TURUNAN

TURUNAN

Oleh : YULASTRI, S.Pd

Dosen Pembimbing Ali Syahbana, S.Si, M.Pd

9. Turunan ke-n suatu Fungsi

Notasi-notasi untuk turutan pertama, turunan kedua, turunan ketiga, sampai
turunan ke- n dari fungsi y = f(x) disajikan dalam daftar pada tabel berikut.

Menggunakan Turunan Fungsi dalam Menyelasikan Masalah yang

Berkaitan dengan Nilai Ekstrim

Langkah-langkah pemecahan masalah yang berkaitan dengan problem nilai ekstrim

1.

Tetapkan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan
dengan huruf-huruf) untuk memperoleh hubungan atau ekspresi
matematikanya.

2. Tetapkan rumus fungsi satu variabel yang meupakan model matematika dari

masalah.

3.

Tentukan penyelesaian optimum (maksimum atau minimum) dari model
matematika yang diperoleh pada Langkah 2.

4.

Berikanlah tafsiran terhadap hasil yang diperoleh pada Langkah 3 disesuaikan
dengan masalah semula.

Contoh :

Sebuah besi ton dengan panjang 10 cm dirancang berbentuk
menyerupai huruf U dengan cara membengkokkan bagian
ujung-ujungnya.

Jika L menyatakan luas penampang dari bentuk rancangan
itu (diperlihatkan daerah yang diwarna), tentukan luas
penampang maksimum.

Jawab:

Luas penampang bentuk rancangan (bagian yang diraster) L sebagi
fungsi x ditentukan sebagai berikut

L (x) = (10 − 2x)(x) = 10x − 2x2

10 m

x m

(10 − 2x)

x m

x

x

Sebelum dibengkokkan

Setelah dibengkokkan

Multiple Choice

tentukan turunan pertama dari 2x + 9 adalah...

• x²

• 9

• 2

• 4x

Multiple Choice

Tentukan turunan dari f(x) = 4x² + 5x -6

• 8x +5x

• 8x + 5x - 6

• 8x +5

• 8

Multiple Choice

Turunan dari f(x) = 6x³ - 7x² + 8x

• 18x² -14 x +8

• 18x² + 7 x

• 18x² + 14x + 8

• 18x + 14

Multiple Choice

Turunan pertama dari $$\ f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{2}x^4+\frac{2}{3}x^3-4x\ +1\$$ adalah f ’(x) = .…

• $$x^3+x^2–2$$  
  

• $$x^3+2x^2–4$$  

• $$2x^3+2x^2–4$$  

• $$2x^3+2x^2–4x$$  

• $$2x^3+2x^2–4x+1$$  

Multiple Choice

Turunan pertama dari

f(x) = 2x³ + 3x² – x + 2 adalah f ’(x).

Nilai f ’(1) = …

• 4

• 6

• 8

• 11

• 13

Multiple Choice

Tentukan Turunan pertama dari fungsi $$f(x)=\ \frac{2}{\sqrt{x}}$$  !

• $$\frac{1}{x\sqrt{x}}$$  

• $$\frac{2}{x\sqrt{x}}$$  

• $$-\frac{1}{x\sqrt{x}}$$  

• $$-\frac{2}{x\sqrt{x}}$$  

• $$-\frac{1}{\sqrt{x}}$$   

Multiple Choice

Turunan pertama dari f (x) = ( 2x + 5 )⁵ adalah f ’ (x) = ….

!

• 2 (2x+5)⁵

• 10 (2x+5)⁵

• 10 (2x+5)⁴

• 10 (2x+5)³

• 20 (2x+5)⁴

Multiple Choice

Diketahui $$f\left(x\right)=2x^3-2x^2-4x+1$$ . Turunan pertama dari  $$f\left(x\right)$$  adalah  $$f'\left(x\right)=....$$  

• $$6x^2-4x-4$$  

• $$2x^2-2x-4$$  

• $$6x^2-4x-3$$  

• $$6x^3-4x^2-4$$  

• $$6x^3-4x^2-4x$$  

Multiple Choice

Turunan pertama dari $$y=3x^2-5x+4$$  adalah ....

• $$y'=6x+5$$  

• $$y'=6x-5$$  

• $$y'=3x+5$$  

• $$y'=3x-5$$  

• $$y'=5x-4$$  

Multiple Choice

Turunan pertama dari fungsi   $$4x^2+7x+3$$ adalah ...

• $$4x+7$$  

• $$7x$$  

• $$8x$$  

• $$8x+7$$  

TERIMAKASIH