Limit Diketakhinggaan fungsi aljabar dan trigonometri

Limit Diketakhinggaan fungsi aljabar

​Hermawati,S.Pd

​SMAN 1 Batam

​Hubungan inang dengan parasit tertentu

​Diketahui bahwa

kerapatan inang (jumlah inang per satuan luas) adalah x dan jumlah parasit selama

periode waktu adalah

Limit di ketakhinggan digunakan untuk menentukan jumlah parasit jika kerapatan inang meningkat tanpa batas.

​Apa itu tak hingga?

​Tak hingga adalah “sesuatu” yang lebih besar dari bilangan manapun tetapi sesuatu itu BUKAN

BILANGAN, dengan kata lain tidak ada bilangan yang lebih besar dari ∞.

​Cara menyelesaikan limit di ketakhinggaan dibagi menjadi 3,

• ​Subsitusi Langsung

• ​Membagi dengan pangkat tertinggi

• Merasionalkan penyebut

Aritmatika tak terhingga​

​Sebelum ke penyelesaian limit di ketakhinggaan, perhatikan

Multiple Choice

Apakah hasilnya juga $$\infty$$  ?

• Iya Bu

• Bukan Bu

Hasilnya adalah tak tentu​

Jika mendapatkan hasil tersebut maka tidak bisa menggunakan subsitusi langsung ​

​Subsitusi Langsung

contoh

1. ​​

2. ​

 

 

Membagi dengan pangkat tertinggi​

Perhatikan tabel berikut

​

​

​

​

​Semakin besar x maka nilai f(x) akan semakin mendekati 0

Bagaimana menentukan

​Perhatikan grafik di samping

​Grafik menunjukan fungsi , f(x) menuju 0 namu tidak pernah menyentuh angka 0, sehingga

Berdasarkan contoh di atas kita peroleh aturan penting untuk

perhitungan limit berikut.​

​Teorema​

Jika r > 0 adalah bilangan rasional, maka

​

Tanggal Kadaluarsa

Setiap produk kemasan seperti makanan dan kosmetik memiliki tanggal kadaluarsa atau batas waktu penggunaan produk. Bagaimana cara menentukannya? Inilah salah satu pemanfaatan dari materi limit.

Pemanfaatan Lainnya dari Limit

• Fisika: untuk menentukan pendekatan jarak fokus suatu lensa, menghitung nilai pendekatan rotasi bumi atau benda berbentuk elips (seperti komet)

• Kimia: menentukan kekuatan aus besi jika bergesekan dengan air laut (contoh nyatanya pada teknologi perkapalan), menetukan waktu peluruhan suatu unsur

• Kedokteran: untuk menentukan etismasi kecepatan persebaran virus, menentukan luas area yang rusak pada kasus cardiac carest (henti jantung)

• Informatika, limit merupakan dasar dari bahasa pemograman seperti artificial intelligence (kecerdasan buatan) yang digunakan google

Multiple Choice

Berdasarkan tabel tersebut, nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{1}{x}=.....$$

• $$-\infty$$  

• -1

• 0

• 1

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ 3x^5-7x^4+10$$ adalah... 

• $$-\infty$$  

• 0

• 3

• 10

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ 3x^4-5x^3+x-9$$  adalah...

• $$-\infty$$  

• -9

• 0

• 3

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{3x^2-5x+8}{4x^2-16}$$ adalah... 

• 0

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{3}{4}$$  

• 2

• 4

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(4x-1\right)^2}$$ adalah... 

• 0

• $$\frac{1}{8}$$  

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\infty$$