OLASILIK

​SAYMA VE OLASILIK

​Olasılık

​Deney: Farklı tekrarlarında farklı sonuçlar elde edilebilen ve tekrarlanabilen eylemlerdir.
Örneğin; bir zarın atılması, bir rakam seçilmesi...
Çıktı: Bir deneyin sonuçlarının her birine o deneye ait çıktı denir.
Örneğin; zar atılması deneyinde zarın üst yüzüne 1 gelmesi ya da madeni para atılması deneyinde üst yüzüne tura gelmesi birer çıktıdır.
Olay: Örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
Örneğin; zar atılması deneyinde zarın üst yüzüne 1 gelmesi ya da zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi birer olaydır.
Basit Olay: Bir deneyde her bir çıktı tek başına bir basit olaydır.
Örneğin; zar atılması deneyinde 1,2,3,4,5 ve 6 gelmesinin her biri basit olaydır.
Örnek Uzay: Bir deneyde oluşabilecek bütün durumlara örnek uzay denir.

Örnek 1: İki madeni paranın atılması deneyinde oluşan çıktıları yazınız ve örnek uzayın eleman sayısını bulunuz.

Çözüm: İki madeni paranın atılması deneyinde çıktılar:
Yazı - Yazı
Yazı - Tura
Tura - Yazı
Tura- Tura

Örnek uzayın eleman sayısı: 2.2 = 4 tanedir.

​Örnek 5: Bir zar ve bir madeni paranın aynı anda atılması deneyinin örnek uzayı kaç elemanlıdır?
Çözüm: Bir zar için 6 durum, bir madeni para için 2 durum vardır. Bu durumda bir zar ve bir madeni paranın aynı anda atılması deneyinin örnek uzayı 6.2=12 elemanlıdır.

​YAZI

TURA

• ​1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

​Eş Olası Olaylar: Aynı örnek uzaya ait iki olayın eleman sayıları eşit ise bu olaylara eş olası olaylar denir.

Örnek 7:

kelimesindeki her harf ayrı bir kağıda yazılarak bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele bir kağıdın çekilmesi deneyinde,
a) A gelme olayı ile K gelme olayı eş olasıdır. (Doğru - Yanlış)
s(A) = 2 ve s(K) = 2 olduğundan doğrudur.
b) sesli harf gelme olayı ile sessiz harf gelme olayı eş olasıdır. (Doğru - Yanlış)
Sesli harf gelme olayı: AAII Sessiz harf gelme olayı: KKRRLL
Bu durumda sesli harf gelme olayı ile sessiz harf gelme olayı eş olası değildir.

​KARARLILIK

Multiple Choice

1) Üç madeni para birlikte atıldığında örnek uzay kaç elemanlıdır?

• A) 2

• B) 4

• C) 8

• D) 16

• E) 32

Multiple Choice

2) İki zar birlikte atıldığında örnek uzay kaç elemanlıdır?

• A) 6

• B) 12

• C) 18

• D) 36

• E) 54

Multiple Choice

3) n tane madeni para düz bir zemine rastgele birlikte atıldığında örnek uzay 32 elemanlı olduğuna göre, n kaçtır?

• A) 3

• B) 4

• C) 5

• D) 6

• E) 7

Multiple Choice

4) Üç zar ve üç madeni paranın birlikte atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı kaçtır?

• A) 48

• B) $$6^3$$

• C) 2. $$6^3$$

• D) $$12^3$$

• E) $$6^6$$

Multiple Choice

5) Dört yüzü 1'den 4'e kadar olan tam sayılarla numaralandırılmış bir düzgün dörtyüzlü düz bir zemine art arda rastgele iki kez atılıyor.

Buna göre, bu deneyin örnek uzayı kaç elemanlıdır?

• A) 4

• B) 8

• C) 12

• D) 16

• E) 20

Multiple Choice

6) Bir madeni paranın art arda 5 kez atılması deneyinde tüm atışlarda üst yüzeylerin aynı gelme olayının eleman sayısı kaçtır?

• A) 1

• B) 2

• C) 3

• D) 4

• E) 5

Multiple Choice

7) Aynı büyüklükte 4 siyah ve 3 beyaz topun bulunduğu torbadan rastgele üç top çekiliyor.

Buna göre, çekilen topların ikisinin siyah, birinin beyaz olması olayının eleman sayısı kaçtır?

• A) 9

• B) 12

• C) 15

• D) 18

• E) 21

Multiple Choice

8) 3 kız ve 4 erkek arasından rastgele seçilen iki kişiden en az birinin erkek olma olayının eleman sayısı kaçtır?

• A) 12

• B) 15

• C) 16

• D) 18

• E) 21

Multiple Choice

9) Bir madeni para art arda dört kez düz bir zemine rastgele atılıyor.

Buna göre, paranın iki kez tura ve iki kez yazı gelme olayının eleman sayısı kaçtır?

• A) 1

• B) 4

• C) 6

• D) 10

• E) 12

Multiple Choice

10) 16 kız öğrencinin bulunduğu 30 kişilik bir sınıfta, erkek öğrencilerin yarısı ve kız öğrencilerden 7'si gözlüklüdür.

Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüksüz kız veya gözlüklü erkek öğrenci olma olayının eleman sayısı kaçtır?

• A) 27

• B) 26

• C) 23

• D) 20

• E) 16