Ramadani Tugas Presentasi Interaktif Garis Singgung Lingkaran

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

MATERI MATEMATIKA KELAS XI

TUJUAN

PEMBELAJARAN

Setelah membaca bahan ajar ini, diharapkan Peserta didik dapat:
1. Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
2. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
3. Melukis garis singgung persekutuan luar dan persekutuan
dalam dua lingkaran
4. Melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
5. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran
6. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran

PETA KONSEP

MENGENAL GARIS SINGGUNG

LINGKARAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Pernahkah kalian memperhatikan
rantai sepeda yang menghubungkan
pedal dan as roda belakang? Apa
saja komponen yang ada di sana?
Ya, di sana terdapat dua gir yang
berbentuk lingkaran bergerigi yang
dihubungkan oleh rantai. Panjang
rantai haruslah tepat, tidak terlalu
ketat dan tidak terlalu longgar.
Panjang rantai tersebut
menunjukkan salah satu penerapan
garis singgung lingkaran dalam hal
ini garis singgung persekutuan luar
dua lingkaran.

Garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik A

Gambar tersebut menunjukkan
lingkaran yang berpusat di titik O
dengan diameter AB. Garis g tegak
lurus AB dan memotong lingkaran di
dua titik. Jika g digeser terus menerus
ke arah A hingga menyentuh titik A,
maka akan diperoleh garis g' yang
menyinggung lingkaran dan tegak
lurus AB. Garis g' disebut garis
singgung dan titik A disebut titik
singgung.

DEFINISI GARIS SINGGUNG

LINGKARAN YAITU:

Garis singgung lingkaran adalah
garis yang memotong lingkaran
tepat di satu titik. Titik tersebut

dinamakan titik singgung

lingkaran.

Dari definisi di atas, kita dapat mengenal
garis singgung dan bukan garis singgung
suatu lingkaran. Perhatikan gambar!. Garis
berwarna merah dan banyak titik pada
lingkaran yang di potong oleh garis
tersebut.

Perbedan garis singgung dan bukan garis singgung.

GERHANA BULAN

28 JULI 2018

1. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

LUAR DUA LINGKARAN

Pada mata pelajaran IPA, Saudara
mempelajari tentang fenomena gerhana
bulan. Terdapat daerah umbra dan
penumbra pada saat terjadinya gerhana
bulan. Bagaimana menentukan daerah
umbra dan penumbra tersebut?
Perhatikan gambar gerhana bulan yang
terjadi pada tanggal 28 Juli 2018 berikut
ini. Saudara akan menemukan satu lagi
penerapan garis singgung persekutuan
luar sekaligus persekutuan dalam pada
penentuan daerah umbra dan
penumbra.

Misal kita memiliki dua lingkaran dengan pusat P dan Q.
Jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut adalah r1 dan r2.
Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q
adalah ruas garis terpendek yang meninggung kedua
lingkaran tersebut dan tidak melalui daerah di antara
kedua lingkaran. Perhatikan Gambar 5. Ruas garis FH
adalah satu dari dua garis singgung persekutuan luar
lingkaran P dan Q. Tititk F adalah titik singgung pada
lingkaran P, titit H adalah titik singgung pada lingkaran Q.

Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q

LANGKAH-LANGKAH MELUKIS GARIS SINGGUNG

PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN.

Buatlah dua lingkaran dengan pusat
misalnya P dan Q dengan jari-jari r1
dan r2 (r2 < r1). kemudian hubungkan
kedua titik pusat P dan Q

1.

2. Lukislah busur lingkaran dari P dan Q
dengan jari-jari yang sama dan r > 1 PQ,
2 sehingga berpotongan di titik
misalnya A dan B.

3. Hubungkan A dan B sehingga
memotong PQ di titik C.

4. Lukislah lingkaran yang berpusat di C,
dengan jari-jari CP = CQ

5. Lukislah busur lingkaran yang
berpusat di P dengan jari-jari (r1 – r2),
sehingga memotong lingkaran berpusat
di C dengan jari-jari CP = CQ di titik D
dan E.

6. Hubungkan titik P dengan titik D dan
titik P dengan E, kemudian perpanjanglah
sehingga memotong lingkaran yang
berpusat di P pada titik F dan G

7. Lukislah busur lingkaran dengan pusat
F dan jari-jari DQ sehingga memotong
lingkaran yang Q di titik H. Lukislah
busur lingkaran dengan pusat G dan jari-
jari EQ sehingga memotong lingkaran Q
di titik misalnya I (jadi, GI = EQ)

8. Hubungkan titik F dengan titik H dan
titik G dengan I.sehingga terbentuk garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran
yaitu GI dan FH.

MENENTUKAN PANJANG GARIS

SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA

LINGKARAN

Untuk menentukan panjang garis singgung
persekutuan P dan Q, Cermati beberapa informasi
penting berikut!
1. Garis singgung FH menyinggung lingkaran P
dan Q masing-masing tepat di satu titik.
2. Dari titik F dan P dapat dibuat jari-jari
lingkaran P sepanjang r1 dan siku-siku dengan FH.
3. Dari titik H dan Q dapat dibuat jari-jari
lingkaran Q sepanjang r2 dan siku-siku dengan
FH.
Dari ketiga informasi tersebut, dapat dibuat
ilustrasi sebagai berikut

Perhatikan ruas garis FH dan jari-jari FP dan HQ
pada gambar di atas. Kita mendapatkan
informasi bahwa ruas garis FH tegak lurus
dengan jari-jari FP dan HQ. Dengan demikian,
dapat dibuat garis yang menghubungkan titik Q
dengan titik S pada PF, sedemikian sehingga
SF=r2 . Diperoleh gambar baru.

Setelah gambar terbentuk, perhatikan
segiempat SQHF.
1. Panjang SF = HQ = r2
2. <SFH = <QHF sama-sama siku-siku!
Mengapa?

Berdasarkan gambar terlihat bahwa QS sejajar
dengan FH. Akibatnya <FSQ dan <HQS adalah
sudut siku-siku. Dengan kata lain, segiempat
SQHF adalah persegi panjang. Akibatnya adalah
panjang QS=FH

Sekarang perhatikan segitiga PSQ. Terdapat
beberapa informasi yaitu:
1. Sudut QSP berpelurus dengan sudut QSR
(Sudut QSR siku-siku), sehingga sudut QSP juga
siku-siku. Dengan kata lain, segitiga PSQ berupa
segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di S.
2. Panjang PS=r1 – r2

menggunakan teorema Pythagoras kita dapat
menentukan panjang QS.
QS2 =PQ – (r1 – r2)

QS = √𝑃𝑄 – (𝑟1 – 𝑟2)2

2

2

2

Multiple Choice

Garis singgung lingkaran ditunjukkan oleh ...

• garis k

• garis OA

• titik O

• titik A

Multiple Choice

garis singgung lingkaran terhadap jari-jari

lingkaran membentuk sudut ...

• $$45\degree$$

• $$60\degree$$

• $$90\degree$$

• $$180\degree$$

Multiple Choice

garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran disebut . . . .

• garis pusat

• garis singgung persekutuan

• garis lurus

• jari-jari lingkaran

Multiple Choice

garis yang menyinggung dua lingkaran sekaligus disebut . . . .

• garis pusat

• garis singgung persekutuan

• garis lurus

• jari-jari

Multiple Choice

perhatikan gambar, jika panjang OQ = 5 cm, dan panjang garis singgungnya adalah 12 cm. panjang OP adlaah ...

• 13 cm

• 14 cm

• 15 cm

• 16 cm

Multiple Choice

perhatikan gambar diatas. diketahui jari-jari lingkaran adalah 12 cm, dan jarak antara titik pusat ke titik di luar lingkaran adalah 20 cm. maka panjang garis singgung tersebut adalah ...

• 14 cm

• 15 cm

• 16 cm

• 17 cm

Multiple Choice

Gambar berikut yang menunjukkan Garis Singgung Persekutuan Dalam dua lingkaran adalah...

Multiple Choice

perhatikan gambar! Diketahui panjang AP = 7 cm, BQ = 5 cm, dan AB = 20 cm. Hitunglah panjang PQ!

• 12 cm

• 14 cm

• 16 cm

• 18 cm

Multiple Choice

Gambar berikut yang menunjukkan Garis Singgung Persekutuan Luar dua lingkaran adalah...

Multiple Choice

Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang AD = 14 cm dan BC = 2 cm. Jika panjang AB = 20 cm, hitunglah panjang CD!

• 16 cm

• 18 cm

• 20 cm

• 22 cm

TERIMA KASIH
Selamat Belajar dan Sukses Selalu

TUGAS CANVA

https://www.canva.com/design/DAFwQ0ImvnY/5qHlxVVqUANaRXsZ9iIocw/edit?utm_content=DAFwQ0ImvnY&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton


TUGAS VIDEO CAPCUT
https://drive.google.com/file/d/1FR94KHEsfYRqNNPAt-oiudAcXOEXQxPe/view?usp=sharing