HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM

ĐÃ ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ? Có bao nhiêu cách

sắp xếp 5 cầu thủ đó theo thứ tự để thực hiện loạt đá luân lưu? Bằng

cách sử dụng quy tắc nhân, bạn có tìm được câu trả lời?

Giải

Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là:

Số cách sắp xếp 5 cầu thủ theo thứ tự để thực

hiện loạt đá luân lưu là: 5.4.3.2.1 = 120 cách

11.10.9.8.7

5.4.3.2.1
= 462 cách.

CHƯƠNG VIII.ĐẠI SỐ TỔ HỢP

BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH

HỢP VÀ TỔ HỢP

1

Hoán vị

HĐKP 1:

Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ

tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội.

a) Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra.

b) Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài các đếm lần lượt từng

kết quả, có cách nào tìm nhanh hơn không?

a) Tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra là:

ABC; ACB; BAC ; BCA; CAB ; CBA.

b) Từ câu a) ⇒ có tất cả 6 kết quả như vậy.

Ngoài cách đếm lần lượt từng kết quả, ta có cách sau:

•
CĐ1: Chọn 1 trong 3 đội xếp vào vị trí thứ nhất, có 3 cách chọn.

•
CĐ2: Chọn 1 trong 2 đội còn lại xếp vào vị trí thứ hai, có 2 cách chọn.

•
CĐ3: Xếp đội còn lại vào vị trí thứ ba.

Áp dụng quy tắc nhân có: 3.2.1 = 6 kết quả khác nhau có thể xảy ra.

Giải

KẾT LUẬN

• Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử của

A theo một thứ tự gọi là một "hoán vị" các phần tử đó (gọi tắt là

hoán vị của A hay n phần tử).

• Kí hiệu: Pn - số hoán vị của n phần tử.

• Số hoán vị của n phần tử (n ≥1) bằng:

𝑷𝒏 = 𝒏. (𝒏 − 𝟏). (𝒏 − 𝟐) … 𝟐. 𝟏

CHÚ Ý

-

Ta đưa vào kí hiệu: n! = n n − 1

n − 2 … 2.1

và đọc là n giai thừa hoặc giai thừa của n.

Khi đó, Pn = n!

-

Quy ước: 0! = 1

Ví dụ 1 (SGK – tr27)

Bãi đỗ xe ô tô còn lại ba chỗ trống như Hình 1.

Có ba chiếc ô tô (kí hiệu 𝐴, 𝐵, 𝐶 ) đang đi vào

bãi để đỗ xe.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp ba chiếc xe vào

ba chỗ trống?

b) Vẽ sơ đồ hình cây về các cách sắp xếp và

kiểm tra kết quả tính toán ở trên.

Giải

a) Mỗi cách sắp xếp ba chiếc xe vào ba chỗ trống là một hoán vị của

ba chiếc xe. Do đó, số cách sắp xếp ba chiếc xe vào ba chỗ trống là

𝑃3 = 3.2.1 = 6(cách).

b) Sơ đồ hình cây như Hình 2. Sơ đồ có

ba cành lớn, mỗi cành lớn có hai cành

vừa, mỗi cành vừa có một cành bé.

Từ đó, số cành bé bằng 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6.

Từ đó, số cách sắp xếp ba chiếc xe vào ba

chỗ trống là 6 cách.

Ví dụ 2 (SGK – tr27)

Từ các chữ số 1;2;3;4;5, lập các số có năm chữ số khác nhau.

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

Giải

a) Mỗi số tự nhiên có năm chữ số khác

nhau được lập từ năm chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là

một hoán vị của năm chữ số này.

Do đó, số số tự nhiên lập được là𝑃5 = 5! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120(số).

Giải

b) Buớc 1: chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn.

Có 2 cách chọn (chọn 2 hoặc 4).

Bước 2: chọn bốn chữ số còn lại, có 𝑃4 = 4 ! cách chọn.

Từ đó, theo quy tắc nhân, số số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác

nhau lập từ các chữ số đã cho là

2. 𝑃4 = 2 ⋅ 4! = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 48 (số).

THỰC HÀNH 1

Một nhóm bạn gồm sáu thành viên cùng đi xem phim,

đã mua sáu vé có ghế ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau

(như Hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho

các thành viên của nhóm?

Mỗi cách sắp xếp 6 thành viên vào 6 ghế ngồi cùng dãy theo thứ tự là

một hoán vị của 6 thành viên.

Do đó, số cách sắp xếp sáu thành viên vào 6 ghế ngồi là:

P6= 6.5.4.3.2.1 = 720 (cách).

Giải

VẬN DỤNG 1

Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về

thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Mỗi thứ hạng của 14 đội bóng là một hoán vị của 14 đội bóng.

Do đó, số khả năng thức hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc là:

P14= 14! (cách)

Giải

2

Chỉnh hợp

HĐKP 2:

Tại một trạm quan sát, có sẵn 5 lá cờ màu đỏ,

trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C).

Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn 3 lá cờ

và cắm vào ba vị trí có sẵn thành một hàng

(xem Hình 4).

a) Bốn cách chọn và cắm cờ để báo 4 tín hiệu khác nhau là:

Giải

Đỏ - xanh - vàng;

Đỏ - cam - vàng;

Trắng – vàng - đỏ;

Xanh – vàng - cam.

Giải

b) Coi việc chọn và cắm ba lá cờ là công việc gồm ba công đoạn

-

Công đoạn 1: Chọn 1 lá cờ trong 5 là cờ và cắm vào vị trí thứ nhất,

có 5 cách thực hiện.

-

Công đoạn 2: Chọn 1 lá cờ trong 4 lá cờ còn lại và cắm vào vị trí thứ

hai, có 4 cách thực hiện.

-

Công đoạn 3: Chọn 1 lá cờ trong 3 lá cờ còn lại và cắm vào vị trí thứ

ba, có 3 cách thực hiện.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5.4.3 = 60 tín hiệu khác nhau có thể tạo ra.

KẾT LUẬN

• Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥1) và số nguyên k với 1 ≤ k ≤n.

Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp sếp chúng theo một thứ tự gọi

là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

• Kí hiệu: 𝐀𝐧𝐤- số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) bằng:

𝐀𝐧𝐤= 𝒏. (𝒏 − 𝟏). (𝒏 − 𝟐) … (𝒏 − 𝒌 + 𝟏) =
𝐧!

𝐧 − 𝐤 !

NHẬN XÉT

Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp

chập n của n phần tử đó.

Ta có: Pn = Ank, n ≥1.

Ví dụ 3 (SGK – tr29)

Tính:

a) 𝐴5

3;

b) 𝐴7

4

c) 𝐴5

4.

a) 𝐴5

3 = 5.4.3 = 60;

Giải

b) 𝐴7

4 = 7.6.5.4 = 840;

c) 𝐴5

4 = 5.4.3.2 = 120.

Giải

Mỗi kết quả về 3 vận động viên đoạt huy chương vàng, bạc và đồng của

nội dung thi đấu là một chỉnh hợp chập 3 của 10 vận động viên.

Do đó, số kết quả có thể là𝐴10

3 = 10.9.8 = 720.

Ví dụ 4 (SGK – tr29) Phần thi chung kết nội dung chạy cự li 1500 m

của một giải đấu có 10 vận động viên tham gia. Có bao nhiêu khả năng về

kết quả 3 vận động viên đoạt huy chương vàng, bạc và đồng sau khi phần

thi kết thúc?

Biết rằng không có hai vận động viên nào

về đích cùng lúc.

THỰC HÀNH 2

Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau.

a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?

a) Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số đã cho sao cho 3 chữ số đôi một khác nhau

là một chỉnh hợp chập 3 của 7.

Do đó, có thể lập được:

𝐴7

3 = 7.6.5. = 210 số có ba chữ số đôi một khác nhau.

Giải

3
Tổ hợp

HĐKP 3:

Lan vừa mua 4 cuốn sách, kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn

ra 3 cuốn về quê đọc trong dịp hè.

a) Hãy liệt kê tất cả các cách Lan có thể chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách.

Có tất cả bao nhiêu cách?

b) Lan dự định đọc lần lượt từng cuốn. Lan có bao nhiêu cách xếp thự tự

3 cuốn đã chọn?

c) Lan có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và xếp theo

thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một?

b) Cách sắp xếp thứ tự đọc trong 3 cuốn đã chọn là một hoán vị của

3 cuốn đó => Có: P3 =3! = 6 cách xếp chúng theo thứ tự.

c) Mỗi cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và sắp xếp theo thứ tự

là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử A, B, C, D

=> Có 𝐴4

3 =

4!

4−3 != 24 cách.

a) Tất cả các cách Lan có thể chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách là:

{A; B; C} hoặc {A; B: D} hoặc {A; C; D) hoặc (B; C; D).

Vậy có tất cả 4 cách.

Giải

KẾT LUẬN

• Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥1)

Mỗi tập con gồm k phần tử (1 ≤ k ≤n ) của A được gọi là một tổ hợp

chập k của n phần tử.

• Kí hiệu: Cnk – số tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤n) bằng:

𝐂𝐧𝐤 =
𝐧!

𝐤! 𝐧 − 𝐤 !

• Chú ý: Người ta quy ước 𝐂𝐧𝟎= 𝟏

Ví dụ 5 (SGK – tr30)

Tổ Một có 9 thành viên. Tuần tới là phiên

trực nhật của tổ, nên cần phân công 4 bạn đi

bê ghế của lớp cho buổi chào cờ.

a) Tổ có bao nhiêu cách phân công 4 bạn đi

bê ghế?

b) Tổ có bao nhiêu cách chọn 5 bạn không

phải đi bê ghế?

Giải

a) Mỗi cách phân công 4 bạn từ 9 bạn là một tổ hợp chập 4 của 9 bạn.

Do đó, số cách phân công 4 bạn của tổ đi bê ghế là

𝐶9

4 = 9!

4! 5! = 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6

4 ⋅ 3 ⋅ 2
= 126(cách).

b) Tương tự, số cách chọn 5 bạn từ 9 bạn không phải đi bê ghế là

Nhận xét:Cnk =Cnn−k (0≤ k ≤n)

𝐶9

5 =9!

5! 4! = 126. (cách).

THỰC HÀNH 3

Tính:a) 𝐶7

2; b) 𝐶9

0 + 𝐶9

9;c) 𝐶15

3 − 𝐶14

3 .

Giải

𝐶7

2 =
7!

2! .5! = 7.6.5!

2! .5! = 42

2 = 21
a)

𝐶9

0 + 𝐶9

9 =
9!

0!. 9 − 0 !+
9!

9!. 9 − 9 != 1 + 1 = 2
b)

THỰC HÀNH 3

Tính:a) 𝐶7

2; b) 𝐶9

0 + 𝐶9

9;c) 𝐶15

3 − 𝐶14

3 .

Giải

= 15.14.13.12!

3! .12!
− 14.13.12.11!

3! .11!
= 15.14.13 − 14.13.12

3!

= 14.13.3

6
= 91

c) 𝐶15

3 − 𝐶14

3 =
15!

3!. 15 − 3 ! −
14!

3!. 14 − 3 !

THỰC HÀNH 4

Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham

gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt.

a) Nội dung này có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b) Sau giải đấu, ba đội có thành tích tốt nhất sẽ

được chọn đi thi đấu liên trường. Có bao nhiêu

khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn đi thi

đấu cấp liên trường?

a) Mỗi cách chọn 2 đội trong 7 đội tham gia thi đấu là một tổ hợp chập 2

của 7 đội. Do đó, nội dung này có tất cả số trận đấu là:

𝐶7

2 =

7!

2!.5!=

7.6.5!
2!.5!=

42
2= 21 (cách)

b) Kết quả 3 đội có thành tích tốt nhất trong 7 đội tham gia thi đấu là một

tổ hợp chập 3 của 7 đội. Do đó số khả năng có thể xảy ra về ba đội được

chọn đi thi đấu cấp liên trường là:

𝐶7

3 =

7!

3!.4!=

7.6.5.4!

3!.4!=

7.6.5

6
= 35 (cách)

Giải

VẬN DỤNG 2

Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như Hình 8.

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các

điểm đã cho?

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho?

a) Cách chọn 2 điểm trong 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 6 điểm.

Do đó, số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho là:

𝐶6

2 =

6!

2!.4!=

6.5.4!
2!.4!=

6.5
2!= 15 (cách)

Giải

VẬN DỤNG 2

Giải

Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như Hình 8.

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các

điểm đã cho?

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho?

b) Cách chọn 3 điểm trong 6 điểm đã cho là một tổ hợp chập 3 của 6 điểm.

Do đó, số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là:

𝐶6

3 =

6!

3!.3!=

6.5.4.3!

6.3! = 20 (cách) .

4
Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

bằng máy tính cầm tay

a) Để tính P8 = 8!, ta ấn liên tiếp các phím

thì nhận được kết quả là 40320.

Ví dụ 6 (SGK – tr31)

b) Để tính A12

5 , ta ấn liên tiếp các phím

thì nhận được kết quả là 95040.

4
Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

bằng máy tính cầm tay

c) Để tính C20

11, ta ấn liên tiếp các phím

Ví dụ 6 (SGK – tr31)

thì nhận được kết quả là 167960.

THỰC HÀNH 5

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) 𝐴15

10;

b) 𝐶10

6 + 𝐶10

7 + 𝐶11

8 ;

c) 𝐶5

1𝐶20

2 + 𝐶5

2𝐶20

1 .

Giải

a)

b)

c)

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được

bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. 7! B. 74

C. 7 . 6 . 5 . 4

D. 7! . 6! . 5! . 4!

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 2. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu

số gồm 4 chữ số:

A. 256.

B. 120.

C. 24.

D. 16.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 3. Số các số tự nhiên có 3 chữ số là:

A. 900

B. 901

C. 899

D. 999

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 4. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác

đều 10 cạnh là:

A. 35

B. 120

C. 240.

D. 720.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 5. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng

ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ

16 thành viên là

A. 4

B.

16!
4
C.

16!

12!.4!
D.

16!
12!

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2

đứng cạnh chữ số 3?

A. 192

B. 202

C. 211

D. 180

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 7. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có

bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An?

A. 990.

B. 495.

C. 220.

D. 165

Bài 1. (SGK – tr.32)

Cần sắp xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế.

a) Có bao nhiêu cách xếp?

b) Nếu bạn Trình BD (một thành viên trong nhóm BD) nhất định muốn ngồi

vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì có bao nhiêu cách xếp?

Giải

a) Mỗi cách xếp 5 học sinh vào 5 chiếc ghế là 1 hoán vị của 5 học sinh.

⇒ Có: 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách)

Bài 1. (SGK – tr.32)

Giải

b)

•
CĐ1: Xếp Trình BD vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái ⇒ có 1 cách

xếp.

•
CĐ2: Xếp 4 học sinh còn lại vào 4 chiếc ghế còn lại là 1 hoán vị

của 4 học sinh ⇒ Có: 4!= 4.3.2.1 = 24 (cách)

⇒ Áp dụng quy tắc nhân, có:

1.24 =24 cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 2. (SGK – tr.32)

Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn

chữ số khác nhau?

a) 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Giải

a) Chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho lập thành số tự nhiên có 4 chữ số

khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Do đó, số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là:

𝐴6

4 =

6!

6−4 != 360 số có 4 chữ số khác nhau.

Bài 2. (SGK – tr.32)

Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn

chữ số khác nhau?

a) 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Giải

b) - CĐ1: Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số khác 0 ⇒ Có 5 cách chọn.

- CĐ2: Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập 3 của 5

⇒ Có 𝐴5

3 = 60 cách chọn.

⇒ Áp dụng quy tắc nhân, có 5.60 = 300 số thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 3. (SGK – tr.32)

Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ

làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau?

a) 3 bạn được chọn bất kì;

b) 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

a) Chọn 3 bạn bất kì trong 9 bạn trong tổ trực nhật là một tổ hợp

chập 3 của 9 bạn

⇒ Có 𝐶9

3 =

9!

3!. 9−3 != 84 (cách chọn).

Giải

b) Việc chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ của tổ làm trực nhật gồm 2

công đoạn:

• CĐ1: Chọn 2 bạn nam trong 4 bạn nam trong tổ trực nhật là một tổ

hợp chập 2 của 4 bạn ⇒ Có 𝐶4

2 =

4!

2!. 4−2 != 6 (cách chọn).

• CĐ2: Chọn 1 bạn nữ trong 5 bạn nữ trong tổ trực nhật là một tổ

hợp chập 1 của 5 bạn ⇒ Có 𝐶5

1 = 5 (cách chọn).

Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là: 6.5 = 30 cách chọn.

Giải

VẬN DỤNG

Bài 4. (SGK – tr.32)

Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ

tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có

thể có về kết quả bầu ủy ban này?

Việc chọn bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí

và một ủy viên gồm 4 công đoạn:

•
CĐ1: Chọn 1 chủ tịch trong danh sách 8 người là một tổ hợp chập 1 của

8 người ⇒ Có: 𝐶8

1 = 8 (cách chọn)

Giải

Giải

•
CĐ2: Chọn một phó chủ tịch trong 7 người còn lại là một tổ hợp

chập 1 của 7 người ⇒ Có: 𝐶7

1 = 7 (cách chọn)

•
CĐ3: Chọn một thư kí trong 6 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của

6 người ⇒ Có: 𝐶6

1 = 6 (cách chọn)

•
CĐ4: Chọn một ủy viên trong 5 người còn lại là một tổ hợp chập 1 của

5 người ⇒ Có 𝐶5

1 = 5 (cách chọn)

⇒ Áp dụng quy tắc nhân: 8.7.6.5 = 1680 (cách chọn)

Bài 5. (SGK – tr.32)

Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ

thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ

tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các

bạn trong nhóm làm công việc trên?

Giải

Việc phân công các bạn trong nhóm làm các công việc theo chỉ dần

của trung tâm gồm 3 công đoạn:

• CĐ1: Chọn 3 bạn hỗ trợ đi lại trong 7 bạn đến trung tâm là một tổ

hợp chập 3 của 7⇒ Có: 𝐶7

3 = 35 (cách chọn)

• CĐ2: Chọn 2 bạn hỗ trợ tắm rửa trong 6 bạn còn lại là một tổ hợp

chập 2 của 7⇒ Có: 𝐶4

2 = 6 (cách chọn)

• CĐ3: Chọn 2 bạn hỗ trợ ăn uống trong 5 bạn còn lại là một tổ hợp

chập 2 của 5 ⇒ Có: 𝐶2

2 = 1 (cách chọn)

⇒ Áp dụng quy tắc nhân có: 35.6.1 = 210 cách chọn.

Bài 6. (SGK – tr.32)

Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng

song song khác tạo thành những hình bình hành

(như Hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được

tạo thành?

Vì cứ hai đường thẳng song song trong nhóm này và 2 đường thẳng

song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

Giải

Bài 6. (SGK – tr.32)

Giải

• CĐ1: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng

song song có 𝐶4

2 = 6 (cách)

• CĐ2: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 5 đường thẳng

song song có 𝐶5

2 = 10 (cách)

Vậy có tất cả 6.10 = 60 hình bình hành được tạo thành.

Bài 7. (SGK – tr.32)

Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng

tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Hỏi cả giải

đấu có bao nhiêu trận đấu?

Giải

Chọn 2 đội trong 14 đội bóng tham gia để tthi đấu lượt đi là một tổ hợp

chập 2 của 14

⇒ Có 𝐶14

2 = 91 (trận)

⇒ Cả giải đấu lượt đi và về có số trận đấu là: 2.91 = 182 (trận)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Ghi nhớ

kiến thức trong bài.

* Hoàn thành các

bài tập trong SBT.

* Chuẩn bị trước

Bài 3 - Nhị thức

Newton.

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!