PEMUSATAN, LETAK DAN PENYEBARAN DATA

A. Ukuran Pemusatan Data
B. Ukuran Letak Data
C. Ukuran Penyebaran Data

STATISTIK KELAS XII PERHOTELAN

OLEH: SAWATI, S.PD

A. Ukuran Pemusatan Data

1. Mean, Median Modus data tunggal

a. Mean atau Rata-rata

Contoh data tunggal :
Nilai Ujian Matematika kelas XII Perhotelan

5 9 7 8 6 5
6 8 9 5 7 8
7 9 8 6 6 5
8 8 6 5 7 5
7 8 6 5 5 7

5,6,7,8,9 dari data diatas disebut datum atau bisa dibilang kalo datum itu masing-masing angka
yang ada pada suatu data. Untuk memperoleh nilai rata-rata kita bisa membagi jumlah semua
nilai atau datum-nya dengan banyaknya data.

Contoh soal rata-rata:
Data nilai ulangan harian Matematika kelas XII Perhotelan seperti yang terlihat pada tabel berikut.
Berapa banyak siswa di kelas itu yang nilainya lebih dari rata-rata?

Penyelesaian:
Cari dulu nilai rata-rata pakai rumus data tunggal berkelompo

Diperoleh nilai rata-ratanya adalah 6,625. Karena
yang ditanya di soal itu banyak siswa yang
nilainya di atas rata-rata, maka nilainya ada 7
sampai 10. Kalau kita total semua jumlah
siswanya, ada sebanyak 21 siswa.

Rata-rata Gabungan

b. Median

Median adalah datum yang letaknya di tengah dari suatu data, tapi dengan syarat datanya
sudah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.

Contoh Soal Median:
Median dari data: 7, 8, 8, 9, 4, 3, 7, 9, 5, 7, 6, 5, 6

enyelesaian:
Ingat ! urutkan nilainya dari terkecil sampai terbesar
3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9 (n =13 termasuk data ganjil)

c. Modus

Kalau data yang kamu peroleh merupakan data
tunggal berkelompok atau data yang dikelompokkan
ke dalam tabel maka kamu bisa langsung lihat datum
atau nilai dengan frekuensi paling tinggi. Tapi kalo
data tunggal biasa kamu bisa tabel turus/ tally. Biar
kamu paham kita ke contoh soal ya!

Contoh soal Modus

Modus dari data berikut adalah:
102, 108, 106, 107, 108
105, 107, 105, 108, 106
106, 106, 107, 102, 105
105, 102, 106, 105, 106
107, 106, 105, 106, 102
105, 107, 107, 106, 105
106, 106, 105, 107, 102

Penyelesaian :
Agar lebih mudah, buat dalam bentuk
tabel turus seperti ini:

Lihat dari frekuensi yang paling tinggi 11, jadi modus dari data itu
adalah 106.

2. Mean, Median Modus data berkelompok

Penyajian data kelompok dalam bentuk tabel:

Berikut ini adalah penyajian tabel data kelompok beserta
keterangan yang meliputi batas/tepi bawah kelas (Tb),
frekuensi (f) setiap kelas, dan panjang kelas (p).

Penyajian data dalam bentuk diagram batang:

Berikut ini adalah penyajian diagram batang data kelompok
beserta keterangan yang meliputi batas/tepi bawah kelas
(Tb), frekuensi (f) setiap kelas, dan panjang kelas (p).

a. Mean atau Rata-rata

Contoh – Cara Mencari Mean Data Kelompok

Perhatikan data pada tabel berikut!

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah ….

Pembahasan:
Untuk menentukan rata-rata dari suatu kelompok, kita
membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari
masing-masing kelas dapat diperoleh menggunakan rumus berikut.

Hasil perkalian nilai tengah masing-masing kelas dan frekuensinya
dapat dilihat pada tabel berikut.

Sehingga nilai rata-rata atau
mean data kelompok dapat
diperoleh melalui perhitungan
di bawah.

Jadi, nilai mean dari data yang
diberikan pada soal adalah 61,75.

b. Median (nilai tengah)

Contoh – Cara Mencari Median Data Kelompok

Pembahasan:

Jumlah data yang diberikan pada tabel
adalah 40. Sehingga letak Median (Q2)
berada pada data ke: Q2 = ½× 40 = 20
(Letak median berada di data ke-20).
Sebelum menentukan nilai mediannya,
kita tentukan frekuensi kumulatif
kurang dari dan letak kelas di mana
terdapat data median. Gunakan tabel
yang diberikan pada soal.

Berdasarkan data pada tabel di atas, dapat diperoleh
informasi seperti berikut.

Batas/tepi bawah kelas median: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
Panjang kelas: p = 10
Frekuensi komulatif kurang dari kelas median: fkk = 18
Frekuensi kelas median: fi = 11
Menghitung nilai median data kelompok:

c. Modus

Contoh – Cara Mencari Modus Data Kelompok

Pembahasan:

Dari diagram diketahui modus ada pada interval 45 – 49, sehingga

Tb = 45 – 0,5 = 44,5
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 6 = 6

Maka nilai Modus (Mo) dari data tersebut adalah:

B. Ukuran letak data

Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data

terurut menjadi empat bagian yang sama.

Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil

ada 3, yaitu kuartil pertama (Q1) , kuartil

kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

1. Kuartil

a. Kuartil Data Tunggal

b. Kuartil data Bergolong (Berkelompok)

1

1

2. Desil

Desil merupakan nilai
yang membagi data

menjadi sepuluh bagian
sama besar. Desil sering
dilambangkan dengan D.

a. Desil Data Tunggal

b. Desil untuk data Bergolong ( berkelompok)

3. Persentil

Persentil merupakan nilai yang

membagi data menjadi serratus bagian

sama besar. Persentil sering

dilambangakan dengan P. jenis persentil

ada 99, yaitu P1, P2, P3 … P99.

a. Persentil Data Tunggal

b. Persentil untuk data Bergolong ( berkelompok)

C. Ukuran penyebaran data

1. Simpangan Rata-rata

2. Simpangan Baku

Multiple Choice

5, 6, 7, 4, 3, 5, 4, 9, 5,

10, 7, 6, 3, 4, 5, 4 10, 4

Modus dari data di atas adalah ....

• 4

• 5

• 6

• 10

• 3

Multiple Choice

Perhatikan tabel di atas !

Mean dari data di atas adalah ....

• 7,5

• 7,6

• 6,7

• 6,5

Multiple Choice

Nilai hasil ulangan matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut:

6, 8, 5, 7, 6, 8, 5, 9, 6, 6, 8, 7

Median dari data tersebut adalah . . . .

• 6,5

• 6

• 7

• 8

• 8,5

Multiple Choice

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah

• 60,75

• 61,75

• 62,75

• 63,75

• 64,75

Multiple Choice

Dari distribusi frekuensi tersebut, didapatkan:
Nilai Modusnya adalah.......

• 72

• 74,5

• 75

• 75,5

• 76,5

Multiple Choice

Median dari data tersebut adalah ..

• 154

• 155

• 155,5

• 157

• 158

Multiple Choice

Kuartil atas dari data

5, 4, 6, 6, 4, 7, 6, 3, 7, 8, 9, 10

adalah ....

• 4

• 4.5

• 6

• 7

• 7.5

Multiple Choice

Diberikan data

8, 6, 4, 3, 2, 9, 10, 15, 12, 14.

Desil ke-7 data tersebut adalah ....

• 11

• 11,4

• 12,2

• 12,6

• 13

Multiple Choice

Simpangan baku data : 12, 15, 13, 13, 15, 16 adalah ....

Multiple Choice

Simpangan rata - rata dari data 4, 6, 8, 5, 4, 9, 5, 7 adalah...

• 1,2

• 1,5

• 1,6

• 1,8

• 2.0

Multiple Choice

Standar deviasi/simpangan baku dari data : 6,4,2,8 adalah …

• 1

• 2

• Akar 5

• Akar 6

Multiple Choice

Yang termasuk ukuran letak data adalah ....

• rata-rata, median, modus

• kuartil, desil, persentil

• jangkauan, hamparan, simpangan kuartil

• simpangan rata-rata, ragam, simpangan baku

Multiple Choice

Perhatikan tabel di atas!

Nilai kuartil atas (Q₃) dari data yang disajikan adalah ….

• 54,50

• 60,50

• 78,25

• 78,50

• 78,75

Multiple Choice

Hitung persentil tiga puluh dari data tersebut .........

• 152

• 157,8

• 147,8

• 152,8

• 147

Multiple Choice

Tentukan desil tujuh dari data tersebut ......

• 51

• 53

• 56,1

• 50,1

• 53,1

Terima kasih!