambos términos son raíces cuadradas.

• En este caso, se amplifica la fracción de modo de formar una suma por su diferencia.

• Ejemplo: racionalizar $\frac{9}{3-\sqrt{3}}$  

• Amplificamos la fracción por  $3+\sqrt{3}$  para formar una suma por diferencia.

•  $\frac{9\cdot\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot\left(3+\sqrt{3}\right)}=\frac{9\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^2-\left(\sqrt{3}^2\right)}=\frac{9\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}=\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{2}$  

Racionalización

• En el denominador aparece solo una raíz de índice superior a dos y no hay adiciones ni sustracciones. Para eliminar la raíz del denominador, se amplifica por una raíz del mismo índice de la que aparece con un exponente tal que al sumar con el exponente de la raíz que aparece resulte un múltiplo del índice.

• Ejemplo: racionalizar  $\frac{10}{^3\sqrt{2^4}}$  

• Amplificamos la fracción por  $^3\sqrt{2^2}$  , así al multiplicar ambas raíces se eliminará la raíz que aparece.

•  $\frac{10\cdot^3\sqrt{2^2}}{^3\sqrt{2^4}\cdot^3\sqrt{2^2}}=\frac{10\cdot^3\sqrt{2^2}}{^3\sqrt{2^6}}=\frac{10\cdot^3\sqrt{2^2}}{^{2^2}}=\frac{5\cdot^3\sqrt{2^2}}{2}$  

Multiple Choice

Racionaliza

• 12 − 4√7

• 4√7 + 12

• 6 − 2√7

• −12 − 4√7

Multiple Choice

Racionaliza

• 4 (√7 − √3)

• √7 + √3

• √7 − √3

• ( √7 + √3 ) / 11

Multiple Choice

La racionalización de

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

Racionaliza

Multiple Choice

Racionaliza

Multiple Choice

Racionaliza

Multiple Choice

Racionaliza

Multiple Choice

Racionaliza:

Multiple Choice

 $\frac{\sqrt{20}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=$  

•  $5$  

•  $7$  

•  $\sqrt{5}$  

•  $\sqrt{13}$  

•  $2+3\sqrt{5}$