Resumo de matemática

Resumo e revisão Interativa para a prova de matemática

​Por: João Victor

Potência

​Regras da Potência

I. Propriedade do produto de potências de mesma base:
Se tivermos potências com a mesma base, podemos multiplicá-las ao manter a base e somar os expoentes. Por exemplo, aᵐ×aⁿ=a^(m+n), onde 𝑎 é a base e 𝑚 e 𝑛 são os expoentes.

Potência

​Regras da Potência

II. Propriedade da razão entre potências de mesma base: Quando dividimos duas potências com a mesma base, podemos dividir os expoentes ao manter a base. Por exemplo, aᵐ/aⁿ= a^(m−n), onde 𝑎 é a base e 𝑚 e 𝑛 são os expoentes.

Potência

​Regras da Potência

III. Propriedade da potência de potência: Quando temos uma potência elevada a outro expoente, podemos multiplicar os expoentes. Por exemplo, (aᵐ)ⁿ=𝑎^(𝑚×𝑛), onde 𝑎 é a base e 𝑚 e 𝑛 são os expoentes.

Potência

​Regras da Potência

IV. Multiplicação de termos diferentes e não nulos elevados ao mesmo expoente: Se tivermos termos diferentes, mas com os mesmos expoentes, podemos multiplicá-los normalmente sem alterar os expoentes. Por exemplo, aᵐ * bᵐ = (a * b)ᵐ , onde 𝑎 e 𝑏 são bases diferentes, mas 𝑚 é o mesmo expoente.

Potência

Questões com o assunto

A Questão que usará da potência será apenas a questão 1, Vídeos para ajudar a compreender o assunto:
<https://www.youtube.com/watch?v=FzkAWvOAEUI> <https://www.youtube.com/watch?v=V6Hnul8LMYM> <https://www.youtube.com/watch?v=WNG0UkUSoWY >

Radiciação

Conhecendo as Raízes

1. Simplificar raízes: É como encontrar os fatores "escondidos" dentro das raízes, especialmente se forem quadrados perfeitos, como 4, 9, 16, etc. Por exemplo, a raiz quadrada de 36 é 6, porque 6 x 6 é igual a 36.

Radiciação

Racionalizar denominadores

Se uma fração tem uma raiz no denominador, queremos tirar essa raiz dali. Para fazer isso, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por uma forma especial da raiz chamada "raiz conjugada". Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador e torna a fração mais fácil de lidar.

Radiciação

Multiplicação de raízes

Se precisamos multiplicar mais de uma raiz juntas, podemos simplificar isso multiplicando os números dentro das raízes. Por exemplo, se tivermos √2 multiplicado por √3, o resultado é √(2 x 3) = √6.

Radiciação

Operações com raízes em frações

Para fazer operações como multiplicação, divisão, adição ou subtração com frações que têm raízes, usamos as regras de racionalização. Isso significa que, se uma raiz estiver no denominador, queremos livrar-nos dela usando a raiz conjugada.

Radiciação

​Questões com o assunto

As questões que falam sobre radiciação são: 4; 5; 6.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=oJx5IbJYYfQ >
<https://www.youtube.com/watch?v=494171csjuw >
<https://www.youtube.com/watch?v=uDrgzaOxYlg >

Intervalos reais

Como representar

Os números reais povoam completamente a reta numérica. Assim, para representarmos intervalos desse conjunto, temos três maneiras básicas. A linguagem em forma de sentença matemática, em que podemos representar os números maiores que 3 e menores ou iguais a 7 usando a expressão:
A = {x ∈ R | 3 < x ≤ 7} A linguagem de intervalo, em que representamos os mesmos números por: A = ]3; 7] Ou, ainda, representamos esses números na reta numérica com:

Intervalos Reais

Questões com o assunto

As questões que falam sobre intervalos Reais são: 7; 9.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=P9YOP7VGcng >
<https://www.youtube.com/watch?v=OFMY0US01Fg >

Notação Científica

Compreendendo o conceito

A notação científica é uma maneira de escrever números muito grandes ou muito pequenos de forma mais concisa e fácil de entender. Ela é usada principalmente na ciência, na matemática e em campos técnicos.

Notação Científica

Transformando números em notação científica

• Para transformar um número em notação científica, você precisa escrevê-lo na forma 𝑎×10^b, onde 𝑎 é um número entre 1 e 10 (incluindo 1, mas não 10) e b é um expoente inteiro.
  Se o número original for maior que 1, desloque a vírgula para a esquerda até que reste apenas um dígito à esquerda dela. O número de casas decimais deslocadas será o valor de b, e o número restante será o valor de a.

Notação Científica

Transformando números em notação científica

• Se o número original for menor que 1, desloque a vírgula para a direita até que o primeiro dígito à esquerda seja diferente de zero. O número de casas decimais deslocadas para a direita será o valor de b, e o número restante será o valor de a.

Notação Científica

Multiplicação e divisão em notação científica:

• Para multiplicar dois números em notação científica, multiplique os valores de a e adicione os expoentes de 10. Depois, ajuste o resultado para a forma de notação científica, se necessário.

• Para dividir dois números em notação científica, divida os valores de a e subtraia os expoentes de 10. Novamente, ajuste o resultado para a forma de notação científica, se necessário.

Notação Científica

Exemplo

Vamos multiplicar 3 * 10⁴ Por 5 10²:
Multiplicando 3 por 5 temos 15
Adicionando os expoentes de 10: 4+2=6
Portanto o resultado é 15 * 10⁶

Notação Científica

Questões com o assunto

As questões que falam sobre radiciação são: 2; 3.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=tMOqp1Rqr0E >
<https://www.youtube.com/watch?v=-e2ExUbZ-8M >
<https://www.youtube.com/watch?v=DDUhzvzXCHA >

Conjuntos Numéricos

Conjuntos Naturais e Inteiros.

1. Números Naturais (𝑁N): São os números que usamos para contar coisas, como 1, 2, 3, 4, e assim por diante, sem incluir números negativos ou frações.

2. Números Inteiros (𝑍Z): São os números naturais, mas incluem também os números negativos e o zero. Então, temos -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, e por aí vai.

Conjuntos Numéricos

Conjuntos Racionais e Reais.

1. Números Racionais (𝑄Q): Esses números são frações, como 1/2, -3/4, ou até mesmo números inteiros como 5 e 6, porque podemos escrever 5 como 5/1.

2. Números Reais (𝑅R): São todos os números que conhecemos, incluindo os números racionais e os irracionais, que são aqueles que não podem ser escritos como frações simples, como π ou √2

Conjuntos Numéricos

Questões com o assunto

As questões que falam sobre conjuntos numéricos são: 8.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=rDEJDS5zJ3U >
<https://www.youtube.com/watch?v=s5Xv1SIQnQE >

Fração Geratriz e dízima periódica

Compreendendo os conceitos

1. Dízima Periódica:

   • É um tipo de número decimal que se repete indefinidamente após a vírgula.

   • Por exemplo, 0.3333... ou 0.142857142857...

   • A parte que se repete é chamada de período.

Fração Geratriz e dízima periódica

Compreendendo os conceitos

2. Fração Geratriz:

• É uma forma de escrever dízimas periódicas como frações.

• Para transformar uma dízima periódica em fração, você identifica o período repetido e o coloca sobre um número com tantos noves quantos forem os algarismos do período, e subtrai isso de um número com tantos zeros quantos forem os algarismos do período.

• Por exemplo, 0.3333...0.3333... se transforma em 3/9 que se transforma em 1/3

Fração Geratriz e dízima periódica

Exemplos de como transformar a dízima, Exemplo 1

1. Para o número decimal 2,444... :
   Se chamarmos x de 2,444... então, podemos escrever: 𝑥=2,444... Para transformar 2,444... em uma fração, vamos fazer 10𝑥−𝑥 para eliminar a parte decimal que se repete: 10𝑥−𝑥=24,44...−2,444...=22
   9𝑥=22 𝑥=22/9
   

Fração Geratriz e dízima periódica

Exemplos de como transformar a dízima, Exemplo 2

1. Para o número decimal 6,455... :
   Se chamarmos y de 6,455... então, podemos escrever:
   y=6,455... Para transformar 6,455... em uma fração, vamos fazer 1000y−100y para eliminar a parte decimal que se repete: 1000𝑦−100𝑦=6455,5...−645,5... 900y=5810 y=581/90
   

Fração Geratriz e dízima periódica

Questões com o assunto

As questões que falam sobre Fração Geratriz e dízima periódica são: 10; 11; 12.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=hMmPidxIDiw >
<https://www.youtube.com/watch?v=7O7KQxJGpx4 >

Monômios e Polinômios

​Polinômios

São expressões matemáticas compostas por termos que contêm constantes e variáveis elevadas a expoentes inteiros não negativos. Por exemplo, 4x² + 2x - 4 é um polimônio.

Monômios e Polinômios

​Multiplicação De Polinômios

Quando multiplicamos dois polinômios, como (4x² + 2x - 4)(2x + 1), podemos usar distributiva ou produtos notáveis. Aqui, usamos a distributiva: multiplicamos cada termo do primeiro polinômio pelo segundo e somamos os resultados. Tudo isso resulta em 8x³ + 8x² -6x -4

Monômios e Polinômios

Substituição de icógnitas em polinômios

Se tivermos o polinômio P(x)= 2x³ + 4x - 6 , e quisermos encontrar P(-2) substituimos o x, que fica 2(-2)³ + 4(-2) - 6 = -16 -8 -6= -30

Monômios e Polinômios

Tirando o Monômio da Raiz

Monômios e Polinômios

Questões com o assunto

As questões que falam sobre Monômios e polinômios são: 13; 14; 15.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=GRIxEgfj7s4 >
<https://www.youtube.com/watch?v=JKazOagV5rk >
<https://www.youtube.com/watch?v=DUk6IShk-Hc >

Geometria

Soma dos ângulos

A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180.

Isso significa que se somarmos os três ângulos internos de qualquer triângulo, o resultado será 180º.

Geometria

Classificação dos Triângulos

Alguns triângulos tem diferentes tipos de classificações de acordo com seus lados e ângulos um exemplo é um Triângulo LAA。que é o que está sendo representado. Isso porque ele tem um lado definido (L) logo ao lado um ângulo (A) e do lado OPOSTO outro ângulo (A。) logo, LAA。

Geometria

Fórmulas para achar a área de figuras planas.

Geometria

Questões com o assunto

As questões que falam sobre Geometria são: 16; 17; 18.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=-6MYOpNQdGQ >
<https://www.youtube.com/watch?v=Ka3GluTldeY >
<https://www.youtube.com/watch?v=C0BAP_2eeaA >

Probabilidade

Probabilidade usando o fatorial

• Fatorial é apenas multiplicar todos os números inteiros positivos de 1 até o número dado.

• Na probabilidade, usamos fatorial para contar quantas maneiras diferentes podemos organizar coisas em uma ordem específica.

• Por exemplo, se tivermos 5 objetos, o fatorial de 5 (ou 5!) nos dirá quantas maneiras diferentes podemos organizá-los.

Probabilidade

Permutações

• Permutações são apenas arranjos ordenados de coisas.

• Se quisermos saber quantas maneiras podemos escolher alguns objetos em uma ordem específica, usamos a fórmula de permutação.

• Por exemplo, se temos 5 objetos e queremos escolher 3 deles em uma ordem específica, usamos a fórmula de permutação para descobrir quantas maneiras diferentes existem.

Probabilidade

Questões com o assunto

As questões que falam sobre Probabilidade são: 19; 20.
Vídeos para ajudar na compreensão:
<https://www.youtube.com/watch?v=ms2PulxZV3M >
<https://www.youtube.com/watch?v=ax8tUSFJ8gM >
<https://www.youtube.com/watch?v=f0OjyQhITv0 >

A Prova (simulação)

Na revisão eu tentei colocar todos os assuntos que cairão na prova com base na revisão de forma simples de entender, mas caso não tenha compreendido eu coloquei alguns videos para esclarecer o assunto, eu peguei videos de professores que falam forma mais simples para ajudar na compreensão.

A Prova (simulação)

Agora que revisamos os assuntos vamos fazer questões que fazem alusão as habilidades cobradas na prova.

Open Ended

1. 1. Quanto é 2⁸?

Multiple Choice

2. 2. Como ficaria respectivamente 3600000 e 0,000324 em notação científica?

• $$3.6*10^5\ \ \ \ \ 3.24*10^-3$$

• $$3.6\cdot10^6\ \ \ 3.24\cdot10^{-4}$$

• $$36\cdot10^5\ \ \ 3.24\cdot10^-4$$

• $$3.6\cdot10^7\ \ 3.24\cdot10^{-5}$$

• Nenhuma das opções

Multiple Choice

3. 3. Quanto é $$4,2\cdot10^{-25}\cdot1,4\cdot10^9$$ ?

• 5,88 * 10⁻¹⁴

• 5,88 * 10⁻¹⁶

• 5,88 * 10⁻¹³

• 5,88 * 10⁻¹⁵

• Nenhuma das opções

Open Ended

4. 4. Quanto é $$\sqrt[2]{\frac{64}{16}}$$ ?

Multiple Choice

5. 5. Qual o resultado das raízes $$\sqrt[2]{\sqrt[2]{81}}$$ ?

• 4
• 5
• 6
• 3

• Nenhuma das opções

Multiple Choice

6. 6. Simplifique as raízes $$\sqrt[5]{\sqrt[3]{31}}$$ de forma que fique apenas uma raiz

• $$\sqrt[31]{8}$$

• $$\sqrt[2]{31}$$

• $$\sqrt[5]{31}$$

• $$\sqrt[15]{31}$$

• Nenhuma das opções

Multiple Choice

7. 7. Represente o intervalo proposto na imagem

• [3;7]

• ]3;7]

• [3;7[

• ]3;7[

• Nenhum é valido

Open Ended

8. 8. "12,634" pertence ao conjunto dos Naturais, Inteiros, Racionais, Reais? (pode estar em mais de um ao mesmo tempo)

Multiple Choice

9. 9. Defina qual Solução representa de melhor forma o intervalo $$x\ \in\ R\ \ |\ 7<\ x\ \le\ 12$$

• ]7;12]

• [7;12]

• ]7;12[

• [7;12[

Multiple Choice

10. 10. Qual fração representa a dízima periódica $$2,44...$$ ?

• $$\frac{244}{100}$$

• $$\frac{2,44}{1000}$$

• $$\frac{22}{9}$$

• $$\frac{24}{9}$$

• Nenhuma delas

Multiple Choice

11. 11. Qual fração melhor representa o número 6,455555...

• $$\frac{721}{110}$$

• $$\frac{581}{81}$$

• $$\frac{721}{113}$$

• $$\frac{581}{90}$$

• Nenhuma

Open Ended

12. 12. Represente quanto é $$1,66...\cdot3,1414...$$ ?

Multiple Choice

13. 13. Resolva a multiplicação $$\left(4x^2+2x-4\right)\left(2x+1\right)$$

• $$8x^3+4x^2-8x^2-4x-4$$

• $$6x^3+2x^2-6x^2+2x-4$$

• $$4x^3+2x^2-4x^2+4x-4$$

• $$8x^3+8x^2-6x-4$$

Multiple Choice

14. 14. Resolva $$2x^3+4x-6\$$ para $$P\left(x\right)=-2$$

• -30
• 5
• 10
• -15

Multiple Choice

15. 15. Resolva o Monômio a seguir $$\sqrt[2]{\frac{64a^{10}b^{50}c^{16}}{16}}$$

• $$\frac{8a^5b^25c^8}{4}$$

• $$\frac{8a^5b^25c^8}{2}$$

• $$\frac{4a^5b^25c^8}{5}$$

• $$\frac{16a^5b^25c^8}{3}$$

Open Ended

16. 16. Determine qual o tipo do triângulo, ALA, LLL, LAA。ou LAL

Multiple Choice

17. 17. Descubra o valor aproximado de a

• 54,75

• 54,5

• 35,143

• 3,14

Multiple Choice

18. 18. Descubra a área do Trapézio com sua fórmula; B=6; b=2; d=3

• 5
• 8
• 10
• 12

Multiple Choice

19. 19. Em uma estante existem 3 prateleiras e em cada uma têm um livro com 4 capítulos, quantos capítulos diferentes você pode ter?

• 6
• 16
• 8
• 12

Multiple Choice

20. 20. Suponha que você tenha um dado justo, numerado de 1 a 6. Você lança o dado duas vezes e soma os resultados. Quantas possibilidades são possíveis de obter uma soma total de 8?

• 7

• 5
• 2
• 4