Persamaan Lingkaran

PERSAMAAN
LINGKARAN

Oleh Nelza Oktarini, S.Pd

1.Pengertian Lingkaran

2.

Rumus Bantu

3.

Persamaan Lingkaran :

a.Pusat (0, 0)

b.Pusat (a, b)

c.Bentuk Umum

d.Yang Memenuhi Kriteria Tertentu

4.

Kedudukan Titik dan Garis

a.Titik terhadap Lingkaran

b.Garis terhadap Lingkaran

c.Persamaan Garis Singgung

i.melalui titik pada L

ii.bergradien m dari L

iii.

melalui titik diluar L

5.

Irisan Dua Lingkaran

Pokok Bahasan

PENGERTIAN LINGKARAN

Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran dan jarak
titik itu terhadap lingkaran disebut jari-jari
lingkaran.

Rumus Bantu : Menentukan Titik Tengah Ruas Garis AB

Rumus Bantu : Menentukan Jarak antara Dua Titik

Rumus Bantu : Menentukan Jarak dari Titik ke Garis

PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran

Persamaan

Lingkaran yang
berpusat di (0, 0)

1

2

3

4

Persamaan

Lingkaran yang
berpusat di (a, b)

Bentuk Umum

Persamaan
Lingkaran

Yang Memenuhi
Kriteria Tertentu :
1. Bersinggungan

2. Titik ujung

diameter

3. Melalui 3 titik

Persamaan Lingkaran
yang Berpusat di (0, 0)

Contoh Soal 1-2 :

Contoh Soal 3-4 :

Contoh Soal 5-6 :

Persamaan Lingkaran
yang Berpusat di (a, b)

Contoh :

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran
yang berpusat di (3, 1) dan
berjari-jari sama dengan 5

Jawab :

Lingkaran : Pusat (3, 1), r = 5

Persamaannya adalah :

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 atau

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25

Tentukan persamaan lingkaran
yang berpusat di (2, -3) dan
melalui titik (4, 5).

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran
yang berpusat di (-3, 2) dan
menyinggung garis x = 1

Latihan Soal :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, -2) dan
berjari-jari = 5 adalah ….

A. (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25
B. (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25
C. (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5
D. (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5
E. (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Contoh Soal 1 :

Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di (4, 3) dan berjari-jari
sama dengan 2.

Jawab :

Lingkaran : pusat (4, 3) dan jari-jari = 2

Persamaannya adalah :

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 2^2 → x^2 - 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 4

Persamaan lingkarannya adalah : x^2 + y^2 - 8x - 6y + 21 = 0

Contoh Soal 2 :

Contoh Soal 3 :

Sebuah titik bergerak sedemikian sehingga
jaraknya terhadap titik A(2, 4) senantiasa dua
kali jaraknya terhadap titik B(5, 4). Tunjukkan
bahwa tempat kedudukan itu adalah lingkaran
yang berpusat di (6, 4) dan berjari-jari 2.

Persamaan Lingkaran yang Memenuhi Kriteria Menyinggung Garis Lurus

Kriteria Pertama

Contoh Soal 1 :

Lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan bersinggungan dengan
garis y = 4 mempunyai persamaan ….

A. x^2 + y^2 = 4
B. x^2 + y^2 = 8
C. x^2 + y^2 = 16
D. x^2 + y^2 = 32
E. x^2 + y^2 = 64

Contoh Soal 2 :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 2) dan
menyinggung garis x = 1

Contoh Soal 3 :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2, 3)
serta menyinggung garis 8x - 6y + 10 = 0

Persamaan Lingkaran Berdasarkan titik ujung diameternya

Persamaan Lingkaran Bila diketahui 3 Titik pada Lingkaran

KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS

TERHADAP LINGKARAN

Kedudukan Titik
Terhadap Lingkaran

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Bila persamaan lingkarannya menggunakan Bentuk Baku :

Perhatikan contoh soal berikut ini :

Kedudukan Garis
terhadap
Lingkaran

Kedudukan Garis dan Lingkaran

Kedudukan Garis dan Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik pada Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik pada Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu

Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu

Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik di Luar Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik di Luar Lingkaran

Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik di Luar Lingkaran

IRISAN DUA LINGKARAN

Pokok Bahasan :

Kedudukan Dua
Lingkaran

Kedudukan Dua Lingkaran

Kedudukan Dua Lingkaran

Kedudukan Dua Lingkaran

Kedudukan Dua Lingkaran

Contoh 1 :

Contoh 2 :

Tali Busur
Persekutuan Dua
Lingkaran

Tali Busur Persekutuan Dua Lingkaran

Panjang Tali Busur Persekutuan

Contoh :

Titik Potong Dua
Lingkaran

Titik Potong Dua Lingkaran

Contoh :

Garis Singgung
Persekutuan Dua
Lingkaran

Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Persekutuan (GSP)

Contoh :

Luas Daerah
Irisan Dua
Lingkaran

Luas Daerah Irisan Dua Lingkaran

Contoh :

Tes Formatif

nomor 1 :

nomor 2 :

nomor 3 :

nomor 4 :

Alhamdulillah…