Materi Matematika (Tugas TIK)

​Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk SMP/MTs

Kelas VIII

​Disusun Oleh:

Septi Hasani

211082

​Dosen Pengampu Mata Kuliah

TIK untuk Pembelajaran MTK:

Vina Vijaya Kusuma, M.Pd.

​Universitas Primagraha

2023

Persamaan Linear Dua Variabel

• Penyelesaian dari persamaan ax + by = c dapat kita peroleh dengan memberi nilai secara sembarang terhadap salah satu varibelnya kemudian menentukan nilai variabel lainnya.

1

• Persamaan linear dengan dua variabel mempunyai bentuk umum:

ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a > 0 ; b > 0

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum:

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂ 

2

• Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua atau lebih persamaan linear dengan dua variabel yang disajikan secara bersaman.

Dengan a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, dan c₂ merupakan konstanta real.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Metode Grafik

2. Metode Substitusi

3. Metode Eliminasi

4. Metode Eliminasi Substitusi

5. Metode Determinan

3

Himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan beberapa cara, yaitu:

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sebuah persamaan linear dua variabel secara grafik ditunjukkan oleh sebuah grais lurus. Selanjutnya, grafik dari sistem persamaan linear dua variabel terdiri atas dua buah garis lurus. Penyelesaian secara grafik dari sistem persamaan linear tersebut adalah titik potong atau titik persekutuan antara kedua garis yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

4

1. Metode Grafik

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal:

5

1. Metode Grafik

2x - y = 6

3x + y = 4

Jawab:

Untuk menggambar masing-masing persamaan di atas, bentuk tabel berikut ini:

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode grafik!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

6

​Jawab:

​2x - y = 6

3x + y = 4

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

7

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Metode substitusi merupakan salah satu metode aljabar untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Secara etimologi, substitusi berarti mengganti. Dalam metode substitusi, salah satu variabelnya dipisahkan dari salah satu persamaan yang ada kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang lain.

8

2. Metode Substitusi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal:

9

2. Metode Substitusi

3x + y = 5

2x + 3y = 8

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode substitusi!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawab:

10

3x + y = 5

y = 5 - 3x

Langkah pertama:

Selesaikan salah satu dari persamaan di atas untuk sebuah variabel. Ambil persamaan pertama untuk menyatakan y sebagai fungsi x.

Langkah kedua

Selanjutnya, substitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan kedua, hingga memperoleh nilai x.

2x + 3y = 8

2x + 3(5 - 3x) = 8

2x + 15 - 9x = 8

-7x + 15 = 8

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawab:

11

y = 5 - 3x

y = 5 - 3(1)

y = 5 - 3

y = 2

Langkah ketiga:

Substitusikan nilai x = 1 ke persamaan yang diperoleh dari langkah pertama, yaitu:

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (1,2) atau HP = {(1,2)}

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dalam metode eliminasi, salah satu variabelnya dieliminasi atau dihilangkan dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua persamaan yang ada. Sebelum dikurangkan atau ditambahkan, terlebih dahulu disamakan koefisien dari variabel yang dieliminasi dengan cara mengalikannya dengan suatu bilangan.

12

3. Metode Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal:

13

3. Metode Eliminasi

2x + 3y = 8

3x + y = 5

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode eliminasi!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawab:

14

2x + 3y = 8

3x + y = 5

Eliminasi varibel y untuk memperoleh nilai x

2x + 3y = 8

9x + 3y = 15

| x1 |

| x3 |

-

-7x = -7

x = 1

Untuk menentukan nilai y, maka eliminasi variabel x

2x + 3y = 8

3x + y = 5

| x3 |

| x2 |

6x + 9y = 24

6x + 2y = 10

-

→ x = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (1,2) atau HP = {(1,2)}

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Metode ini merupakan gabungan antara dua cara, yaitu cara eliminasi dan substitusi. Cara ini diterapkan secara bersamaan, mula-mula terapkan cara eliminasi setelah mendapatkan nilai variabel pertama. Dan untuk mendapatkan nilai variabel kedua, gunakan cara substitusi.

15

4. Metode Eliminasi Substitusi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal:

16

4. Metode Eliminasi Substitusi

-4x + 5y = 850

7x - 4y = -300

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode eliminasi substitusi!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawab:

17

-4x + 5y = 850

7x - 4y = -300

Proses eliminasi (untuk menentukan nilai x, maka eliminasi y)

-16x + 20y = 3400

35x - 20y = -1500

| x4 |

| x5 |

+

19x = 1900

x = 100

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawab:

18

-4x + 5y = 850

-4(100) + 5y = 850

-400 + 5y = 850

5y = 850 + 400

5y = 1250

Proses substitusi:

Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai x = 100 ke salah satu persamaan di atas, misalkan yang dipilih :

→ y = 250

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (100,250) atau HP = {(100,250)}

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan, misalkan :

ax + by = c

px + qy = r

Menurut aturan determinan, diubah menjadi:

19

5. Metode Determinan

a b

p q

= Δ

Artinya, Δ =

a b

p q

= a .q - b . p

Dan untuk varibel x dan y didefinisikan:

x =

c b

r q

Δ

c . q - b . r

a . q - b . p

=

y =

a c

p r

Δ

=

a . r - c . p

a . q - b . p

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal:

20

5. Metode Determinan

4x - 5y = 22

7x + 3y = 15

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode determinan!

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jawab:

21

5. Metode Determinan

Δ =

4 -5

7 3

= 4 . 3 - (-5) . 7 = 12 + 35 = 47

x =

22 -5

15 3

Δ

22 . 3 - (-5) . 15

47

=

y =

4 22

7 15

Δ

=

4 . 15 - 22 . 7

47

Cari determinannya:

66 + 75

47

=

=

141

47

=

3

=

=

60 + 154

47

-94

47

=

-2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (3,-2) atau HP = {(3,-2)}

Latihan Soal

• Terdiri dari 20 soal pilihan ganda.

• Waktu maksimal 1 menit untuk satu soal.

• Setiap satu soal bernilai 5 poin.

Jangan Lupa Berdoa Sebelum Mengerjakan

Multiple Choice

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30 adalah ...

• { 5 , 0 }

• { 0 , 5 }

• { 6, 0 }

• { 5 , 6}

Multiple Choice

2. Diketahui persamaan 3x + 5y = 16 dan 4x + y = 10. Jika a = x dan b = y, maka nilai a dan b secara berturut-turut adalah ...

• 1 dan 2

• 1 dan 3

• 2 dan 3

• 2 dan 2

Multiple Choice

3. Bunga berbelanja di pasar, ia membeli 5 kg bakso sapi dan 4 kg bakso ikan dengan harga Rp550.000. Di pasar yang sama, Nita membeli 4 kg bakso sapi dan 5 kg bakso ikan dengan harga Rp530.000. Harga harus dibayar Vivi jika ia membeli 2 kg bakso sapi dan 3 kg bakso ikan adalah ...

• Rp250.000

• Rp275.000

• Rp290.000

• Rp325.000

Multiple Choice

4. Usia Riko tujuh tahun lebih tua dari usia Hadi. Sedangkan jumlah usia mereka adalah 43 tahun. Usia Riko dan Hadi secara berturut-turut adalah ...

• 24 dan 19

• 25 dan 18

• 26 dan 17

• 27 dan 16

Multiple Choice

5. Harga satu buku dan satu pulpen adalah Rp3.000. Jika harga dua buku dan tiga pulpen adalah adalah Rp7.000, maka harga lima pulpen dan empat buku adalah ...

• Rp13.000

• Rp13.500

• Rp14.000

• Rp14.500

Multiple Choice

6. Nilai p yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p - q = 3 adalah ...

• -1

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

7. Diketahui 3x + 3y = 3 dan 2x - 4y = 14. Jika nilai x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, maka nilai dari 6x - 2y adalah ...

• 12

• 14

• 16

• 18

Multiple Choice

8. Jika harga 5 pulpen dan 3 buku adalah Rp12.000, dan harga 5 pulpen dan 2 buku adalah Rp10.000. Maka harga 1 buku dan 1 pulpen adalah ...

• Rp3050

• Rp3100

• Rp3200

• Rp3500

Multiple Choice

9. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y = 6 dan 4x + y = -3 adalah ...

• { 2 , 5 }

• { 5 , 2 }

• { -2 , 5 }

• { -5 , 2 }

Multiple Choice

10. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10 adalah ...

• x = 2 ; y = 4

• x = 2 ; y = -4

• x = -2 ; y = 4

• x = -2 ; y = -4

Multiple Choice

11. M dan n adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2m - 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. Maka nilai m - n adalah ...

• -2

• 2

• -4

• 4

Multiple Choice

12. Ada dua buah bilangan. Jika tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1, dan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. Maka, sistem persamaan linear dua variabelnya adalah ...

• 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16

• 3p – 5q = -1 dan 5p + 6q = -16

• 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16

• 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16

Multiple Choice

13. Wibi membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel seharga Rp80.000. Di toko yang sama, Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp50.000. Maka harga 10 kg apel adalah ...

• Rp100.000

• Rp150.000

• Rp175.000

• Rp200.000

Multiple Choice

14. Harga 8 buku tulis dan 6 pensil Rp14.400. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil Rp11.200. Jumlah harga 5 buku tulis dan 8 pensil adalah

• Rp11.800

• Rp12.400

• Rp12.800

• Rp13.400

Multiple Choice

15. Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 roda. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyaaan di atas adalah ...

• x + y = 90 dan 2x + 4y = 30

• x + y = 30 dan 2x + 4y = 90

• x + y = -90 dan 2x + 4y = -30

• x + y = -30 dan 2x + 4y = -90

Multiple Choice

16. Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel 3x + y = 7, jika x dan y anggota himpunan bilangan cacah untuk x = 1 adalah ...

• { 1 , -1 }

• { 1 , 2 }

• { 1 , 3 }

• { 1 , 4 }

Multiple Choice

17. Diketahui persamaan linear dua variabel 5p - 2q = 8. Jika q adalah 6 maka nilai p adalah ...

• 3

• -3

• 4

• -4

Multiple Choice

18. Keliling suatu persegi panjang adalah 100 cm. Jika panjangnya 10 cm lebihnya dari lebarnya maka lebar persegi panjang tersebut adalah ...

• 20 cm

• 40 cm

• 60 cm

• 80 cm

Multiple Choice

19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 4 dan 2x + y = 8 adalah ...

• { -4 , 0 }

• { 4 , 0 }

• { 0 , -4 }

• { 0 , 4 }

Multiple Choice

20. Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan x + 2y = 4 dan x – y = 1 adalah ...

• x = 1 dan y = 2

• x = -1 dan y = -2

• x = 2 dan y = 1

• x = -2 dan y = -1

Terima Kasih

Jazakumullahu Khoiron

Semoga Bermanfaat