Pengisian tempat tersedia (Kaidah Pencacahan)

Pengisian tempat tersedia

(Kaidah Pencacahan)

Open Ended

anak anakku, apa kabar semuanya?sehat?

ATURAN PENGISIAN TEMPAT (Filling Slots)

​Aturan pengisian tempat (filling slot) merupakan cara yang digunakan untuk menentukan banyakanya cara suatu objek menempati tempatnya. Contoh permasalahan mengenai aturan pengisian tempat dapat digambarkan pada masalah lima buah bola dengan warna merah, kuning, hijau, biru, dan coklat akan diletakkan pada tiga buah kotak. Kelima bola dapat diletakkan dalam beberapa posisi.

ATURAN PENGISIAN TEMPAT (Filling Slots)

​ Misalkan, cara pertama adalah meletakkan bola merah di kota pertama, bola kuning di kotak ke dua, dan bola hijau di kotak ke tiga. Cara lain menempatkan kelima bola dalam tiga kotak dapat dilakukan dengan meletakkan bola coklat di kotak pertama, bola merah di kotak ke dua, dan bola kuning di kotak ke tiga. .

​Perhatikan ilustrasi dalam gambar berikut

​

​Mengetahui banyaknya cara untuk meletakkan lima bola dalam tiga kotak dapat dilakukan dengan cara mendaftarnya, namun hal ini pasti tidak efektif. Untuk itu, diperkenalkan cara sederhana yang dapat digunakan untuk mengetahui banyaknya cara sebuah objek dalam menempati n buah tempat. Cara ini sering disebut dengan aturan pengisian tempat (filling slots). Caranya cukup mudah, hanya dengan mengalikan kemungkinan yang dapat mengisi sebuah tempat (slot).

​Misalkan pada n buah tempat dengan adalah banyaknya cara yang memenuhi untuk mengisi tempat pertama. Sedangkan, adalah banyaknya cara yang memenuhi untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat pertama, ke dua, dan sebelumnya sudah terisi. Banyaknya cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan dapat diperoleh menggunakan rumus di bawah.

​Agar dapat memahami penggunaan aturan pengisian tempat, simak permasalahan berikut. Dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri atas empat angka. Syarat ketentuan yang diberikan adalah dalam empat bilangan yang akan disusun tidak boleh mempunyai angka yang sama.

​Contoh bilangan yang dapat disusun adalah 1.234, 3.125, 2.345, 1.345, dan lain sebagainya. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun empat bilangan tersebut? Cara mendaftar semua bilangan yang mungkin akan memakan waktu yang sangat lama. Sehingga, sangat tidak dianjurkan. Mari simak pembahasannya yang akan diuraikan di bawah.

​Cara Mengisi Tempat pada Aturan Pengisian tempat

1. Sediakan empat buah kotak/tempat karena kita akan menyusun sebuah bilangan yang terdiri atas empat angka. Kotak tersebut mewakili posisi bilangan yang akan dibentuk.

​2. Isikan angka yang memenuhi syarat untuk mengisi kotak yang disediakan. Dimulai dari kotak pertama.

​

​3. Kalikan semua angka yang mengisi tempat sesuai aturan. Jadi, banyaknya bilangan dengan 4 digit yang disusun dari 6 angka adalah:

​Banyaknya cara = 6x 5 x 4 x 3

​Banyaknya cara = 360 cara

​

Bagaimana? Mudah bukan penerapan aturan pengisian tempat. Kita bisa menghemat waktu sangat banyak dibanding waktu yang dibutuhkan dengan cara mendaftar. Sekarang uji pemahaman sobat tentang aturan pengisian tempat dengan menyelesaikan soal di bawah

​

SIAP ​UJI KOMPETENSI

Multiple Choice

Dalam suatu penelitian akan ditanam 4 jenis padi (p₁, p₂, p₃, p₄) pada 5 petak sawah yang berbeda (s₁, s₂, s₃, s₄, s₅). Berapa macam cara penanaman 4 jenis padi di 5 petak sawah yang berbeda?

• 4

• 5

• 9

• 20

Multiple Choice

Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 6, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak boleh ada angka yang diulang. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk?

• 180

• 240

• 360

• 380

Multiple Choice

Dari kota A ke kota B terdapat 4 jalan yang dapat ditempuh. Dari kota B ke kota C terdapat 5 jalan yang dapat ditempuh. Banyak jalan berlainan dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui B adalah…

• 30

• 20

• 9

• 5

• 4

Multiple Choice

Tersedia angka 1, 2, dan 3. Akan dibuat bilangan yang terdiri dari 2 angka. Banyaknya bilangan yng terbentuk jika tidak boleh ada angka yang sama adalah….

• 2

• 3

• 6

• 9

• 12