Repaso - Potencias de base racional

Preparación para la prueba

Prueba I° Medio

"Potencias de base racional"

• Potencias con N° Enteros

  • Base negativa

  • Exponente negativo

• Propiedades de las potencias

  • Exponente 0

  • Exponente 1

  • Misma Base

  • Mismo Exponente

• Crecimiento y decrecimiento exponencial

Contenidos

Multiple Choice

5⁶

• 5 + 5 + 5 + 5 + 5+ 5

• 5 + 6

• 5 · 6

• 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5

Multiple Choice

3³

• 9

• 6

• 27

• 12

Multiple Choice

10⁴

• 100

• 1.000

• 30

• 10.000

Multiple Choice

El resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces se llama....

• raiz cuadrada

• potencia

• exponente

• base

Multiple Choice

Toda potencia con exponente 0 (ej 4⁰ ) es igual a ...

• 0

• 4

• 1

​Recuerde que si la potencia esta SIN PARENTESIS, no incluye el negativo

EJEMPLO:

Multiple Choice

El resultado de la potencia es: $$\left(-4\right)^7$$

• Positivo

• Negativo

Multiple Choice

El resultado de la potencia es: $$\left(-9\right)^{18}$$

• Positivo

• Negativo

Multiple Choice

El resultado de la potencia es: $$\left(-25\right)^{538}$$

• Positivo

• Negativo

Multiple Choice

El resultado de la potencia es: $$-2^{30}$$

• Positivo

• Negativo

Potencia con exponente negativo

EJEMPLOS:

Potencia con exponente negativo

EJEMPLOS:

Multiple Choice

$$5^{-2}=\$$  

• -5

• -25

• $$\frac{1}{5}$$  

• $$\frac{1}{5^2}$$  

Multiple Choice

$$\left(-3\right)^{-3}\ =\$$  

• $$\frac{1}{27}$$  

• $$\frac{1}{3^3}$$  

• $$\frac{-1}{27}$$  

• -27

Multiple Choice

Para resolver una potencia con exponente negativo, debemos:

• Multiplicar sus exponentes

• Invertir su base y el exponente quedaría positivo

• Invertir su base y el exponente quedaría negativo

• Invertir su base y el exponente desaparece

Multiple Choice

5^-3 es un número negativo

• ¡Claro que si!, sólo hay que fijarse en que el exponente es negativo

• Es negativo por que el exponente es impar

• Es positivo por que si se aplica la definición se obtiene $$\frac{1}{5^3}$$ y el numerador es positivo y el denominador es positivo

Multiple Choice

-2⁴ es un número positivo

• Es correcto; Si calculo esta operación: (-2)(-2)(-2)(-2)=16, que sale positivo

• Claro que es positivo, porque el exponente es para y cuando el exponente es par se quita el signo menos

• Es negativo porque el resultado de esta operación es: (-1).2⁴= (-1).16=-16

• Puede ser positivo o negativo, depende de lo que haga primero.

Multiple Choice

Potencia con exponente negativo: $$a^{-x}$$

• Se escribe la misma base y se suman los exponentes: $$a^{x+y}$$

• Se escribe la misma base y se multiplican los exponentes:  $$a^{x.y}$$

• Se invierte la base y el exponente cambia de signo: $$\frac{1}{a^x}$$  

• Se distribuye el exponente a cada uno de los factores que están dentro del paréntesis: $$a^x.\ b^x$$  

Multiple Choice

7.- ¿Cuál es el RESULTADO de? $$\left(\frac{1}{3}\right)^2$$  

•   $$\frac{1}{6}$$  

•   $$\frac{1}{9}$$  

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a   $$\left(\frac{3}{5}\right)^4$$   ?

• $$\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$$  

• $$\frac{3}{5}\cdot\ 4$$  

• $$\frac{3\cdot3\cdot3\cdot3}{5}$$  

• $$\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}$$  

Propiedades de las potencias con base racional

Propiedades de las potencias con base racional

Propiedades de las potencias con base racional

​EJEMPLO:

Propiedades de las potencias con base racional

​EJEMPLO:

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes alternativas es equivalente a la potencia  $$\left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^3$$    ?

• $$\frac{9\cdot9\cdot9}{5}$$  

• $$\frac{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3}{5}$$  

• $$\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de $$\left(\frac{3}{4}\right)^0$$  ?

• 0

• 1

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{3}{4}$$  

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de $$\left(\frac{5}{6}\right)^1$$ ?

• $$\frac{5}{6}$$

• $$11$$

• $$1$$

• $$\frac{6}{5}$$

Multiple Choice

9.- Aplicando la propiedad adecuada el siguiente ejercicio quedaría expresado.... $$\left(\frac{2}{5}\right)^2\ \ \times\ \left(\frac{2}{5}\right)^4$$  

•   $$\left(\frac{2}{5}\right)^8$$  

•   $$\left(\frac{2}{5}\right)^6$$  

Multiple Choice

$$\left(\frac{3}{6}\right)^4\div\left(\frac{3}{6}\right)^4$$  es igual a:

• $$\left(\frac{3}{6}\right)^8$$  

• 1

• $$\frac{81}{256}$$  

• 0

Multiple Choice

$$\left(\frac{2}{3}\right)^4\div\left(\frac{2}{3}\right)^3,\$$  es igual a:

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

• $$\left(\frac{2}{3}\right)^7$$  

• 243

Multiple Choice

Responda usando las propiedades de las potencias: $$\left(\frac{1}{6}\right)^5\div\left(\frac{1}{6}\right)^3$$  

• $$\left(\frac{1}{6}\right)^2$$  

• $$36$$  

• $$\left(\frac{1}{6}\right)^8$$  

• $$\left(\frac{1}{6}\right)\ ^{15}$$  

Multiple Choice

Exprese como una sola potencia: $$\left(\frac{4}{7}\right)^4\cdot\left(\frac{8}{3}\right)^4$$

• $$\left(\frac{12}{10}\right)^4$$

• $$\left(\frac{12}{56}\right)^4$$

• $$\left(\frac{32}{21}\right)^4$$

• $$\left(\frac{7}{15}\right)^4$$

Multiple Choice

Exprese como una sola potencia $$\left(\frac{1}{4}\right)^8\div\left(\frac{11}{6}\right)^8$$

• $$\left(\frac{11}{24}\right)^8$$

• $$\left(\frac{6}{44}\right)^8$$

• $$\left(\frac{6}{44}\right)^{16}$$

• $$\left(\frac{11}{24}\right)^{16}$$

Multiple Choice

Exprese como una sola potencia $$\left(\left[\left(\frac{7}{9}\right)^4\right]^3\right)^{-2}$$

• $$\left(\frac{7}{9}\right)^3$$

• $$\left(\frac{7}{9}\right)^5$$

• $$\left(\frac{7}{9}\right)^{10}$$

• $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-24}$$

Multiple Select

5.- Aplicando la propiedad correcta se obtiene... $$\left(\frac{1}{6}\right)^{-3}$$  

• a)  $$\left(\frac{6}{1}\right)^3$$  

• b)  $$\left(6\right)^3$$  

Multiple Choice

10.- En el ejercicio, para ELIMINAR lo Negativo del exponente hay que hacer lo siguiente.... $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-3}$$  

• a) Multiplicar por  (-1)

• b) Invertir la fracción. 

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes potencias es equivalente a   $$\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$$   ?

• $$\left(\frac{2}{5}\right)^2$$  

• $$-\left(\frac{2}{5}\right)^2$$  

• $$\left(\frac{5}{2}\right)^2$$  

• $$\left(\frac{5}{2}\right)^{-2}$$  

Multiple Choice

EL valor de $$\left(\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\right)^5=$$  

• $$\left(\frac{2}{5}\right)^8$$  

• $$\left(\frac{5}{2}\right)^8$$  

• $$\left(\frac{2}{5}\right)^{15}$$  

• $$\left(\frac{5}{2}\right)^{15}$$  

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes potencias es equivalente a $$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^6:\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)^3$$   ?

• $$\left(\frac{1}{2}\right)^7$$  

• $$\left(\frac{1}{2}\right)^9$$  

• $$\left(\frac{1}{2}\right)^{12}$$  

• $$\left(\frac{1}{2}\right)^{24}$$  

Multiple Choice

¿Cuál de los siguientes cálculos permitiría obtener correctamente el valor de la potencia   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{15}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3\ :\ \left(\frac{1}{3}\right)^5$$   ?

• $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(15-3-5\right)}=\left(\frac{1}{3}\right)^7=\frac{1^7}{3^7}$$  

• $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(15\ \cdot\ 3\ :\ 5\right)}=\left(\frac{1}{3}\right)^9=\frac{1^9}{3^9}$$  

• $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(15+3-5\right)}=\left(\frac{1}{3}\right)^{13}=\frac{1^{13}}{3^{13}}$$  

• $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(15+3+5\right)}=\left(\frac{1}{3}\right)^{23}=\frac{1^{23}}{3^{23}}$$  

Multiple Choice

$$\left(\frac{4}{3}\right)^3\div\left(\frac{7}{5}\right)^3=$$

• $$\left(\frac{21}{20}\right)^3$$

• $$\left(\frac{20}{21}\right)^3$$

• $$\left(\frac{28}{15}\right)^3$$

• $$\left(\frac{15}{28}\right)^6$$

Multiple Choice

Expresa como una única potencia, aplicando las propiedades de las potencias: $$\left(\left(\frac{3}{4}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^5\right)^2=$$  

• $$\left(\frac{3}{4}\right)^{12}$$  

• $$\left(\frac{3}{4}\right)^{20}$$  

• $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-6}$$  

• $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}$$  

• $$\left(\frac{3}{4}\right)^{14}$$  

Multiple Choice

Exprese como una sola potencia

$$\left(\frac{5}{3}\right)^3\cdot\left(\frac{10}{6}\right)^3$$  

• $$\left(\frac{50}{18}\right)^3$$  

• $$\left(\frac{30}{50}\right)^3$$  

• $$\left(\frac{30}{30}\right)^3$$  

• $$\left(\frac{5}{3}\right)^6$$  

¡¡Mucha suerte!!