D3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM BẬC 3 VÀ ĐTHẲNG (CHỨA THAM SỐ)

CHƯƠNG 1- HÀM SỐ
BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO
D3: BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM BẬC 3 VÀ ĐƯỜNG THẲNG (CHỨA THAM SỐ)

Xét bài toán 1: Tìm m để đường thẳng d: y = px + q cắt đồ thị của hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx +d tại n điểm.
B1: Xét pt hoành độ ax³ + bx² + cx +d = px + q.
B2: Cách 1: Chuyển vế đưa pt ở bước 1 thành dạng cô lập m: f(x) = g(m). Sau đó lập bảng biến thiên của hàm f(x). Vẽ vô BBT đt y = g(m), là dt nằm ngang. Sau đó nhìn vào BBT tìm điều kiện của m.
Cách 2: Chuyển vế đưa pt ở bước 1 thành pt bậc 3, sau đó nhẩm 1 nghiệm (nghiệm này là nghiệm đẹp, có thể nhẩm được) , sau đó dùng sơ đồ Horner.
** Lưu ý: cách 2 chỉ sử dụng được trong trường hợp ta nhẩm được 1 nghiệm đẹp. Hoặc ta không cô lập được m. Hoặc trong các bài có kèm thêm điều kiện K nào đó (dạng bài toán 2 phía sau).

Xét bài toán 2: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx +d cắt đường thẳng d: y = px + q tại n điểm thỏa điều kiện K nào đó.
B1 và B2: Thực hiện giống bài toán 1. Lưu ý: thường thì ở B2 ta sử dụng cách 2, nghĩa là nhẩm một nghiệm.
B3: Biến đổi điều kiện K để tìm m.

Một số lưu ý:
1) Hệ thức Vi-ét của phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂.

2) Hệ thức Vi-ét của phương trình bậc 3:
ax³ + bx² + cx + d = 0 có ba nghiệm x₁; x₂; x₃

3) Ba số x₁; x₂; x₃ theo thứ tự đó tạo thành một cấp số cộng <=> 2x₂ = x₁ + x₃.
4) Ba số x₁; x₂; x₃ theo thứ tự đó tạo thành một cấp số nhân <=> x²₂ = x₁ . x₃.
5) Đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d có một điểm gọi là điểm uốn, điểm này được tìm bằng cách giải pt y'' = 0. Điểm uốn đồng thời cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc 3.

Multiple Choice

(STGD3_01): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ - 3x² cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt.

(Đề của Trường THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019)

• $$\left(-\infty;-4\right).$$

• (-4; 0).

• $$\left(0;+\infty\right).$$

• $$\left(-\infty;-4\right)\cup\left(0;+\infty\right).$$

Multiple Choice

(STGD3_02): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ -3x² + 2 cắt đường thẳng y = m(x - 1) tại ba điểm phân biệt.

(Đề của Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019)

• m > -2.

• m = -2.

• m > -3.

• m = -3.

Multiple Choice

(STGD3_03): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³ + 3x² - 2 = m có ba nghiệm phân biệt.

(Đề của Chuyên Bắc Ninh 2019)

• $$\left(2;+\infty\right).$$

• $$\left(-\infty;-2\right].$$

• (-2; 2).

• [-2; 2].

Multiple Choice

(STGD3_04): Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x³ - 3x² - 2m = 1  có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng

(Đề của Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019)

• $$-\frac{1}{2}.$$

• $$-\frac{3}{2}.$$

• $$-\frac{5}{2}.$$

• $$\frac{1}{2}.$$

Multiple Choice

(STGD3_05): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018; 2019] để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx + 3 và đường thẳng y = 3x + 1 có duy nhất một điểm chung?

(Đề của Chuyên Lê Thánh Tông 2019)

• 1.

• 2019.

• 4038.

• 2018.

Multiple Choice

(STGD3_06): Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng y = x - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x³ + 2(m - 2)x² + (8 - 5m)x + m - 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² + x₃² = 20 là

(DKiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019)

• 3.

• 1.

• 0.

• $$-\frac{3}{2}.$$

Multiple Choice

(STGD3_07): Cho hàm số y = x³ + 3mx² - m³ có đồ thị (C_m) và đường thẳng y = m²x + 2m³ . Biết rằng m₁; m₂ (m₁ > m₂) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị (C_m) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa mãn x₁⁴ + x₂⁴ + x₃⁴ = 83. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m₁ và m₂?

(Đề của THPT Ba Đình 2019)

• m₁ + m₂ = 0.

• m₁² + 2m₂ > 4.

• m₂² + 2m₁ > 4.

• m₁ - m₂ = 0.

Multiple Choice

(STGD3_08): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + x + 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.

(Đề TN 2017)

• $$\left(-\infty;\ 0\right]\cup\left[4;+\infty\right).$$

• R.

• $$\left[-\frac{5}{4};+\infty\right).$$

• $$\left(-2;+\infty\right).$$

Multiple Choice

(STGD3_09): Cho hàm số y = x³ - 3mx² + 2m . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

• 1.

• 2.

• 3.

• 0.

Multiple Choice

(STGD3_10): Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y = -2x³ -3m²x² + (m³ + 2m)x + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân?

• 0.

• 1.

• 2.

• 3.