Perhitungan Statika Bangunan 1

Perhitungan Statika Bangunan
Gaya Dalam pada Struktur Bangunan

• Tumpuan rol

• Tumpuan sendi

• Tumpuan jepit

Gaya Reaksi (Reaksi Tumpuan)

• Muatan titik (terpusat)

• Muatan terbagi rata (beban merata)

• Muatan tidak terbagi rata teratur

Gaya Aksial (Muatan)

Macam-macam Gaya

Tumpuan Rol
Reaksi vertikal (R_V)

Tumpuan Sendi
Reaksi vertikal (R_V) dan reaksi horizontal (R_H)

Tumpuan Jepit
Reaksi vertikal (R_V), reaksi horizontal (R_H) dan reaksi momen (R_M)

Multiple Choice

Gambar berikut merupakan gaya aksial berupa ...

• Beban merata

• Beban terpusat

• Beban terbagi tidak rata teratur

Multiple Choice

Beberapa orang dengan rata-rata berat sama yang sedang berbaris rapi di lantai dua pada sebuah gedung akan mengakibatkan adanya beban pada struktur lantai. Beban ini dinamakan ....

• Beban merata

• Beban terpusat

• Beban tetap

Multiple Choice

Titik sambungan beton bertulang antara kolom dan balok merupakan penerapan dari tumpuan ...

• Tumpuan rol

• Tumpuan sendi

• Tumpuan jepit

Multiple Choice

Gambar berikut merupakan reaksi tumpuan yaitu ...

• Tumpuan rol

• Tumpuan sendi

• Tumpuan jepit

Multiple Choice

Tumpuan yang mampu menahan gaya horizontal, gaya vertikal, maupun gaya yang menyebabkan tumpuan berputar merupakan definisi tumpuan

• Tumpuan rol

• Tumpuan sendi

• Tumpuan jepit

Gaya dalam merupakan gaya yang diakibatkan oleh pembebanan dan reaksi tumpuan di dalam penampang struktur.

Gaya Dalam

Gaya Normal
Gaya normal adalah adalah gaya yang bekerja sejajar arah serat batang struktur.

Gaya Lintang
Gaya lintang atau gaya geser adalah gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu memanjang balok atau batang.

​Gaya momen
Batang yang dikenai gaya tegak lurus terhadap batang akan menghasilkan gaya putar (rotasi) terhadap titik yang berjarak tertentu di sepanjang batang.

Berdasarkan arah putaran, momen dapat berupa momen yang berotasi searah jarum jam (M_R+) dan momen yang berotasi melawan arah jarum jam (M_R-).

1. Momen lentur (M ltr)

2. Momen puntir merupakan momen yang bekerja sejajar dengan tampang melintang batang.

3. Momen kopel merupakan momen pada suatu titik pada gelegar yang bekerja sejajar arah panjang gelegar atau batang.

Diagram ini berbentuk persegi panjang yang diletakan di atas garis netral (+) atau dibawah garis netral (-).

Normal Force Diagram (NFD)

Diagram Gaya Dalam

Diagram ini berbentuk persegi panjang yang diletakan di atas garis netral (+) atau dibawah garis netral (-).

Shear Force Diagram (SFD)

Momen positif digambarkan di bawah garis netral dan diberi tanda (+) atau diarsir tegak.

Momen negatif digambarkan di atas garis netral dan diberi tanda (-) atau diarsir mendatar.

Bending Momen Diagram (BMD)

Multiple Choice

Gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu memanjang batang atau melintang terhadap arah serat disebut ...

• Gaya normal

• Gaya lintang atau gaya geser

• Gaya momen

Multiple Choice

Momen yang ditandai dengan bagian atas serat atau penampang mengalami tekanan dan bagian bawah penampang mengalami tarikan disebut ...

• Momen lentur positif

• Momen lentur negatif

• Momen puntir positif

• Momen puntir negatif

Keseimbangan Gaya

Suatu struktur yang dimuati oleh susunan muatan biasanya muatannya diketahui, sedangkan reaksinya harus dicari. Struktur akan stabil bila sistem gaya yang bekerja padanya dalam  keadaan seimbang. Sistem gaya-gaya yang bekerja pada struktur akan  seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan statik, yaitu:

∑X = 0

∑Y = 0

∑M = 0

​Keseimbangan gaya-gaya akibat muatan P dan q, dapat dilihat gaya reaksi yang dicari, yakni VA, HA, dan VB. Secara matematika ketiga reaksi tersebut dapat dihitung dengan menggunakan ketiga persamaan statik tertentu. Untuk menentukan gaya reaksi pada struktur di atas dapat digunakan  cara analitis, dengan menguraikan gaya-gaya ke dalam kompenen x dan y.

Poll

Untuk menguraikan gaya P dalam komponen x menggunakan rumus ...

• Px = P sin α

• Px = P cos α

Tentukan keseimbangan gaya luar atau reaksi perletakan dengan menggunakan persamaan statika, yakni:

∑X = 0

∑Y = 0
∑M = 0

Tentukan keseimbangan gaya dalam, apabila konstruksi stabil dengan memandang bagian sebagai free body yang seimbang, tampaklah gaya-gaya dalam yang harus mengimbangi gaya luar.

​Menghitung Gaya Dalam

​Tentukan keseimbangan struktur sederhana seperti gambar dibawah ini dengan cara analitis.

​Contoh Soal

​b. Keseimbangan gaya vertikal
∑MB = 0
VA . L – q.(a+b) – P sin α . c = 0
VA . 6 – 10.(2+2) – 20 sin 30 . 2 = 0
VA=(10.(2+2)+20 sin 30 . 2)/6
VA=(40+20)/6=10 kN

∑MA = 0
-VB . L – q.a – P sin α . (b+c) = 0
VB . 6 + 10.2 – 20 sin 30 . (2+2) = 0
VB=(10.2+20 sin 30 . (2+2))/6
VB=(20+40)/6=10 kN

​1. Keseimbangan gaya luar
a. Keseimbangan gaya horizontal
∑H = 0
HA – P cos α = 0
HA = P cos α
HA = 20 cos 30
HA = 17,32 kN

​Tentukan keseimbangan struktur sederhana seperti gambar dibawah ini dengan cara analitis.

​Contoh Soal

2 m ≤ x ≤ 4 m

N_x = – P₂ cos α

x = 2 m → N₂ = -17,32 kN

x = 4 m → N₄ = -17,32 kN

 

L_x = V_A – P₁

x = 2 m → L₂ = 10 – 10 = 0 kN

x = 4 m → L₄ = 10 – 10 = 0 kN

 

M_x = V_A .x - P₁.(x-2)
x = 2 m → M₂ = 10.2 – 10(2 - 2) = 20 kNm

x = 4 m → M₄ = 10.4 – 10(4 - 2) = 20 kNm

2. Keseimbangan gaya dalam

0 ≤ x ≤ 2 m

N_x = – P₂ cos α

x = 0 → N₀ = -17,32 kN

x = 2 m → N₂ = -17,32 kN

L_x = V_A

x = 0 → L₀ = 10 kN

x = 2 m → L₂ = 10 kN

M_x = V_A .x

x = 0 → M₀ = 0 kNm

x = 2 m → M₂ = 10.2 = 20 kNm

4 m ≤ x ≤ 6 m

N_x = 0 

L_x = V_A – P₁ - P₂ sin α

x = 4 m → L₄ = 10 – 10 – 20 sin  30^o = -10 kN

x = 6 m → L₆ = 10 – 10 – 20 sin  30^o = -10 kN

M_x = V_A .x – P₁ (x-2) – P₂ sin α (x-4)

x = 4 m → M₄ = 10.4 – 10(4-2) – 20 sin  30^o (4-4) = 20 kNm

x = 6 m → M₆ = 10.6 – 10(6-2) – 20 sin  30^o (6-4) = 0 kNm

​Tentukan keseimbangan struktur sederhana seperti gambar dibawah ini dengan cara analitis.

​Contoh Soal

​0 ≤ x ≤ 2 m

N₀ = -17,32 kN

N₂ = -17,32 kN

L₀ = 10 kN

L₂ = 10 kN

M₀ = 0 kNm

M₂ = 20 kNm

​2 m ≤ x ≤ 4 m
N₂ = -17,32 kN

N₄ = -17,32 kN

 

L₂ = 0 kN

L₄ = 0 kN

 

M₂ = 20 kNm

M₄ = 20 kNm

​4 m ≤ x ≤ 6 m

N_x = 0 

L₄ = -10 kN

L₆ = -10 kN

M₄ = 20 kNm

M₆ = 0 kNm

Multiple Choice

Besarnya gaya momen di tumpuan A adalah ...

• 0 tm

• 2 tm

• 4 tm

• 12 tm

• 16 tm

Besarnya gaya momen di tumpuan A adalah 0 tm karena tumpuan sendi dan rol tidak dapat menahan gaya momen.

​Contoh Soal 2

Multiple Choice

Besarnya gaya momen di tumpuan titik P dan tandanya adalah ...

• 16 tm

• • - 16 tm

• 8 tm

• • 8 tm

• 12 tm

Besarnya gaya momen di tumpuan titik P dan tandanya adalah ....

​Contoh Soal 2

​M_A = 0
-RB_V . L + P . 4 = 0
-RB_V . 8 + 8 . 4 = 0
RB_V = -32 / -8 = 4 tm

Momen di titik P = RB_V . 4 = 4 . 4 = 16 tm

Multiple Choice

Suatu balok AB mempunyai bentang 10 meter dibebani oleh muatan terbagi rata penuh sepanjang balok sebesar 3 t/m, maka besarnya momen maksimumnya adalah ...

• 30 tm

• 32,5 tm

• 35 tm

• 37,5 tm

Suatu balok AB mempunyai bentang 10 meter dibebani oleh muatan terbagi rata penuh sepanjang balok sebesar 3 t/m, maka besarnya momen maksimumnya adalah

​Contoh Soal 3

​M_MAX = 1/8 q.L²​
M_MAX = 1/8 3 . 10²
​M_MAX = 37, 5 tm

THANK YOU