Pemodelan Pertumbuhan Yogurt (bagian 1)

​

Pemodelan

Pertumbuhan Yogurt

~Pengenalan Persamaan Diferensial~

Menemukan Model Matematika yang lebih baik, logis, dan masuk akal melalui proses bernalar kritis.

​

Tujuan

" All models are wrong, but some are useful" 

​George E. P. Box, British statistician

Sikap yang perlu dilatih:

• mengkritisi dan memperbaiki asumsi

• membangun penalaran yang logis

• memberikan kesimpulan yang masuk akal dan bertanggung jawab

Multiple Select

Apa yang diharapkan dari pembelajaran ini?

• Belajar membuat yogurt.

• Menemukan model matematika yang baik dan logis.

• Belajar mengkritisi asumsi dan bernalar kritis.

• Belajar membedakan bakteri jahat dan bakteri baik.

• Misal bakteri Lactobacillus bulgaris dalam 10 gr yogurt akan ditempatkan dalam 500 ml susu hangat (pada suhu 45º).

• Asumsikan kondisinya (suhu, pH, oksigen, tekanan, dsb) ideal sehingga yogurt bertambah dua kali lipat setiap 30 menit.

• Buatlah model pertumbuhan populasi bakteri untuk membuat yogurt tsb.

​Perkenalan Kasus

Multiple Select

Informasi apa sajakah yang relevan untuk membuat model?

• Yogurt awal ada 10 gr

• Jumlah susu ada 500 ml.

• Yogurt bertambah 2x setiap 1/2 jam.

• Suhu susu 45º

Misal

• P mewakili jumlah yogurt (dalam gr)

• t lama waktu (dalam jam)

• Pertama, bagaimana menyatakan model laju pertumbuhan yogurt?

• Kita perlu membatasi asumsi bahwa yogurt bertambah 2 kali lipat setiap 30 menit, untuk mengetahui laju pertumbuhannya.

• Sebelumnya, kita me-review konsep laju pertumbuhan.

​Definisikan Variabel

Dropdown

Bila fungsi pertumbuhan berbentuk $$y=e^{\frac{1}{2}t}$$ , maka laju pertumbuhannya dinyatakan sebagai ​ ​

Select answer

Dropdown

Bila fungsi pertumbuhan berbentuk $$y=2^t$$ , maka laju pertumbuhannya dinyatakan sebagai ​ ​

Select answer

. (Ingat, $$2^t=e^{\ln2\cdot t}$$ )

​Laju Pertumbuhan

​Laju Pertumbuhan Yogurt

Multiple Choice

Laju pertumbuhan yogurt sejumlah P gram dalam waktu t jam, dinyatakan oleh ...

• $$\frac{dP}{dt}=k\cdot P'$$ , untuk suatu konstanta k.

• $$\frac{dP}{dt}=k\cdot P$$ , untuk suatu konstanta k.

• $$\frac{dP}{dt}=P$$

• $$\frac{dP}{dt}=e^{kt}$$ , untuk suatu konstanta k.

​Laju Pertumbuhan Yogurt: Solusi

Drag and Drop

Bila $$\frac{dP}{dt}=kP$$ , berarti berlaku ​

Placeholder

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

Drag and Drop

Billa $$dP=kP\cdot dt$$ , maka berlaku ​ ​

Placeholder

.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

​Laju Pertumbuhan Yogurt: Solusi

Multiple Choice

$$\int\ \frac{1}{P}\ dP=\int\ P^{-1}\ dP=...$$

• Tidak terdefinisi

• $$\ln\ \left|P\right|+c$$

• $$-1\cdot P^0+c$$

​Laju Pertumbuhan Yogurt: Solusi

​Laju Pertumbuhan Yogurt: Solusi Khusus

Multiple Choice

Solusi khusus persamaan diferensial $$\frac{dP}{dt}=kP$$ , untuk nilai awal $$P\left(0\right)=10$$ adalah...

• $$P=e^{kP}$$

• $$P=10e^{10P}$$

• $$P=10e^{kt}$$

• $$P=e^{10k}$$

​Penyelesaian Model Awal

​Pemodelan

Drag and Drop

Misal bakteri Lactobacillus bulgaris dalam 10 gr yogurt bertambah dua kali lipat setiap 30 menit. Model jumlah yogurt P gr dalam waktu t jam yang bisa dibuat adalah ​

Placeholder

.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

​Pemodelan

Open Ended

Model di samping bisa dibilang model yang buruk. Berikan kritikan seobjektif mungkin terhadap model ini.

_{(Diskusikan dan tulis/lampirkan di sini hasil pembahasannya)}