Contoh soal Bunga tunggal dan Majemuk

2. Menyelesaikan Masalah tentang Bunga tunggal dan majemuk

4 langka dalam penyelesaian bunga tunggal dan majemuk

1. Menganalisis teks untuk menentukan unsur-unsur yang diketahui

2. Mengubah teks menjadi model matematika

3. Melakukan Prosedur perhitungan;dan

4. Melakukan interpretasi hasil sesuai pertanyaan.

Contoh soal

Investasi Modal

​

Bisnis yang makin berkembang adalah impian setiap pengusaha. Ada banyak

cara yang dapat ditempuh, seperti meningkatkan kualitas produk, promosi

produk, dan juga volume produksi. Khusus untuk upaya meningkatkan volume

produksi, terkadang diperlukan investasi besar untuk melakukannya. Banyak

mesin-mesin produksi yang harganya berada pada kisaran ratusan juta rupiah.

Untuk mengambil pinjaman juga harus dipikirkan dengan cermat. Niat ingin mengembangkan bisnis justru menjadi bumerang di kemudian hari.

Selain menggunakan pinjaman, sebenarnya ada beragam cara lain yang dapat dipilih.

​ Misalnya menggunakan tabungan dengan cara seseorang menyetor uang

dalam nominal tertentu setiap bulan selama jangka waktu tertentu. Namun

kelemahannya, bunga yang ditawarkan cenderung kecil dan juga riskan (resiko

yang akan terjadi) digunakan untuk kebutuhan lain. Cara lainnya adalah dengan

menginvestasikan uangnya.

Dalam jumlah tertentu hingga pada saatnya kelak pada saat jatuh tempo, uang itu dapat digunakan untuk mengembangkan usaha.

Pak Supri ingin membeli lokasi baru yang lebih besar dari lokasi bengkel yang dimilikinya saat ini dalam 10 tahun ke depan. Untuk keperluan itu, Pak Supri mengikuti program investasi jangka panjang yang diadakan sebuah bank. Sistem bunga yang diberlakukan menggunakan sistem bunga majemuk. Ada dua suku bunga yang ditawarkan: 4,9%/tahun dengan perhitungan bunga setiap tahun atau 4,8%/tahun dengan perhitungan bunga setiap bulan.  

Mari kita analisis satu per satu pernyataan:

Pernyataan 1: Suku bunga yang lebih menguntungkan adalah suku bunga 4,9%/tahun walaupun perhitungan bunganya dilakukan tiap tahun.

• Perlu perhitungan: Kita perlu membandingkan hasil akhir investasi dengan kedua suku bunga tersebut untuk memastikan mana yang lebih menguntungkan.

Pernyataan 2: Dengan suku bunga 4,8%/tahun, jika uang diinvestasikan sebesar 50 juta rupiah, saat jangka waktu berakhir, banyak uang yang dapat diambil lebih dari 80 juta rupiah.

• Perlu perhitungan: Kita perlu menghitung nilai akhir investasi dengan suku bunga 4,8% dan pokok Rp50.000.000 untuk mengetahui apakah hasilnya lebih dari Rp80.000.000.

Pernyataan 3: Dengan suku bunga 4,9%/tahun, jika uang diinvestasikan sebesar 40 juta rupiah, saat jangka waktu berakhir banyak uang yang dapat diambil tidak sampai 65 juta rupiah.

• Perlu perhitungan: Sama seperti pernyataan 2, kita perlu menghitung nilai akhir investasi dengan suku bunga 4,9% dan pokok Rp40.000.000.

Pernyataan 4: Jika Pak Supri menginginkan uang yang nantinya dapat diambil paling sedikit 100 juta rupiah, banyak uang yang diinvestasikan paling sedikit Rp61.937.700,00.

• Perlu perhitungan: Kita perlu melakukan perhitungan mundur. Diketahui nilai akhir yang diinginkan (Rp100.000.000), suku bunga, dan jangka waktu. Kita akan mencari nilai awal investasi (pokok)

Kesimpulan Sementara:

Tanpa melakukan perhitungan, sulit untuk memastikan kebenaran setiap pernyataan. Semua pernyataan perlu diverifikasi dengan perhitungan menggunakan rumus bunga majemuk.

Langkah Selanjutnya:

1. Tentukan periode: Karena ada dua opsi perhitungan bunga (tahunan dan bulanan), kita perlu menyesuaikan nilai i dan n sesuai dengan periode yang dipilih.

2. Lakukan perhitungan: Masukkan nilai Mo, i, dan n ke dalam rumus bunga majemuk untuk setiap skenario.

3. Bandingkan hasil: Bandingkan nilai akhir investasi untuk setiap skenario dan jawab pertanyaan-pertanyaan yang diajukan.

Catatan:

• Perhitungan bunga majemuk bulanan: Jika perhitungan bunga dilakukan setiap bulan, maka nilai i harus dibagi 12 (karena ada 12 bulan dalam setahun) dan nilai n harus dikalikan 12.

• Pengaruh inflasi: Perlu diingat bahwa perhitungan di atas tidak memperhitungkan inflasi. Nilai uang di masa depan bisa berbeda dengan nilai uang saat ini

​Pindai QR code berikut ini

​sumber: Matematika kls XI
penerbit Erlangga hal.12

Multiple Choice

Sebuah modal sebesar Rp12.000.000,00 diinvestasikan dengan suku bunga tunggal 7% per tahun. Dalam berapa tahun modal tersebut akan menjadi Rp15.120.000,00?

• 2,5 Tahun

• 3 Tahun

• 3,6Tahun

• 4 Tahun

Pembahasan :

​

Rumus Bunga Tunggal:

• Bunga (B) = Modal (M) x Tingkat Bunga (i) x Waktu (t)

• Jumlah Uang Akhir (U) = Modal (M) + Bunga (B)

Dimana:

• B = Bunga

• M = Modal awal

• i = Tingkat bunga per tahun (dalam bentuk desimal)

• t = Waktu (dalam tahun)

• U = Jumlah uang akhir

​

• Penyelesaian: B = U - M B = 15.120.000 - 12.000.000

• B = Rp3.120.000,00 t = B / (M x i) t = 3.120.000 / (12.000.000 x 0,07) t = 4 tahun

• Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah 4 tahun.

Multiple Choice

Budi menabung uang sebesar Rp5.000.000,00 di bank dengan suku bunga tunggal 6% per tahun. Berapa jumlah uang Budi setelah 3 tahun?

• Rp 5.900.000,00

• Rp5.600.000,00

• Rp.5.500.000,00

• Rp.5.000.000,00

Pembahasan :

​

Rumus Bunga Tunggal:

• Bunga (B) = Modal (M) x Tingkat Bunga (i) x Waktu (t)

• Jumlah Uang Akhir (U) = Modal (M) + Bunga (B)

Dimana:

• B = Bunga

• M = Modal awal

• i = Tingkat bunga per tahun (dalam bentuk desimal)

• t = Waktu (dalam tahun)

• U = Jumlah uang akhir

​

• Penyelesaian: B = M x i x t B = 5.000.000 x 0,06 x 3 B = Rp900.000,00 U = M + B U = 5.000.000 + 900.000 U = Rp5.900.000,00

• Jadi, jumlah uang Budi setelah 3 tahun adalah Rp5.900.000,00.

Multiple Choice

Ani meminjam uang di bank sebesar Rp8.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% per tahun. Jika Ani mengembalikan uang tersebut setelah 2,5 tahun, berapa besar bunga yang harus dibayar Ani?

• Rp 1.600.000,00

• Rp 1.500.000,00

• Rp.1.250.000,00

• Rp.1.000.000,00

Pembahasan :

​

Rumus Bunga Tunggal:

• Bunga (B) = Modal (M) x Tingkat Bunga (i) x Waktu (t)

• Jumlah Uang Akhir (U) = Modal (M) + Bunga (B)

Dimana:

• B = Bunga

• M = Modal awal

• i = Tingkat bunga per tahun (dalam bentuk desimal)

• t = Waktu (dalam tahun)

• U = Jumlah uang akhir

​

• Penyelesaian: B = M x i x t B = 8.000.000 x 0,08 x 2,5 B = Rp1.600.000,00

• Jadi, bunga yang harus dibayar Ani adalah Rp1.600.000,00.

Pembahasan :

​

Rumus Bunga Tunggal:

• Bunga (B) = Modal (M) x Tingkat Bunga (i) x Waktu (t)

• Jumlah Uang Akhir (U) = Modal (M) + Bunga (B)

Dimana:

• B = Bunga

• M = Modal awal

• i = Tingkat bunga per tahun (dalam bentuk desimal)

• t = Waktu (dalam tahun)

• U = Jumlah uang akhir

​

• Penyelesaian: B = U - M B = 4.060.000 - 3.500.000 B = Rp560.000,00 i = B / (M x t) i = 560.000 / (3.500.000 x 2) i = 0,08 atau 8%

• Jadi, suku bunga tunggal yang diberikan bank adalah 8%.

Pembahasan :

​

Rumus Bunga Tunggal:

• Bunga (B) = Modal (M) x Tingkat Bunga (i) x Waktu (t)

• Jumlah Uang Akhir (U) = Modal (M) + Bunga (B)

Dimana:

• B = Bunga

• M = Modal awal

• i = Tingkat bunga per tahun (dalam bentuk desimal)

• t = Waktu (dalam tahun)

• U = Jumlah uang akhir

​

• Penyelesaian: B = U - M B = 12.400.000 - 10.000.000 B = Rp2.400.000,00 t = B / (M x i) t = 2.400.000 / (10.000.000 x 0,12) t = 2 tahun

• Jadi, Pak Budi harus meminjam uang selama 2 tahun.

Multiple Choice

Andi menabung uang sebesar Rp5.000.000,- di bank dengan suku bunga majemuk 8% per tahun. Berapa jumlah uang Andi setelah 3 tahun?

• Rp6.200.560,00

• Rp6.298.560,00

• Rp5.298.560,00

• Rp5.298.00,00

Pembahasan :

​

Rumus Umum Bunga Majemuk:

• Mₙ = M₀ (1 + i)ⁿ

Dimana:

• Mₙ = Jumlah uang setelah n periode

• M₀ = Modal awal

• i = Tingkat bunga per periode (dalam bentuk desimal)

• n = Jumlah periode

​

• Penyelesaian: M₀ = 5.000.000 i = 8% = 0,08 n = 3 tahun Mₙ = 5.000.000 (1 + 0,08)³ Mₙ ≈ 6.298.560

• Jadi, jumlah uang Andi setelah 3 tahun adalah sekitar Rp6.298.560,00

Multiple Choice

Budi meminjam uang sebesar Rp10.000.000,- dengan suku bunga majemuk 12% per tahun. Jika bunga dihitung setiap bulan, berapa total utang Budi setelah 2 tahun?

• Rp12.682.418,00

• Rp 12.697.346,00

• Rp15.000.000,00

• Rp11.500.000,00

Pembahasan :

​

Rumus Umum Bunga Majemuk:

• Mₙ = M₀ (1 + i)ⁿ

Dimana:

• Mₙ = Jumlah uang setelah n periode

• M₀ = Modal awal

• i = Tingkat bunga per periode (dalam bentuk desimal)

• n = Jumlah periode

• Penyelesaian: Karena bunga dihitung setiap bulan, maka: i = 12% per tahun = 1% per bulan = 0,01 n = 2 tahun × 12 bulan/tahun = 24 bulan Mₙ = 10.000.000 (1 + 0,01)²⁴ Mₙ ≈ 12.697.346

• Jadi, total utang Budi setelah 2 tahun adalah sekitar Rp12.697.346,00

Pembahasan :

​

• Modal awal (M₀) = Rp2.000.000,-

• Jumlah uang akhir (Mₙ) = Rp2.488.320,-

• Waktu (n) = 2 tahun

Yang ingin kita cari adalah tingkat bunga majemuk per tahun (i).

Menggunakan Rumus Bunga Majemuk:

Rumus umum bunga majemuk adalah:

• Mₙ = M₀ (1 + i)ⁿ

• Masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus:

  • 2.488.320 = 2.000.000 (1 + i)²

• Sederhanakan persamaan:

  • Bagi kedua ruas dengan 2.000.000: 1.24416 = (1 + i)²

• Akar kuadratkan kedua ruas:

  • √1.24416 = √(1 + i)²

  • 1.115 = 1 + i

• Cari nilai i:

  • i = 1.115 - 1

  • i = 0.115

• Ubah ke bentuk persentase:

  • i = 0.115 * 100% = 11.5%