Stat 1

Pszichológiai

statisztika 1.

Bevezetés, ismétlés

[e-mail]

Tantárgy célja

●Stat 1. és 2. tartalma megreformálásra került

●eddig: Stat 1. - paraméteres eljárások, Stat 2. - nemparaméteres
eljárások (Stat 3. - többváltozós statisztika)

●most: Stat 1. - csoportok összehasonlítása, Stat 2. - két változó
kapcsolata

⇨ tehát a paraméteres és nemparaméteres eljárások egyszerre
kerülnek oktatásra

Pszichológiai statisztika

különbségek vizsgálata

kapcsolat vizsgálata

modellek illeszkedésének

a vizsgálata

Ugyanaz a változó
jelentősen eltér-e két vagy
három csoportban?

pl. A és B osztály jelentősen
különbözik-e az IQ-tesztekkel
mért eredményekben?

Két vagy több változó között
van-e kapcsolat? Milyen
jellegű a kapcsolat?

pl. Van-e kapcsolat az IQ-szint és
a kognitív feldolgozás sebessége
között?

pl. Az IQ-t valóban

Félév során érintett témák

●ismétlés

●normalitás vizsgálat

●egymintás eljárások (t-próba, Kolmogorov-Szmirnov-próba)

●két független minta (két mintás t-próba, Welch-féle d-próba,
Mann-Whitney-próba)

●két összetartozó minta (páros t-próba, Wilcoxon-próba)

●több független minta - egyszempont (egyszempontos varianciaanalízis,
Kruskal-Wallis-próba) + utóelemzések

●több összetartozó minta - egy szempont (ismételtméréses
egyszempontos variancaiaanalízis, Friedman-próba)

●több független minta - több szempont (többszempontos
varianciaanalízis)

Egyéb fontos információk

●gyakorlati tárgy - 3 hiányzási lehetőség

●félév során 2 zh - előre megbeszélt időpontban

●zhk felépítése: 2 rész - elméletibb és gyakorlati
(különbség: gyakorlati részhez lehet segédeszközöket használni)

●óra eleji kvízek: plusz pont a zhknál

●házi feladatok

●jamovi programmal fogunk dolgozni

A kurzus irodalma

●Király, Z. jegyzete:
https://psycho.unideb.hu/munkatarsak/hidegkuti_istvan/targyak/Kiraly_
Zoltan_Statisztika_2_jegyzet_2.pdf

●Navarro, D. J., & Foxcroft, D., R. (2019). Learning statistics with jamovi:
A tutorial for psychology students and other beginners. (Version 0.70).
https://doi.org/10.24384/hgc3-7p15

●Vargha, A. (2015). Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és
biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó.

Bevezetés, ismétlés

mentimeter

Word Cloud

Milyen fogalmak, kifejezések jutnak eszedbe a statisztika kapcsán? (Csak őszintén!)

Statisztika fogalma

Tudomány, amely foglalkozik
●az adatok összegyűjtésével,

●rendszerezésével, összegzésével

●elemzésével, értelmezésével.

Adat: szisztematikus, empirikus eljárással gyűjtött és meghatározott módon
rögzített megfigyelés. Lehet kvalitatítv (kategorizált, megállapítható) és
kvantitatív (numerikus, metrikus, mérhető).

Változó: megfigyelési egység jellemzője; egy adott tulajdonság összes
mérhető vagy megfigyelhető értéke.
pl. kor, nem, megküzdési stílus, attitűd

Populáció, minta

●mindkettő megfigyelési egység (pl. személy, család, iskola)

●populáció: a megfigyelési egység összessége (pl. felnőtt korosztály,
autizmus spektrum zavarral diagnosztizált személyek). Az egyedek
meghatározott tulajdonságai érdekelnek minket. Pl. a testmagasság,
reakcióidő. A populáció lehet véges (pl. egy osztály tanulói), de a
legtöbbször végtelen halmazként kezeljük.

●minta: kísérleti, vizsgálati egységek összessége, akiket a
populációból választunk ki a vizsgálat céljából.

populáció

minta

A minta

●reprezentatív (véletlen mintavétel)

●a populációra enged következtetni

●a következtetéseink bizonytalanok

●a bizonytalanság mérhető a valószínűség

segítségével

Fő pszichometriai skálák

●Ha egy változó a valós számok egyetlen tulajdonságával sem rendelkezik (tehát az
értékek még sorba sem rendezhetők): nominális skálájú(spec. eset: dichotóm)
pl. nem, családi állapot, vallás, diagnózis, foglalkozás

●Ha egy változó értékei egy értelmes szakmai szempont mentén sorba rendezhetők,
de különbségük már nem értelmezhető: ordinális skálájú
pl. iskolai végzettség, katonai rendfokozat

●Ha egy változó értékei sorba rendezhetők és még a különbségük is értelmezhető:
intervallum skálájú,
pl. hőmérséklet Celsius fokban, születési dátum

●Ha egy változó értékei sorba rendezhetők, különbségük és arányuk is értelmezhető:
arányskálájú,
pl. hőmérséklet Kelvin-ben, testmagasság, testsúly

Fő pszichometriai skálák

●A felsorolt skálatípusok a mérések négy növekvő szintjét képviselik a
következő sorrendben:
nominális, ordinális, intervallum, arány

●Az egyes skálatípusok ebben a sorrendben növekvő mennyiségű
információt hordoznak.

●Az egyes skálatípusok más-más statisztikai módszerekkel dolgozhatók fel.

●A magasabb mérési szintű skálatípusok – információvesztés árán -
átalakíthatók alacsonyabb szintűekké.

Változók további típusai

●A változók lehetséges különböző értékeinek száma alapján más
megkülönböztetést is lehet alkalmazni.

●E szerint lehetnek a változók
○diszkrétek vagy kategorikusak: ezen változók értékeinek skálája
egymástól jól elkülöníthető értékekből áll - legtöbb nominális és
ordinális skálájú változó

○vagy folytonosak: a változó lehetséges értékei a számegyenesen
egy összefüggő tartományt folytonosan kitöltenek, nincsenek
„lyukak”, az értékek folytonosan, kimaradás nélkül követik egymást –
legtöbb intervallum és arány skálájú változó

Nominális

Ordinális

Intervallum

Arány

folytonos

diszkrét

születési hely, sorszámok, hőmérséklet Kelvin-skálán, hőmérséklet
Celsius-skálán, nem, szubjektív ítéletek különböző dolgok intenzitásáról
(pl. hang, fényerősség), kórházak száma, foglalkozás, rendfokozat,
gyerekek száma, igazságérték (I vagy H), rendszeresség kifejezése (soha,
néha, gyakran)

Nominális

Ordinális

Intervallum

Arány

folytonos

-

szubjektív ítéletek
különböző dolgok
intenzitásáról(fényességről
, hangintenzitásról)

hőméréskletCelsius-
skálánvagy
Fahrenheit -skálán

hőmérséklet
Kelvin-skálán

diszkrét

nem (férfi-nő);
igazságérték(igaz-
hamis);
születési hely;
foglalkozás

(nagyon jó, jó,rossz)
kategóriák; rendfokozatok
(tizedes, hadnagy,
százados stb)

sorszámok

kórházak
száma,
gyerekek
száma, egyéb
számlálások

Változók eloszlása

●A változó eloszlása:
○az összes adat hányad része esik egyik vagy másik kategóriába (diszkrét
eset) - szemléltetés gyakorisági táblázattal, oszlopdiagrammal

○illetőleg az összes adat hányadrésze esik a skála egy maghatározott
szakaszára (folytonos eset). - szemléltetés hisztogrammal

●A változók elméleti (populációbeli) eloszlása ismeretlen, épp a minta
eloszlásával közelítjük (tapasztalati eloszlás). Az elméleti megfontolások vagy
tapasztalat is segít.
Pl. a testmagasság (és általában a hosszúsági mérték) valamint a vérnyomás –
normális eloszlású.

Gyakorisági táblázat, oszlopdiagram

Üdítő ital

Hallgatók

száma

Pepsi-Cola

92

Coca-Cola

78

Dr. Pepper

48

7-Up

42

Egyéb

40

Minden kategóriának megfelel egy téglalap (oszlop),
amelynek magassága az adott kategóriába tartozó
adatok nagyságát/arányát fejezi ki az összes között.

Hisztogram

gyakorisági görbe

Eloszlások legfontosabb jellemzői

Középértékek
●átlag - legalább intervallum változóknál

●medián - legalább ordinális változóknál

●módusz - legalább nominális változóknál

Szóródási mutatók
●variancia (szórásnégyzet)

●szórás

●interkvartilis tartomány és interkvartilis (fél)terjedelem - legalább ordinális vált.

Ferdeségi és csúcsossági együtthatók

jelzik a X-skálán a populáció,
illetve az eloszlás centrumát

megadja, hogy az eloszlás mennyire
tömörül egy centrum köré

Paraméter vagy statisztika?

●A populáció numerikus leírására paramétereket használunk: várható
érték (𝜇), szórás (σ). Ezek a populáció rögzített – de ismeretlen –
értékei. Elméleti értékekként szoktunk hivatkozni rájuk, pl. elméleti
átlag, elméleti szórás.

●A minta numerikus leírására statisztikákat (statisztikai függvényeket)
használunk. Ezek mintáról-mintára változnak, vagyis eloszlással
rendelkeznek. Nekik is van várható értékük, szórásuk stb. Ilyen
statisztika pl. (minta)átlag (x felülvonás), minta szórása (s).
Tapasztalati értékekként szoktunk rájuk hivatkozni (tapasztalati
átlag, tapasztalati szórás)

Nevezetes eloszlás-családok

●Diszkrét eloszlások
○Binomiális

○Poisson

●Folytonos eloszlások
○Normális eloszlás

●Statisztikai eloszlások (próbákban használjuk)
○Chi-négyzet eloszlás

○F-eloszlás

○t-eloszlás

CREDITS: Diese Präsentationsvorlage wurde von Slidesgo erstellt, inklusive
Icons von Flaticon und Infografiken & Bildern von Freepik

●Folytonos változók esetén nem a konkrét
értékek valószínőségét, hanem egy adott
szakaszra esés valószínőségét adjuk meg,
tehát például annak a valószínőségét, hogy
az IQ 109.5 és 110.5 közé esik.

●Gauss-görbe vagy haranggörbe.

●Szimmetrikus, két jellemző paraméter: 𝝁
(átlag) és 𝞼 (szórás).

●Jelölése: N(𝝁, 𝞼)

●Az értékek az átlag körül 3 szórásnyira
figyelhetők meg.

●Ha kellően nagy a minta, bármely változó
értékeit kiválasztva a véletlen minta eloszlása
megközelíti a normál eloszlást.

●Centrális határeloszlás elmélet: a populációból
vett minták átlagainak eloszlása normális.

●Ha egy normál eloszlást követi változó minden
értékét standardizáljuk, akkor az így kapott z
értékek normál eloszlást fognak követni 0
átlaggal, és 1 szórással, függetlenül az eredeti
normál eloszlás paramétereitől.

●A 0 átlagú, 1 szórású normál eloszlást standard
normál eloszlásnak nevezzük, és N(0,1) –el
jelöljük.

Néhány normál eloszlás
sűrűségfüggvénye

CREDITS: Diese Präsentationsvorlage wurde von Slidesgo erstellt, inklusive
Icons von Flaticon und Infografiken & Bildern von Freepik

standard normál
eloszlás
sűrűségfüggvénye

Gyakorlás

A következő 41 adat a hetenként telefonálással töltött perceinket
jelenti.
Határozd meg a minta átlagát, mediánját, móduszát, minimumát,
maximumát, terjedelmét és szórását!
Gondoskodj grafikus megjelenítésről is!

5, 2, 2, 2, 20, 20, 2, 2, 10, 1, 15, 4, 6, 4, 10,
2, 3, 10, 2, 2, 5, 4, 15, 1, 2, 10, 12, 0, 2, 5,
25, 7, 7, 1, 10, 5, 4, 0, 3, 2, 3

Alapfogalmak

●módusz: adathalmaz leggyakoribb eleme. Megadja, hogy mi a leggyakrabban
előforduló értéke a mintának.

●medián: kettéosztja az adathalmazt, azaz az adathalmaz azon értéke, amelynél
ugyanannyi kisebb, mint nagyobb érték található. A Mediánt legegyszerőbben úgy
találhatjuk meg, ha sorba rendezzük az adatainkat, és megkeressük a középen
elhelyezkedı adatot. (Amennyiben páratlan számú adatunk van.) páros számú adat
esetén a középsı két adat átlagaként határozható meg.

●átlag: A minta elemeinek összege osztva a minta elemszámával.

●A terjedelem (a szóródás terjedelme) a minta legkisebb és legnagyobb
értékének különbsége.

R = Xmax – Xmin

●szórás: átlagtól való eltérést jelöli, a minta szórása:

Statisztikai következtetések

●Leíró statisztika: statisztikák kiszámítása.

●Matematikai statisztika („következtetéses” statisztika): statisztikákból a
változókra következtetünk.
○becsléselmélet: változó paramétereire ad számszerű értéket.

○hipotézisvizsgálat: változóra vonatkozó kérdésre felel igennel vagy
nemmel.

●Következetéseink sohasem biztosak, legfeljebb nagy valószínűséggel
igazak. A valószínűségeket a minta statisztikai jellemezőinek ismert vagy
feltételezett eloszlása alapján határozzuk meg.

Statisztikai hipotézisvizsgálat

●A tudományos vizsgálódások során központi szerepet játszik a statisztikai
hipotézisvizsgálat.

●A kutatások, vizsgálatok során általában különböző szakmai kérdésekre
szeretnénk választ kapni.

Például.:

●Jobb-e az emlékezeti teljesítmény, ha a felidézést a tanulás
kontextusában végezzük, mint ha ettől eltérő a kontextus?

●Van-e kapcsolat a születéskori testsúly és a felnőttkori testsúly között?

●Összefügg-e az IQ és a kreativitás?

Statisztikai hipotézisvizsgálat

●A pszichológiai kutatás, illetve adatfeldolgozás során általában olyan
hipotézisek igazsága felől kell döntenünk valamilyen minták alapján, hogy a
populáció vonatkozásában valamilyen hatás, azaz
○kapcsolat,

○különbség, vagy

○változás kimutatható-e? (valószínűsíthető-e?)

●Statisztikai próbák százait dolgozták ki, amelyek más-más körülmények
között más-más típusú hipotézisek vizsgálatára alkalmasak.

●Mindezen próbák alapvető gondolatmenete azonban mégis közös.

Hipotézisvizsgálat

Bármely szakmai kérdés, probléma esetén a kérdés két, egymással versengő
feltevés, hipotézis formájában írható le:
●az egyik a null hipotézis vagy konzervatív hipotézis

●a másik az alternatív hipotézis

A két hipotézist nem egyenrangúként kezeljük, hanem a null hipotézis kitüntetett
figyelmet kap, ehhez ragaszkodunk, amíg a tapasztalatok nem mondanak
nagymértékben ellent.

H0 - jelenlegi, eddig nem cáfolt állapotot rögzít
H1 - az új elmélet, feltevés

Ha a tapasztalataink nagymértékben ellentmondanak a null hipotézisnek, akkor
elutasítjuk azt és az alternatív hipotézist, H1-et fogadjuk el, ami jobban megfelel
a tapasztalatainknak.

hipotézisvizsgálat || bűnüldözés

szakmai kérdés: a
gyanúsított követett-e el
bűncselekményt?

H0: A gyanúsított
ártatlan.

→ fenntartjuk, amíg a
bizonyíték ellent nem
mond

Hipotézisvizsgálat menete

1. A null- és alternatív hipotézis megfogalmazása.
A vizsgálni kívánt szakmai kérdés matematikai megfogalmazása.

2. A szignifikanciaszint (α) megválasztása
A legtöbb esetben ez 5%.

3. A próbastatisztika megválasztása.
A mintaelemek egy olyan függvényét keressük, amelynek az eloszlása a
nullhipotézis helyességének feltételezése, a sokaságra tett bizonyos kikötések
mellett egyértelműen meghatározható.

4. A döntési szabály megfogalmazása.

Az alternatív hipotézissel összhangban a szignifikanciaszintnek
megfelelően felosztjuk a próbastatisztika lehetséges értéktartományát
elfogadási és visszautasítási tartományra.

5. Döntés a minta alapján.

Megnézzük, hogy a minta alapján kiszámolt próbastatisztika konkrét értéke
beleesik-e az elfogadási tartományba, ha igen, megtartjuk nullhipotézist,
ellenkező esetben az alternatív hipotézist fogadjuk el.

→ Tehát, a próbastatisztika alapján valamilyen döntést hozunk a konzervatív
hipotézisünkről. Ezen döntéshozatalkor hozhatunk helyes döntést, de hibát
is elkövethetünk.

Következtetések

valóság

H0 igaz

H0 nem igaz

döntés

H0-t

megtartjuk

Jogos elfogadás

II. fajú hiba

H0-t

elutasítjuk

I. fajú hiba

Jogos

elutasítás

Icon Pack

Alternative Ressourcen

Hier ist eine Auswahl an alternativen Ressourcen im gleichen Stil wie diese Vorlage:

This presentation has been made using the following fonts:

Arvo

(https://fonts.google.com/specimen/Arvo)

Figtree

(https://fonts.google.com/specimen/Figtree)

Fonts & colors used

#434b43

#fcfcf4

#e0d066

#da8c72

#ecebdf

#e4d9a7

#e9e0d9

#cfae94

Create your Story with our illustrated concepts. Choose the style you like the most, edit its

colors, pick the background and layers you want to show and bring them to life with the

animator panel! It will boost your presentation. Check out how it works.

Storyset

Pana

Amico

Bro

Rafiki

Cuate

You can easily resize these resources without losing quality. To change the color, just ungroup the resource and click on

the object you want to change. Then, click on the paint bucket and select the color you want. Group the resource again

when you’re done. You can also look for more infographics on Slidesgo.

Use our editable graphic resources...

JANUARY

FEBRUARY

MARCH

APRIL

PHASE 1

Task 1

Task 2

JANUARYFEBRUARY

MARCHAPRILMAYJUNE

PHASE 1

PHASE 2

Task 1

Task 2

Task 1

Task 2

You can resize these icons without losing quality.

You can change the stroke and fill color; just select the icon and click on the paint bucket/pen.

In Google Slides, you can also use Flaticon’s extension, allowing you to customize and add even more icons.

...and our sets of editable icons

Educational Icons

Medical Icons

Business Icons

Teamwork Icons

Help & Support Icons

Avatar Icons

Creative Process Icons

Performing Arts Icons

Nature Icons

SEO & Marketing Icons