ghgjhjh

Гарипова Залида, 10.2-822 группа

Система упражнений по теме “Арифметическая прогрессия”. Алгебра. 9 класс

Знание

1. Назовите разность арифметической прогрессии 4, 8, 12, 16.

2. Что надо указать, чтобы задать арифметическую прогрессию?

3. Запишите формулу 𝑛-го члена арифметической прогрессии.

Понимание

1. Объясните, почему последовательность является арифметической прогрессией: 42, 39,
36, 33.

2. Выясните, является ли арифметической прогрессией последовательность: 16, 17, 19, 23.

3.Первый член арифметической прогрессии равен -7,4, а разность равна 1,8. Найдите пять
первых членов прогрессии.

Применение

1. Найдите разность и двести первый член арифметической прогрессии 2,6; 2,9; 3,2; … .

2. Найдите разность арифметической прогрессии (𝑎𝑛), если 𝑎1 = 2, 𝑎8 = −47.

3. Найдите первый член арифметической прогрессии (𝑏𝑛), если 𝑏17 = 22, а разность
прогрессии 𝑑 = 0,5.

Анализ

1. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 5,2; 4,9; 4,6; … ?

2. В каких случаях для членов арифметической прогрессии выполняется равенство 𝑎1𝑎4 =
𝑎2

2 ?

3. При каком значении 𝑦 значения выражений 𝑦2+ 1, 𝑦2+ 𝑦 и 8𝑦 − 10 будут
последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой
прогрессии.

Синтез

1. Является ли членом арифметической прогрессии (с𝑛) число 20,4, если с1 = 11,4, а
разность прогрессии 𝑑 = 0,6.

2. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; …, равного 13,7.

3. Как изменится разность конечной арифметической прогрессии, если переставить её
члены в обратном порядке?

Оценка

1. Ученик считает, что если из арифметической прогрессии, разность которой не равна
нулю, исключить её члены, номера которых кратны трём, то полученная
последовательность будет арифметической прогрессией. Верны ли его предположения?

2. Верно ли утверждение: последовательность (𝑏𝑛) арифметическая прогрессия, если она
задана формулой 𝑛-го члена 𝑏𝑛 = 6 + 7𝑛.

Draw

3. Насколько рационально найден 𝑎4 арифметической прогрессии:

𝑎1 = 5; 𝑑 = 3;

𝑎2 = 5 + 3 = 8

𝑎3 = 8 + 3 = 11

𝑎4 = 11 + 3 = 14

Условие

Решение

Комментарий на русском языке

Комментарий на татарском языке

Знание

1. Назовите разность
арифметической прогрессии
4, 8, 12, 16.

Разность арифметической прогрессии
4.

Число, равное разности
последующего и предыдущего
членов последовательности,
называют разностью
арифметической прогрессии.

Эзлеклелекнең аннан соңгы һәм
алдагы буыннарының аермасына
тигез булган санны арифметик
прогрессия аермасы дип атыйлар.

2. Что надо указать, чтобы
задать арифметическую
прогрессию?

Надо указать её первый член и
разность.

Чтобы задать арифметическую
прогрессию, надо указать её
первый член и разность.

Арифметик прогрессияне бирү
өчен, аның беренче буынын һәм
аермасын күрсәтергә кирәк.

3. Запишите формулу 𝑛-го члена
арифметической прогрессии.

𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑑(𝑛 − 1)

Чтобы найти 𝑛-ный член
арифметической прогрессии,
нужно к первому члену
прибавить произведение
разности и числа, на единицу
меньшего, чем номер 𝑛-го
члена.

Арифметик прогрессиянең n-нчы
буынын табу өчен, беренче
буынга аерма һәм n буын
саныннан 1 гә кечерәк санның
тапкырчыгышын кушарга.

Понимание

1. Объясните, почему
последовательность является
арифметической прогрессией:
42, 39, 36, 33.

39 − 42 = 36 − 39 = 33 − 36 = −3

𝑑 = −3

Каждый член арифметической
прогрессии отличается от соседнего
члена на −3 → последовательность
является арифметической
прогрессией:
42, 39, 36, 33

Найдём разность
арифметической прогрессии и
покажем, что все члены
отличаются на одно и тоже
число.
Чтобы найти разность
арифметической прогрессии,
достаточно из любого члена
прогрессии вычесть
предыдущий ему член
прогрессии.

Арифметик прогрессиянең
аермасын табыйк һәм барлык
буыннарның да бер үк санга
аерылуын күрсәтик.
Арифметик прогрессия аермасын
табу өчен, прогрессиянең теләсә
кайсы буыныннан аңа кадәрге
буынын алу да җитә.

2. Выясните, является ли
арифметической прогрессией
последовательность: 16, 17, 19,
23.

16, 17, 19, 23 – не является
арифметической прогрессией, потому
что
17 − 16 ≠ 19 − 17 ≠ 23 − 19

Найдём разность
арифметической прогрессии и
узнаем на какое число все члены
арифметической прогрессии
отличаются друг от друга.
Чтобы найти разность
арифметической прогрессии,
достаточно из любого члена
прогрессии вычесть
предыдущий ему член
прогрессии.

Арифметик прогрессиянең
аермасын табыйк һәм арифметик
прогрессиянең барлык буыннары
бер-берсеннән нинди санга
аерылганын белик.
Арифметик прогрессия аермасын
табу өчен, прогрессиянең теләсә
кайсы буыныннан аңа кадәрге
буынын алу да җитә.

3.Первый член арифметической
прогрессии равен -7,4, а разность
равна 1,8. Найдите пять первых
членов прогрессии.

𝑎1 = −7,4; 𝑑 = 1,8

𝑎2 = 𝑎1 + 𝑑 = −7,4 + 1,8 = −5,6
𝑎3 = 𝑎2 + 𝑑 = −5,6 + 1,8 = −3,8
𝑎4 = 𝑎3 + 𝑑 = −3,8 + 1,8 = −2

𝑎5 = 𝑎4 + 𝑑 = −2 + 1,8 = −0,2

Используя формулу 𝑛-го члена
арифметической прогрессии
находим 5 первых членов
арифметической прогрессии.

Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласын кулланып,
арифметик прогрессиянең
беренче 5 буынын табабыз.

Применение

1. Найдите разность и двести
первый член арифметической
прогрессии 2,6; 2,9; 3,2; … .

𝑎1 = 2,6; 𝑎2 = 2,9;

𝑑 = 𝑎2 − 𝑎1 = 2,9 − 2,6 = 0,3

𝑎201 = 𝑎1 + 𝑑(201 − 1) = 2,6 + 0,3 ∙
200 = 62,6

Найдем разность.
Чтобы найти разность
арифметической прогрессии,
достаточно из любого члена
прогрессии вычесть
предыдущий ему член
прогрессии.
Используя формулу 𝑛-го члена
арифметической прогрессии
находим 201 член прогрессии:
𝑛-ый член арифметической
прогрессии равна сумме первого
члена и разности умноженное на
число, которое на единицу
меньшего, чем номер 𝑛-го
члена.

Аерманы табыйк.
Арифметик прогрессия аермасын
табу өчен, прогрессиянең теләсә
кайсы буыныннан аңа кадәрге
буынын алу да җитә.
Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласын кулланып,
арифметик прогрессиянең 201-
нче буынын табабыз: арифметик
прогрессиянең 𝑛 -нчы буынын
табу өчен, беренче буынга аерма
һәм n буын саныннан 1 гә кечерәк
санның тапкырчыгышын
кушарга.

2. Найдите разность
арифметической прогрессии
(𝑎𝑛), если 𝑎1 = 2, 𝑎8 = −47.

𝑎1 = 2; 𝑎8 = −47;
𝑎8 = 𝑎1 + 𝑑(8 − 1)

−47 = 2 + 7𝑑

7𝑑 = −49

𝑑 = −7

Ответ: 𝑑 = −7

Воспользуемся формулой 𝑛-го
члена арифметической
прогрессии.
Подставим известные нам
значения.
Решим уравнение относительно
𝑑 и получим разность
прогрессии.
Запишем ответ.

Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласын кулланыйк.
Билгеле кыймәтләрне куябыз.
d га карата тигезләмәне чишик
һәм прогрессия аермасын табыйк.
Җавапны языйк.

3. Найдите первый член
арифметической прогрессии
(𝑏𝑛), если 𝑏17 = 22, а разность
прогрессии 𝑑 = 0,5.

𝑏17 = 22; 𝑑 = 0,5

𝑏17 = 𝑏1 + 𝑑(17 − 1)

22 = 𝑏1 + 16 ∙ 0,5

22 = 𝑏1 + 8

𝑏1 = 14

Воспользуемся формулой 𝑛-го
члена арифметической
прогрессии.
Подставим известные нам
значения.
Решим уравнение относительно
𝑏1 и найдем первый член
арифметической прогрессии.
Запишем ответ.

Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласын кулланыйк.
Билгеле кыймәтләрне куябыз.
𝑏1 гә карата тигезләмәне чишик
һәм прогрессиянең беренче
буынын табыйк.
Җавапны языйк.

Анализ

1. Сколько положительных
членов содержит
арифметическая прогрессия 5,2;
4,9; 4,6; … ?

5,2; 4,9; 4,6; …

𝑎1 = 5,2
𝑎2 = 4,9

𝑑 = 𝑎2 − 𝑎1 = 4,9 − 5,2 = −0,3

𝑎𝑛 > 0

𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑑(𝑛 − 1)

5,2 + (−0,3) ∙ (𝑛 − 1) > 0

5,2 − 0,3𝑛 + 0,3 > 0

−0,3𝑛 > −5,5

𝑛 < 55

3 = 18 1

3

𝑛 = 18

Ответ: 18 положительных членов

Найдем разность.
Чтобы найти разность
арифметической прогрессии,
достаточно из любого члена
прогрессии вычесть
предыдущий ему член
прогрессии.
Нам нужны только
положительные члены
арифметической прогрессии,
поэтому рассмотрим когда 𝑛-
ный член арифметической
прогрессии больше нуля.

Аерманы табыйк.
Арифметик прогрессия аермасын
табу өчен, прогрессиянең теләсә
кайсы буыныннан аңа кадәрге
буынын алу да җитә.
Безгә арифметик прогрессиянең
уңай буыннары гына кирәк, шуңа
күрә 𝑛-нчы буын кайчан нульдән
зуррак икәнен карыйк.
Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласын кулланыйк.
Безгә билгеле кыйммәтләрне
куйыйк һәм тигезсезлекне чишик.

Воспользуемся формулой 𝑛-го
члена арифметической
прогрессии.
Подставим известные нам
значения и решим неравенство.
𝑛 не может быть дробным
числом, поэтому целых
положительных членов
арифметической прогрессии 18.
Запишем ответ.

𝑛 вакланмалы сан була алмый,
шуңа күрә арифметик
прогрессиянең тулы бер уңай
буыны 18.
Җавапны языйк.

2. В каких случаях для членов
арифметической прогрессии
выполняется равенство 𝑎1𝑎4 =
𝑎2

2 ?

𝑎1𝑎4 = 𝑎2

2

𝑎4 = 𝑎1 + 3𝑑
𝑎2 = 𝑎1 + 𝑑

𝑎1(𝑎1 + 3𝑑) = (𝑎1 + 𝑑)2

𝑎1

2 + 3𝑎1𝑑 = 𝑎1

2 + 2𝑎1𝑑 + 𝑑2

𝑎1𝑑 − 𝑑2= 0
𝑑(𝑎1 − 𝑑) = 0

𝑑 = 0 или 𝑎1 − 𝑑 = 0

1) если 𝑑 = 0
𝑎4 = 𝑎1 + 3 ∙ 0𝑎4 = 𝑎1
𝑎2 = 𝑎1 + 0𝑎2 = 𝑎1

𝑎1 ∙ 𝑎1 = 𝑎1

2

𝑎1

2 = 𝑎1

2

2) если 𝑎1 − 𝑑 = 0
𝑑 = 𝑎1

𝑎4 = 𝑎1 + 3𝑑 = 𝑎1 + 3𝑎1 = 4𝑎1

𝑎2 = 𝑎1 + 𝑑 = 𝑎1 + 𝑎1 = 2𝑎1

𝑎1 ∙ 4𝑎1 = (2𝑎1)2

4𝑎1

2 = 4𝑎1

2

Ответ: при 𝑑 = 0 или 𝑑 = 𝑎1

𝑎4 и 𝑎2 распишем по формуле 𝑛-
го члена арифметической
прогрессии.
Подставим их в данное
равенство.
Соберём всё в левую часть.
Решим это полученное
уравнение относительно 𝑑.
Методом подстановки проверим
полученные ответы.
Получаем равенство
выполняется при 𝑑 = 0 и 𝑑 = 𝑎1.
Запишем ответ.

𝑎4 һәм 𝑎2 арифметик
прогрессиянең 𝑛-нчы буын
формуласы буенча языйк.
Аларны шушы тигезлеккә
куйыйк.
Барысын да сул өлешкә җыйыйк.
d га карата тигезләмә чишик.
Куеп карау ысулы белән алынган
җавапларны тикшерик.
Тигезлек d = 0 һәм d = a _1
булганда башкарыла.
Җавапны языйк.

3. При каком значении 𝑦
значения выражений 𝑦2+
1, 𝑦2+ 𝑦 и 8𝑦 − 10 будут

𝑦2+ 1, 𝑦2+ 𝑦 и 8𝑦 − 10 –
последовательность чисел, образует

Средний член арифметической
прогрессии равен среднему

Арифметик прогрессиянең
уртанчы буыны кырый

последовательными членами
арифметической прогрессии?
Найдите члены этой прогрессии.

арифметическую прогрессию, по
свойству

𝑦2+ 𝑦 = 𝑦2 + 1 + 8𝑦 − 10

2

2(𝑦2+ 𝑦) = 𝑦2+ 8𝑦 − 9

2𝑦2+ 2𝑦 − 𝑦2− 8𝑦 + 9 = 0

𝑦2− 6𝑦 + 9 = 0

(𝑦 − 3)2= 0

𝑦 = 3

𝑦2+ 1 = 32+ 1 = 10
𝑦2+ 𝑦 = 32+ 3 = 12

8𝑦 − 10 = 8 ∙ 3 − 10 = 14

Ответ: при 𝑦 = 3 прогрессия 10; 12;
14.

арифметическому крайних
членов.
Решим полученное уравнение.
Раскроем скобки, всё собираем в
левую часть.
После преобразований видим,
что данное уравнение
напоминает формулу квадрата
суммы двух чисел.
Представим наше уравнение в
виде квадрата суммы двух чисел.
Находим значение 𝑦 = 3.
Подставим его в данные нам
выражения и находим члены
этой прогрессии.
Запишем ответ.

буыннарның арифметик
урталарына тигез.
Алынган тигезләмәне чишик.
Җәяләрне ачып, барысын да сул
өлешкә җыйыйк.
Үзгәрешләрдән соң әлеге
тигезләмә ике санның суммасы
квадрат формуласын
хәтерләткәнен күрәбез.
Безнең тигезләмәне ике санның
суммасы квадраты рәвешендә
күрсәтик.
y = 3 кыйммәтен табабыз.
Аны безнең аәлатмага куябыз һәм
бу прогрессия буыннарын
табыйк.
Җавапны языйк.

Синтез

1. Является ли членом
арифметической прогрессии (с𝑛)
число 20,4, если с1 = 11,4, а
разность прогрессии 𝑑 = 0,6.

с𝑛 = 20,4; с1 = 11,4; 𝑑 = 0,6; 𝑛−?

с𝑛 = с1 + 𝑑(𝑛 − 1)

20,4 = 11,4 + 0,6(𝑛 − 1)
20,4 = 11,4 + 0,6𝑛 − 0,6

0,6𝑛 = 9,6

𝑛 = 16

Ответ: число 20,4 является 16-м
членом арифметической прогрессии.

Чтобы узнать является ли
заданное число членом
арифметической прогрессии,
нам нужно проверить члену
арифметической прогрессии с
каким номером равен число 20,4.
Воспользуемся формулой 𝑛-го
члена арифметической
прогрессии.
Подставим известные нам
значения.
Решим уравнение относительно
𝑛 и получим разность
прогрессии.
Запишем ответ.

Бу санны арифметик прогрессия
буыны буламыикәнен белү өчен,
безгә арифметик прогрессия
буыны 20,4 саны нинди номерга
туры килгәнен тикшерергә кирәк.
Арифметик прогрессиянең n нчы
буын формуласын кулланыйк.
Безгә билгеле кыйммәтләрне
куйыйк.
n га карата тигезләмәне чишик
һәм прогрессия аермасын табыйк.
Җавапны языйк.

2. Найдите номер члена
арифметической прогрессии 8,1;
8,5; 8,9; 9,3; …, равного 13,7.

8,1; 8,5; 8,9; 9,3; …

с𝑛 = 13,7

𝑑 = 8,5 − 8,1 = 0,4
с𝑛 = с1 + 𝑑(𝑛 − 1)

13,7 = 8,1 + 0,4(𝑛 − 1)
13,7 = 8,1 + 0,4𝑛 − 0,4

0,4𝑛 = 6
𝑛 = 15

Ответ: 𝑛 = 15

Чтобы найти разность
арифметической прогрессии,
достаточно из любого члена
прогрессии вычесть
предыдущий ему член
прогрессии.
Воспользуемся формулой 𝑛-го
члена арифметической
прогрессии.
Подставим известные нам
значения.
Решим уравнение относительно
𝑛 и получим номер члена
арифметической прогрессии.
Запишем ответ.

Арифметик прогрессия аермасын
табу өчен, прогрессиянең теләсә
кайсы буыныннан аңа кадәрге
буынын алу да җитә.
Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласын кулланыйк.
Билгеле кыймәтләрне куябыз.
𝑛 га карата тигезләмәне чишик
һәм арифметик прогрессия
буынының номерын табыйк.
Җавапны языйк.

3. Как изменится разность
конечной арифметической
прогрессии, если переставить её
члены в обратном порядке?

𝑥1; 𝑥2; 𝑥3; 𝑥4 – данная арифметическая
прогрессия

𝑑1 = 𝑥2 − 𝑥1 = 𝑥3 − 𝑥2 = 𝑥4 − 𝑥3

𝑥4; 𝑥3; 𝑥2; 𝑥1 – полученная
арифметическая прогрессия

𝑑2 = 𝑥3 − 𝑥4 = 𝑥2 − 𝑥3 = 𝑥1 − 𝑥2
𝑥2 − 𝑥1 = −(𝑥2 − 𝑥1) → 𝑑2 = −𝑑1

Ответ: разность полученной
прогрессии будет противоложным
числом.

Пусть дана арифметическая
прогрессия.
Найдём ей разность.
Чтобы найти разность
арифметической прогрессии,
достаточно из любого члена
прогрессии вычесть
предыдущий ему член
прогрессии.
Переставим члены данной
арифметической прогрессии в
обратном направлении.
Найдём разность полученной
арифметической прогрессии.
Сравним эти равзности.
Получаем, что они отличаются
только знаком минус.

Арифметик прогрессия бирелсен.
Аның аермасын табыйк.
Арифметик прогрессия аермасын
табу өчен, прогрессиянең теләсә
кайсы буынныннан аңа кадәрге
буынын алу да җитә.
Әлеге арифметик прогрессия
буыннарын кире юнәлештә
күрсәтик.
Килеп чыккан арифметик
прогрессиянең аермасын табыйк.
Бу тигезлекләрне чагыштырыйк.
Димәк, алар минус билгесе белән
генә аерылалар.
Җавапны языйк.

Запишем ответ.

Оценка

1. Ученик считает, что если из
арифметической прогрессии,
разность которой не равна нулю,
исключить её члены, номера
которых кратны трём, то
полученная последовательность
будет арифметической
прогрессией. Верны ли его
предположения?

Последовательность является
арифметической прогрессией, если
каждый её член отличается от
предыдущего на одно и тоже число.
𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; 𝑎4; 𝑎5; 𝑎6 … ; 𝑎𝑛 – данная
арифметическая прогрессия, 𝑑 ≠ 0

𝑎2 = 𝑎1 + 𝑑
𝑎3 = 𝑎1 + 2𝑑
𝑎4 = 𝑎1 + 3𝑑
𝑎5 = 𝑎1 + 4𝑑

𝑎6 = 𝑎1 + 5𝑑 и т.д.

Получим прогрессию

𝑎1; 𝑎1 + 𝑑; 𝑎1 + 2𝑑; 𝑎1 + 3𝑑;

𝑎1 + 4𝑑; 𝑎1 + 5𝑑 …

Исключим из нее члены с номерами,
кратными 3, т.е. 3, 6, 9, …
получим последовательность

𝑎1; 𝑎1 + 𝑑; 𝑎1 + 3𝑑; 𝑎1 + 4𝑑; …

вычислим разность последующего и
предыдущего членов

𝑎1 + 𝑑 − 𝑎1 = 𝑑

𝑎1 + 3𝑑 −(𝑎1 + 𝑑) = 𝑎1 + 3𝑑 − 𝑎1 −
−𝑑 = 2𝑑
𝑑 ≠ 2𝑑, последовательность не будет
являться арифметической
прогрессией.

Вспомним когда
последовательность является
арифметической прогрессией.
Пусть дана арифметическая
прогрессия.
Распишем члены
арифметической прогрессии по
формуле 𝑛-го члена
арифметической прогрессии.
Исключим её члены, номера
которых кратны трём.
Найдём разность полученной
арифметической прогрессии.
Видим, что между членами
последовательности разные
разности.
Делаем вывод, что данная
последовательность не является
арифметической прогрессией.

Эзлеклелек кайчан арифметик
прогрессия булуын искә төшерик.
Арифметик прогрессия бирелсен.
Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласы буенча
арифметик прогрессия
буыннарын языйк.
Аның номерлары өчкә
бүленәторган буыннарын
чыгарыйк.
Килеп чыккан арифметик
прогрессиянең аермасын табыйк.
Күрәбез, эзлеклелек буыннары
арасында төрле аермалар бар.
Әлеге эзлеклелек арифметик
прогрессия түгел, дип нәтиҗә
ясыйбыз.

2. Верно ли утверждение:
последовательность (𝑏𝑛)
арифметическая прогрессия,
если она задана формулой 𝑛-го
члена 𝑏𝑛 = 6 + 7𝑛.

𝑏𝑛 = 6 + 7𝑛

𝑏𝑛 = 𝑏1 + 𝑑(𝑛 − 1) – формула n-го
члена прогрессии

𝑏𝑛+1 = 6 + 7(𝑛 + 1) = 6 + 7𝑛 + 7

= 7𝑛 + 13

Если из последующего члена
последовательности вычтем
предыдущее и получим какое-
нибудь конкретное число, то
последовательность будет

Әгәр эзлеклелекнең киләсе
буыныннан алдагы буынын
алганда нинди дә булса конкрет
сан килеп чыкса, эзлеклелек
арифметик прогрессия булачак.

𝑑 = 𝑏𝑛+1−𝑏𝑛 = 7𝑛 + 13 − (6 + 7𝑛)

= 7𝑛 + 13 − 6 − 7𝑛 = 7

𝑑 = 7, является арифметической
прогрессией

являться арифметической
прогрессией. Если получим
число с переменной, то
последовательность не будет
является арифметической
прогрессией. Потому что
перменная может принимать
любые значения следовательно
разность тоже получится
разным.
Зпишем последующей член
последовательности.
Найдём разность.
Запишем 𝑑 = 7.

Әгәр үзгәрешле белән сан килеп
чыкса, эзлеклелек арифметик
прогрессия булмаячак. Чөнки
үзгәрешле теләсә нинди санга ия
булырга мөмкин, димәк, аерма
шулай ук төрле булачак.
Эзлеклелекнең киләсе буынын
языйк.
Аермасын табыйк.
d=7 дип языйк.

3. Насколько рационально
найден 𝑎4 арифметической

прогрессии:

𝑎1 = 5; 𝑑 = 3;
𝑎2 = 5 + 3 = 8
𝑎3 = 8 + 3 = 11
𝑎4 = 11 + 3 = 14

Решение не рациональное.
Потому что можно было сразу найти
𝑎4 используя формулу 𝑛-го члена
арифметической прогрессии
𝑎4 = 𝑎1 + 𝑑(4 − 1) = 5 + 3 ∙ 3 = 14

Оценим рациональность
решения.
Покажем, что можно было
воспользоваться формулой 𝑛-го
члена арифметической
прогрессии и найти 𝑎4.

Чмшелешнең рациональ булуын
бәялик.
Арифметик прогрессиянең 𝑛-нчы
буын формуласыннан
файдаланып, 𝑎4 не табарга
мөмкин булуын күрсәтик.