Pola Bilangan

Disklaimer

Daftar isi

Matematika
SMP/MTs Kelas VIII

Semester 1

POLA BILANGAN

BAB

Pola Bilangan

I

A. Pola Barisan

Konfigurasi Objek

B. Pola dan Suku-Suku

Barisan Bilangan

C. Barisan dan Deret

Aritmetika

D. Barisan dan Deret

Geometri

Kembali ke daftar isi

A. Pola Konfigurasi Objek

1. Pengertian Pola Barisan Bilangan

2. Barisan Bilangan Khusus dan Polanya

Gambar 1.1 Susunan
kartu bridge

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1. Pengertian Pola Barisan Bilangan

Perhatikan pola batang-batang korek api berikut.

Banyak batang korek api yang pada setiap pola adalah 3, 5, 7, 9.
Banyak batang korek api yang dibutuhkan pada pola berikutnya
dapat

ditentukan

dengan

menambahkan

2batang

pada

pola

sebelumnya.
3, 5, 7, 9 merupakan salah satu contoh barisan bilangan.
Jadi, barisan bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang
memiliki keteraturan.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2. Barisan Bilangan Khusus dan Polanya

a.

Barisan Bilangan Asli
Pola barisan bilangan asli sebagai berikut.

Jadi, barisan bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, · · · .

b.

Barisan Bilangan Ganjil
Pola barisan bilangan ganjil sebagai berikut.

Jadi, barisan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, · ·
· .

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

c.

Barisan Bilangan Genap
Pola barisan bilangan genap sebagai berikut.

Jadi, barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, · · · .

d.

Barisan Bilangan Segitiga
Pola barisan bilangan segitiga sebagai berikut.

Jadi, barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, · · · .

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

e.

Barisan Bilangan Persegi Panjang
Contoh pola barisan bilangan persegi panjang sebagai berikut.

Salah satu barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, · · · .

f.

Barisan Bilangan Persegi/Bilangan Kuadrat
Pola barisan bilangan persegi sebagai berikut.

Jadi, barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, · · · .

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

g. Barisan Bilangan pada Segitiga Pascal

Beberapa sifat barisan bilangan pada segitiga Pascal sebagai berikut.
1)Pada setiap baris diawali dan diakhiri dengan bilangan 1.

2)Setiap bilangan diperoleh dengan menjumlah dua bilangan di atasnya kecuali
bilangan pada baris pertama dan kedua.

3)Bilangan-bilangan dalam satu diagonal membentuk suatu barisan, misalkan:
diagonal pertama: 1, 1, 1, 1, 1, · · · (barisan bilangan konstan)
diagonal kedua: 1, 2, 3, 4, · · · (barisan bilangan asli)
diagonal ketiga: 1, 3, 6, 10, · · · (barisan bilangan segitiga)

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

CONTOH SOAL

Perhatikan pola noktah berikut.

Berapa noktah pada pola kedelapan belas?
Jawaban:
Dari gambar diperoleh banyak noktah pada:
gambar ke-1 = 1
gambar ke-2 = 1 + 1 × 3 = 4
gambar ke-3 = 1 + 2 × 3 = 7
gambar ke-4 = 1 + 3 × 3 = 10
Dari pola di atas maka:
gambar ke-18 = 1 + 17 × 3 = 1 + 51 = 52
Jadi, banyak noktah pada pola kedelapan belas adalah 52.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

B. Pola dan Suku-Suku Barisan Bilangan

1.

Pengertian Barisan Bilangan

2.

Beberapa Contoh Aturan
Barisan Bilangan

3.

Menemukan Rumus Suku Ke-n
(Un)

Gambar 1.2 Susunan
kaleng susu

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1. Pengertian Barisan Bilangan

Perhatikan barisan bilangan-bilangan berikut.
a.

1,

3,

5, 7  Memiliki 4 suku

U1
U2
U3 U4  Suku ke-n (Un)

b.

2, 4,

6,

8, 10  Memiliki 5 suku

U1
U2
U3 U4 U5  Suku ke-n (Un)

c.

3,

6,

9, 12, 15, · · ·  Banyak suku tak hingga

U1
U2
U3 U4 U5  Suku ke-n (Un)

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

2. Beberapa Contoh Aturan Barisan Bilangan

a. Barisan dengan Aturan Ditambah

1) Barisan Bertingkat Satu

Barisan bilangan adalah 1, 3, 5, 7, · · ·.

2) Barisan Bertingkat Dua

Barisan bilangan adalah 0, 1, 3, 6, · · ·.

3) Barisan Bertingkat Tiga

Barisan bilangan adalah 0, 1, 3, 8, 18, 35, · · ·.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

b. Barisan dengan Aturan Dikali

d. Barisan fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .
Aturannya: mulai suku ketiga,
setiap suku diperoleh dengan
menjumlahkan dua suku
sebelumnya.

c. Barisan dengan Aturan Dipangkatkan

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

3. Rumus Suku Ke-n (Un) Barisan Bilangan

Prinsip dasar menentukan rumus suku ke-n adalah mencari kaitan
antara bilangan satu dengan suku kesatu, bilangan dua dengan suku
kedua, bilangan tiga dengan suku ketiga, dan seterusnya.

Contoh:
Barisan bilangan 2, 4, 8, 16, · · ·
U1 = 2 = 21
U2 = 4 = 22
U3 = 8 = 23
U4 = 16 = 24, dan seterusnya
Diperoleh rumus suku ke-n adalah Un = 2n.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

C. Barisan dan Deret Aritmetika

1. Barisan Aritmetika

2. Deret Aritmetika

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1. Barisan Aritmetika

a. Pengertian Barisan Aritmetika

Perhatikan contoh barisan aritmetika berikut.
Barisan 1:
U1
U2
U3
U4
U5  Suku ke-n (Un)











1, 8, 15, 22, 29  Barisan aritmetika naik (memiliki b > 0)

+7 +7 +7 +7  Beda (b) positif

Barisan 2:
U1
U2
U3
U4 U5  Suku ke-n (Un)











30, 24, 18, 12, 2  Barisan aritmetika naik (memiliki b < 0)

–10 –10 –10 –10  Beda (b) negatif

Dari kedua contoh barisan aritmetika tersebut terlihat setiap dua
suku yang berurutan memiliki beda yang sama. Barisan 1 memiliki
beda b = 7 dan barisan kedua memiliki beda b = –10.

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

b. Rumus-Rumus pada Barisan Aritmetika

1) Rumus Suku Ke-n (Un)

Un = a + (n – 1)b

2) Beda (b)

b = Un – (Un – 1)

3) Rumus Suku Tengah (Ut)




t

1

n

1
U =

U +U
2

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Jika U1, U2, U3, · · · , Un – 1, Un membentuk barisan aritmetika, bentuk
penjumlahan U1 + U2 + U3 + · · · + Un – 1 + Un disebut deret aritmetika.

2. Deret Aritmetika

Rumus penjumlahan n suku pertama deret aritmetika:

Sn adalah jumlah n suku pertama
n adalah banyak suku
a adalah suku pertama
b adalah beda suku
Un adalah suku terakhir

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Hitunglah besarnya U32dari barisan 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …
Jawaban :

Jumlah n buah suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh
Sn = (5n – 19). Beda deret tersebut adalah

Jawaban :

D. Barisan dan Deret Geometri

1. Barisan Geometri

2. Deret Geometri

Gambar 1.4 Pembelahan sel
Amoeba

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

1. Barisan Geometri

a. Pengertian Barisan Geometri

Perhatikan contoh barisan geometri berikut.
Barisan 1:
U1
U2
U3
U4 U5  Suku ke-n (Un)











1, 2, 4,

8, 16

×2 ×2 ×2 ×2

Rasio (r)

Barisan 2:
U1
U2
U3
U4
U5 Suku ke-n (Un)









162,

54,

8,

6,

2

Rasio (r)

Dari kedua contoh barisan geometri tersebut terlihat setiap dua suku
yang berurutan memiliki rasio yang sama.

 1

3
 1

3
 1

3
 1

3

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

b. Rumus-Rumus pada Barisan Aritmetika

1) Rumus Suku Ke-n (Un)

Un= arn – 1

2) Rasio (r)

3) Rumus Suku Tengah (Ut)





n

n 1

U
r
U




t

1

n
U

U

U

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Jika U1, U2, U3, · · · , Un – 1, Un membentuk barisan geometri, bentuk
penjumlahan U1 + U2 + U3 + · · · + Un – 1 + Undisebut deret geometri.

2. Deret Geometri

Rumus penjumlahan n suku pertama deret geometri:

Sn adalah jumlah n suku pertama
n adalah banyak suku
a adalah suku pertama
r adalah rasio suku

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

Contoh Soal

Kembali ke daftar isi

Kembali ke awal bab

TERIMA KASIH