PPT Fungsi Kuadrat

MATEMATIKA

SMP/MTs Kelas IX

Oleh :

Uning Pontjolastri, S.Pd

Daftar Isi

DAFTAR ISI

BAB I

Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BAB II Persamaan Kuadrat

BAB IIIFungsi Kuadrat

BAB IV Transformasi Geometri

BAB V Kekongruenan dan Kesebangungan

BAB VI Bangun Ruang Sisi Lengkung

BAB

A.

Fungsi Kuadrat

B.

Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

BAGIAN BAB

C.

Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Ke Daftar Isi

Fungsi Kuadrat

III

1.

Bentuk Persamaan Fungsi Kuadrat

2.

Grafik Fungsi Kuadrat

A.

Fungsi Kuadrat

3.

Menentukan Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

4.

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Bentuk Persamaan Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang memiliki satu variabel
dan pangkat tertinggi variabel tersebut dua.
Bentuk persamaan fungsi kuadrat dalam x adalah f(x) = ax2 + bx + c
dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0.
x disebut variabel, a disebut koefisien x2, b disebut koefisien x, dan c
disebut konstanta.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Perhatikan persamaan fungsi kuadrat berikut.
a.

f(x) = x2 + 2x – 3, memiliki nilai a = 1, b = 2, dan c = –3.

b.

f(x) = –3x2 – 4x, memiliki nilai a = –3, b = –4, dan c = 0.

c.

f(x) = 4x2 – 8, memiliki nilai a = 4, b = 0, dan c = –8.

d.

f(x) = 2x2, memiliki nilai a = 2, b = 0, dan c = 0.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Grafik Fungsi Kuadrat

Sketsa grafik fungsi kuadrat dapat digambarkan secara sederhana yaitu
dengan menentukan beberapa titik yang terletak pada grafik fungsi f(x).
Kemudian, menggambarkan titik tersebut pada bidang koordinat
kartesius secara tepat dan menghubungkannya dengan hati-hati
sehingga terbentuk kurva mulus.
Beberapa informasi pada grafik fungsi kuadrat:
a.

Titik potong grafik dengan sumbu X

b.

Titik potong grafik dengan sumbu Y

c.

Sumbu simetri fungsi

d.

Titik puncak/titik ekstrem/titik balik fungsi

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

3.

Menentukan Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

Secara umum, fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai koordinat
titik balik yaitu (x, y) dengan:
x = –b/2a
y = –D/4a
untuk D = b2 – 4ac

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

4.

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Cara menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c
sebagai berikut.
a.

Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat.
1)

Grafik memotong sumbu X jika y = 0.

2)

Grafik memotong sumbu Y jika x = 0.

b.

Menentukan koordinat titik balik.

c.

Menentukan beberapa titik bantu yang dilalui grafik.

d.

Menghubungkan titik-titik yang diperoleh dari langkah a sampai c
dengan hati-hati sehingga terbentuk kurva mulus.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Berdasarkan Koefisien x2

2.

Berdasarkan Koefisien x2 dan Koefisien x

B.

Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

3.

Berdasarkan Konstanta

4.

Berdasarkan Diskriminan

5.

Berdasarkan Koefisien x2 dan Diskriminan

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Berdasarkan Koefisien x2

Koefisien x2 dari fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 adalah
a. Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a sebagai berikut.
a.

Jika a > 0, grafik terbuka ke atas sehingga grafik mempunyai titik
balik minimum.

b.

Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah sehingga grafik mempunyai
titik balik maksimum.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Bentuk Grafik

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Berdasarkan Koefisien x2 dan Koefisien x

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a dan b sebagai
berikut.
a.

Jika a > 0 dan b > 0, grafik terbuka ke atas dan titik puncak di kiri
sumbu Y.

b.

Jika a > 0 dan b < 0, grafik terbuka ke atas dan titik puncak di
kanan sumbu Y.

c.

Jika a > 0 dan b = 0, grafik berada pada sumbu Y.

d.

Jika a < 0 dan b > 0, grafik terbuka ke bawah dan titik puncak di
kanan sumbu Y.

e.

Jika a < 0 dan b < 0, grafik terbuka ke bawah dan titik puncak di
kiri sumbu Y.

f.

Jika a < 0 dan b = 0, grafik berada pada sumbu Y.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Bentuk Grafik

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

3.

Berdasarkan Konstanta

Konstanta dari fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 adalah c.
Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai c sebagai berikut.
a. Jika c > 0, grafik memotong sumbu Y positif.
b. Jika c = 0, grafik memotong melalui titik pangkal koordinat.
c. Jika c < 0, grafik memotong sumbu Y negatif.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Bentuk Grafik

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

4.

Berdasarkan Diskriminan

Diskriminan dari fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 adalah
D = b2 – 4ac. Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai
diskriminannya sebagai berikut.
a.

Jika D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik berlainan.

b.

Jika D = 0, grafik memotong sumbu X di satu titik atau grafik
menyinggung sumbu X.

c.

Jika D < 0, grafik tidak memotong atau tidak menyinggung sumbu
X. Grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong atau tidak
menyinggung sumbu X disebut definit.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Bentuk Grafik

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

5.

Berdasarkan Koefisien x2 dan Diskriminan

Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0 berdasarkan
nilai nilai a dan D sebagai berikut.
a.

Jika a > 0 dan D < 0, grafik terbuka ke atas dan tidak memotong
atau tidak menyinggung sumbu X. Grafik semcam ini disebut grafik
definit positif.

b.

Jika a < 0 dan D < 0, grafik terbuka ke bawah dan tidak memotong
atau tidak menyinggung sumbu X. Grafik semacam ini disebut
grafik definit negatif.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Bentuk Grafik

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Melalui Tiga Titik

2.

Memotong Sumbu X di Dua Titik

C.

Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

3.

Menyinggung Sumbu X

4.

Melalui Titik Puncak

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1.

Melalui Tiga Titik

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui tiga titik A(x1, y1),
B(x2, y2), dan C(x3,y3) dapat dicari dengan cara mensubstitusikan
ketiga titik ke dalam persamaan umum y = f(x) = ax2 + bx + c.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2.

Memotong Sumbu X di Dua Titik

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik
(x1, 0) dan (x2, 0) serta serta melalui titik C(x3, y3) adalah f(x) = a(x
– x1)(x – x2). Nilai a ditentukan dengan cara mensubstitusikan titik
C(x3, y3) ke dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = a(x – x1)(x
– x2) sehingga diperoleh persamaan y3 = a(x3 – x1)(x3 – x2).

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

3.

Menyinggung Sumbu X

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di
titik A(x1, 0) dan melalui titik B(x2, y2) adalah y = f(x) = a(x – x1)2.
Nilai a ditentukan dengan cara mensubstitusikan titik B(x2, y2) ke
dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = a(x – x1)2 sehingga
diperoleh persamaan y2 = a(x2 – x1)2.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

4.

Melalui Titik Puncak

Persamaan grafik fungsi kuadrat memiliki koordinat titik puncak
(p, q) dan melalui titik A(x1, y1) adalah f(x) = a(x – p)2 + q.
Nilai a ditentukan dengan cara mensubstitusikan titik A(x1, y1) ke
dalam persamaan fungsi kuadrat y = f(x) = a(x – p)2 + q sehingga
diperoleh persamaan y1 = a(x1 – p)2 + q.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Terima Kasih

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab