Teoria dos Números I

​TEORIA DOS NÚMEROS I

Licenciatura em Matemática

​Revisão para ATD 3

Prof. Jorge Paiva.

Coordenacão: Prof. Michel Costa

​Link com vídeos explicativos: https://youtube.com/playlist?list=PLm7-bp3sAIvv7xni3F7lEWKlI9U2qaZxe

Exercício Resolvido.

​Prof. Jorge Paiva.

​Link com vídeos explicativos: https://youtube.com/playlist?list=PLm7-bp3sAIvv7xni3F7lEWKlI9U2qaZxe

Considerando o conjunto A = {5,10,15,20,25}, e a relação R em A definida por:

R = {(x, y) ∈ A² / mmc (x, y) = 10}.

 Leia as afirmações e assinale o que for correto.

I. O conjunto A² tem 20 elementos.

(Afirmativa Falsa, como o conjunto possui 5 elementos teremos 5x5=25 elementos).

II. (10, 10) ∈ R

(Afirmativa correta, pois o mmc(10,10)=10)

III. R tem 9 elementos.

(Afirmativa Falsa, conjunto R, possui os seguintes elementos: (5,10),(10,5),(10,10), logo possui somente 3 elementos.

IV. (10, 20) ∉ R

(Afirmativa Falsa, conjunto R, não possui o elemento mencionada pois mmc(10,20)=20 logo não pertence a R

​Prof. Jorge Paiva.

Atividade 1

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Considerando o conjunto A = {1, 2, 4, 8, 16}, e a relação R em A definida por:

R = {(x, y) ∈ A² / mmc (x, y) =8}.

 

Leia as afirmações e assinale o que for correto.

I. O conjunto A² tem 16 elementos.

II. (4, 8) ∈ R

III. R tem 7 elementos.

IV. (1, 8) ∉ R

• Todas as alternativas estão corretas.

• Existem apenas 2 alternativas corretas.

• Existe apenas 1 alternativa correta.

• Existem apenas 3 alternativas corretas.

Exercício Resolvido.

​Prof. Jorge Paiva.

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​Considere as seguintes relações em um conjunto A = {1,2,3,4}.

R₁ =  {(1,2), (2,1), (3,2), (2,3)}.

R₂ =  {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (4,4)}.

R₃ =  {(1,4), (4,1), (1,1), (4,4)}.

Leia as afirmativas e assinale V para Verdadeiro ou F para falso.

I. (    ) R₁ é equivalente pois é reflexiva.

r: FALSO - R₁ é reflexiva, mas não é simétrica logo não é equivalente.

II. (    ) R₂ não é equivalente pois não é transitiva.

r: FALSO - R₂ não é equivalente, pois não é reflexiva e nem transitiva.

III. (    ) R₃ é equivalente pois é reflexiva, simétrica e transitiva.

r: VERDADEIRO - R₃ é equivalente pois é reflexiva, simétrica e transitiva.

​Prof. Jorge Paiva.

Atividade 2

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Considere as seguintes relações em um conjunto A = {a,b,c}.

 R₁ =  {(a,b), (b,a), (a,a) }.

R₂ =  {(a,a),(c,c) }.

Leia as afirmativas e assinale V para Verdadeiro ou F para falso

I. (    ) R₁ não é equivalente pois não é reflexiva.

II. (    ) R₂ é equivalente pois é reflexiva.

III. (    ) R₁ é equivalente pois é reflexiva, simétrica e transitiva.

IV. (    ) R₂ é equivalente pois é reflexiva, simétrica e transitiva.

 

• I – V, II – V, III – F, IV – V.

• I – F, II – V, III – V, IV – F.

• I – F, II – F, III – V, IV – F.

• I – V, II – F, III – F, IV – V.

Exercício Resolvido.

​Prof. Jorge Paiva.

​Link com vídeos explicativos: https://youtube.com/playlist?list=PLm7-bp3sAIvv7xni3F7lEWKlI9U2qaZxe

​Prof. Jorge Paiva.

​Considere um conjunto A com 4 elementos e uma dada relação R sobre A que é representada pelo conjunto  R= { (1,0); (0,1); (0,2); (0,3)}, sendo, portanto, uma relação obtida de A X A. De acordo com essas informa pode-se concluir que o conjunto A é dado por:

a)A = {1, 1, 2, 3}

b)A = {0, 1, 2, 3}

c) A = {1, 2, 2, 3}

d)A = {1, 0, 0, 0}

Alternativa correta letra B, é a única alternativa que tem todos os elementos do conjunto R.

Atividade 3

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Considere um conjunto A com 2 elementos e uma dada relação R sobre A que é representada pelo conjunto  R= { (0,0); (0,1); (1,1)}, sendo, portanto, uma relação obtida de A X A. De acordo com essas informações pode-se concluir que o conjunto A é dado por:

• A={ 0, 0, 1}

• A={0, 1}

• A={1, 1}

• A={0,0}

Exercício Resolvido.

​Prof. Jorge Paiva.

​Link com vídeos explicativos: https://youtube.com/playlist?list=PLm7-bp3sAIvv7xni3F7lEWKlI9U2qaZxe

​Prof. Jorge Paiva.

​Seja A = {a,b,c} e R uma relação em A, se R = {(a,b);(b,c);(a,c)}.

R dispõe das propriedades:

a) reflexiva e antissimétrica

b) antissimétrica e transitiva

c) apenas simétrica

d) apenas reflexiva

R não é simetrica, não temos (a,a), (b,b) e (c,c).

R não é reflexiva não temos (b,a), (c,b) e (c,a).

R é antissimétrica e transitiva.

Resposta correta letra B

Atividade 4

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Seja A = {x,y,z} e R uma relação em A, se R = {(x,y);(y,z);(x,z)}.

R dispõe das propriedades:

• reflexiva e antissimétrica

• antissimétrica e transitiva

• apenas antissimétrica

• apenas transitiva

Atividade 5

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Imagine a propriedade simétrica  transportada  para o cotidiano. E imagine que Jorge goste de Ana. Analise as afirmações abaixo e responda: Qual das alternativas abaixo melhor representa a propriedade simétrica.

I .  Se Jorge gosta de Ana então Ana gosta de Jorge.

II. Se Jorge não gosta de Ana então Ana não gosta de Jorge.

• Apenas a afirmativa I está correta

• Apenas a afirmativa II está correta

• As duas afirmações estão corretas

• As duas afirmações estão falsas

Atividade 6

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Sabendo que critérios de divisibilidade são regras que usamos para verificar se um número é divisível por outro.   E que um número é divisível por 2 quando ele for par, isto é, quando termina em 0,2,4,6 e 8. E um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

Podemos afirmar que:

I – O algarismo da unidade do número 1x3x5x7x9x....x2025 é o número 5.

II - O algarismo da unidade do número 5x15x25x35....x2025 é um número ímpar.

III - O algarismo da unidade do número 1x2x3x4x5x....x2025 é o número 0.

• Somente uma é verdadeira.

• Somente duas são verdadeiras.

• As três são verdadeiras.

• Todas são falsas.

Atividade 7

​Prof. Jorge Paiva.

Multiple Choice

Leia as afirmativas e assinale a alternativa correta.

I. Um conjunto com 5 elementos, possui 25 conjunto de partes.

II. Seja o conjunto A = {a,b,c,d}. O conjunto P = {{a,b}, {c,d}} é uma partição do conjunto A.

III. Sendo o conjunto C = {e, a, d}. Temos que o conjunto C₁ = {{e, a}, {d}} é uma partição do conjunto C.

• As afirmativas II e III são verdadeiras.

• As afirmativas I e II são verdadeiras.

• Todas as afirmativas são verdadeiras.

• As afirmativas I e III são verdadeiras.