FUNGSI

FUNGSI

by Sri Yuliatiningsih

​DOA SEBELUM BELAJAR

​1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan

​ Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himp B.

Contoh Fungsi atau Pemetaan

​Contoh Bukan Fungsi atau Pemetaan

Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B.

​Karena Ada anggota himpunan A memiliki lebih dari satu Hubungan dengan anggota himpunan B

Multiple Choice

Diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ….

Multiple Choice

Diketahui :

P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}

Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}

R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}

S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}

Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah ….

• P

• Q

• R

• S

Multiple Choice

Perhatikan himpunan pasangan berikut!

(1) {(1, a), (2, b), (3, b)}

(2) {(1, a), (1, b), (3, c)}

(3) {(2, 4), (4, 8), (6, 12)}

(4) {(2, 4), (2, 8), (6, 12)}

Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah . . .

• (1) dan (2)

• (1) dan (3)

• (2) dan (3)

• (2) dan (4)

​2. Domain, Kodomain dan Range

​Domain = daerah asal

Kodomain = daerah kawan

Range = daerah hasil

​Himpunan A={1,2,3} disebut domain

Himpunan B={A,B,C} disebut kodomain

Hasil pemetaan yaitu {A,B} disebut range

Multiple Choice

Domain dari diagram panah di atas

adalah ….

• {1, 2, 3, 4}

• {1, 2, 6}

• {1, 6}

• { 3 }

Multiple Choice

Himpunan daerah hasil (range) dari

diagram panah di bawah ini adalah ….

• {1, 4, 9, 10 }

• {1, 2, 3, 4}

• {1, 2, 3, 4, 5}

• { 5 }

Multiple Choice

Perhatikan Diagram Panah berikut ini, yang merupakan daerah kawan adalah....

• { 1, 2, 3 }

• { 1, 2 }

• { a, b, c, d }

• { a, b , c }

Multiple Choice

B = {(0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)}

Daerah asal atau domain dari himpunan tersebut adalah ......

• {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

• {0, 1, 2, 3, 4, 5}

• {0, 2, 4, 6, 8, 10}

• {0, 1, 2, 4, 6, 8}

Multiple Choice

Range dari himpunan berpasangan {(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), (-5, 5)} adalah .......

• {1, 2, 3, 4, 5}

• {-5, -4, -3, -2, -1}

• {2, 4, 6, 8, 10}

• {-2, -4, -6, -8, -10}

​3. Banyaknya Fungsi

​Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B)

maka

Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B =n(B)^n(A)

Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)^n(B)

Multiple Choice

Diketahui himpunan P = {2, 3, 5, 6} dan Q = {4, 10, 12}, maka banyaknya pemetaan dari himpunan P ke Q adalah …

• 7

• 12

• 64

• 81

Multiple Choice

A = { 1,2 } dan B = { 2,3,5 } Banyak pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah ... .

• 9

• 8

• 7

• 6

Multiple Choice

Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …

• 81

• 64

• 16

• 8

​4.Korespondensi Satu-satu

​Suatu fungsi disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A tepat berpasangan dengan setiap anggota B.

​Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:

1 x 2 x 3 x .......x(n-1) x n

​Contoh:

Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}.

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 1 x 2 x 3 = 6

Multiple Choice

Yang bukan syarat-syarat korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut:

• Himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama.

• Ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan untuk masing-masing B berpasangan dengan tepat pada setiap anggota himpunan A.

• Masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

• Anggota himpunan A dan B harus sama.

Multiple Choice

manakah pasangan yang menunjukkan korespondensi satu-satu....

• (1,a),(2,a),(3,b)

• (1,a),(2,b),(3,c)

• (1,a),(2,b),(2,c)

• (1,a),(2,b).(3,a)

Multiple Choice

Diketahui A={1,2,3} dan B={ Bilangan cacah kurang dari 3}. Banyak korespondensi dari himpunan Ake himpunan B adalah ....

• 3

• 4

• 5

• 6

Multiple Choice

Diketahui : Himpunan A = {factor dari 10} dan B = {factor prima dari 30}. Banyak semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah …

• 81

• 64

• 36

• 12

Multiple Choice

Banyak koresponden satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P ={3, 5, 7, 9} dan Q = {p, q, r, s} adalah …

• 4

• 6

• 16

• 24

​Istirahat dulu

​Sambil lihat film ini yuk.....

​5. Notasi dan Rumus Fungsi Linear

​a. Notasi fungsi linear

Fungsi linear dinotasikan dengan f : x → ax + b

dimana:

f = nama fungsi

x = anggota daerah asal

ax+ b = bayangan dari x

​b. Rumus fungsi linear

    f(x) = ax + b

    x variabel dan f(x) nilai fungsi

     contoh:

     f(x) = 2x + 2

     Nilai fungsi untuk x = 2 adalah f(2) = 2 x 2 + 2 = 6

​c. Grafik fungsi linear

Contoh: gambarlah grafik fungsi f(x) = 2x + 2

jawab: tentukan titik potong dengan sumbu x dan y terlebih dahulu:

titik potong dengan sumbu x, jika f(x) = 0

0 = 2x + 2 → 2x = -2, maka x = -1

diperoleh titik (-1,0)

titik potong dengan sumbu y jika x = 0

f(x) = 2x + 2

f(x) = 2. 0 + 2 = 2

diperoleh titik (0,2)

Buat sumbu koordinat dengan titik-titik (-1,0) dan (0,2) tersebut,

kemudian tarik garis lurus yang melewati titik-titik koordinat tersebut.

​d. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

​ Contoh :

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota bilangan bulat.

tentukan nilai dari

1. f(3)

2. f(4)

3. bayangan (-3) oleh f

4. nilai f untuk x = -10

5. nilai a jika f(a) = 14

​

​

​Contoh :

Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5.tentukan nalai dari:

1. nilai dari a dan b

2. rumus fungsi

3. g (-3)

​

​

5​Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.

g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 _…(1)

g(1) = 5    →  5 = a + b _…(2)

kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

5= a + b

5 = a + 2a – 4

5 = 3a – 4

9 = 3a

a = 3

​b = 2a – 4

b = 2(3) -4

b = 2

jadi nilai a = 3 dan b = 4

b. rumus fungsinya g(x) = 3a + 2

c. g(x) = 3a + 2

g(-3) = 3 (-3) + 2

g (-3) = -7

Multiple Choice

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = -x -1. Nilai dari f(-3) adalah ... .

• -4

• -2

• 2

• 4

Multiple Choice

Fungsi f dirumuskan f(x) = 4x + 9, f(-1) = a dan f(b) = -3. Nilai dari a+b adalah ... .

• 2

• 5

• 8

• 10

Multiple Choice

Ditentukan rumus fungsi f(x) = 5x - 9. Nilai dari f(2a + 1) adalah ... .

• 7a - 8

• 7a - 4

• 10a - 8

• 10a - 4

Multiple Choice

Fungsi f ditentukan f(x) = ax + b dengan x anggota R. Pada fungsi tersebut f(-2) = -11 dan f(3) = 14. Rumus fungsi tersebut adalah ... .

• f(x) = x - 5

• f(x) = -x +5

• f(x) = 5x - 1

• f(x) = -5x + 1

​DOA SESUDAH BELAJAR YUK....