KONSEP NILAI MUTLAK (IDA AYU MADE MAHAYANI,S.PD : Peserta SLCC)

KONSEP NILAI MUTLAK

By IDA AYU MADE MAHAYANI

​MOTIVASI

​Kamu tahu bukan jika Gurun Sahara merupakan gurun panas terluas di dunia. Pada musim panas, suhu udara di Gurun Sahara mencapai 50o C. Pada musim dingin, rata-rata suhu udara di Gurun Sahara 14oC. Pada tanggal 19 Januari 2021 terjadi peristiwa anomali suhu udara di Gurun Sahara sehingga Gurn Sahara diselimuti dengan salju. Peristiwa ini bukan yang pertama. Pada tahun 2018 Guru Sahara diselimuti salju setebal 40 cm. 

Diketahui suhu rata-rata Gurun Sahara 14oC. Pada tanggal 19 Januari 2021 terjadi anomali udara sebesar 17oC. Misalkan  menyatakan suhu di Gurun Sahara pada tanggal 19 Januari 2021. Anomali suhu tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan nilai mutlak . Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak? Ayo, ikuti pelajaran berikut dengan seksama… 

Apa itu NILAI MUTLAK???

​

Yuk perhatikan ilustrasi berikut ini untuk memahami konsep nilai mutlak!!

​Kegiatan pramuka merupakan salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang diadakan di sekolah. Suatu pasukan pramuka sedang belajar baris berbaris di lapangan sekolah pada hari Sabtu. Sebuah perintah dari pimpinan regu, yaitu “Maju 4 langkah, jalan!”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 4 langkah kedepan. Jika perintah pimpinan pasukan adalah “Mundur 3 langkah, jalan!”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak ke belakang sejauh 3 langkah. Demikian seterusnya.

Besar pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan arah. Contoh, “maju 4 langkah”, berarti mutlak 4 langkah dari posisi diam dan “mundur 3 langkah”, berarti mutlak 3 langkah dari posisi diam. Dalam hal ini, yang dilihat adalah nilainya, bukan arahnya.

​ILUSTRASI 1​

Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah lagi ke belakang. Secara matematis, ilustrasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kita definisikan lompatan ke depan adalah searah dengan sumbu x positif. Dengan demikian, lompatan ke belakang adalah searah dengan sumbu x negatif.

​ILUSTRASI 2

​ILUSTRASI 2

​Perhatikan Sketsa berikut!

​Dari gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi diam si anak. Anak panah yang pertama di atas garis bilangan menunjukkan langkah pertama si anak sejauh 2 langkah ke depan (mengarah ke sumbu x positif atau +2). Anak panah kedua menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif atau –3) dari posisi akhir langkah pertama. Demikian seterusnya sampai akhirnya si anak berhenti pada langkah kelima.

​ILUSTRASI 2

​Jadi, kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal adalah 1 langkah saja ke belakang (x = –1 atau x = (+2) + (–3) + (+2) + (–1) + (–1) = –1), tetapi banyak langkah yang dijalani si anak merupakan konsep nilai mutlak. Kita hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya, sehingga banyak langkahnya adalah |2| + |–3| + |2| + |–1| + |–1| = 9 (atau 9 langkah).

​Perhatikan tabel berikut!!

​Berdasarkan cerita dan table disamping dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real, dan tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negative, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Contoh perpindahan posisi pada garis bilangan :

​Tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah kekiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negative, dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menunjukkan nilai mutlak dari bilangan positif.

​Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukkan nilai mutlak.

​CATATAN

​Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari bilangan nol.

Dari penjelasan di atas, dapat dituliskan konsep nilai mutlak sebagai berikut.

Definisi tadi dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negative adalah lawan dari bilangan negative itu. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :

•a.    |5| = 5, karena 5>0 (5 adalah bilangan positif).

•b.   |-3|= -(-3) = 3, karena -3 < 0 (-3 adalah bilangan negatif).

Bagaimana? Teman-teman sudah paham bukan?? Yuk kerjakan dulu kuis berikut untuk mengecek pemahamanmu mengenai definisi nilai mutlak...

​

Open Ended

Seorang anak bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, di lanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah ke belakang.

Tentukanlah berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula!

Multiple Choice

$$\left|-10\right|=....$$  

• -10

• 10

• -5

• 5

• 0

Fill in the Blanks

Berdasarkan gambar di samping bisa diketahui bahwa jarak antara (-5) ke (0) bernilai sama dengan jarak (5) ke (0), yakni dengan besaran nilai

PENUTUP

Sekian teman-teman materi kita hari ini, mudah-mudahan membantu. Selamat belajar dan sampai jumpa !!