Algebra's review

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Para ti, ¿qué es álgebra?

​¿Qué es álgebra?

• Es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.
  
  

• En álgebra para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así que a puede representar cualquier valor que nosotros le asignemos.

​Pensemos un ejercicio

​Las edades de dos hermanos A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿qué edad tiene cada uno?

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​Las edades de dos hermanos A y B suman 48 años. Si la edad de B es 5 veces la edad de A, ¿qué edad tiene cada uno?

Multiple Choice

¿De qué maneras crees que solucionaste el ejercicio?
(No hay respuesta correcta ni incorrecta)

• De manera algebraica

• De manera aritmética

Una expresión algebraica es una expresión que consta de símbolos (números o letras) conectados mediante signos de operaciones. Las operaciones utilizadas son, además de las fundamentales del Álgebra, la potenciación y la radicación.

​Ejemplo:

Expresiones algebraicas

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Indique un monomio, un binomio y un polinomio

Las expresiones algebraicas pueden ser:

2.Binomios

​1.Monomios

3.Polinomios

​Hay que hacer match del tipo de expresión algebraica con los ejemplos

Multiple Choice

Diga el grado de cada una de los siguientes polinomios:
$$A.\ 5a-3a^{2\ }+4a^4-6\$$ ; $$B.\ x^3+x^2+x$$ ; $$C.\ a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4$$

• A. Grado 2
  B. Grado 2
  C. Grado 2

• A. Grado par
  B. Grado impar
  C. Grado impar

• A. Grado 4
  B. Grado 3
  C. Grado 3

• A. Grado 4
  B. Grado 3
  C. Grado 4

Recordemos algunas propiedades

​Potenciación

Recordemos algunas propiedades

Radicación

​Potenciación

Con las propiedades de la adición, multiplicación, potenciación y radicación. Resuelve los siguientes términos semejantes.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades de la adición, multiplicación, potenciación y radicación. Resuelve los siguientes términos semejantes.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades de la adición, multiplicación, potenciación y radicación. Resuelve los siguientes términos semejantes.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades de la adición, multiplicación, potenciación y radicación. Resuelve los siguientes términos semejantes.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades de la adición, multiplicación, potenciación y radicación. Resuelve los siguientes términos semejantes.

​Por 2 puntos positivos

Open Ended

Resuelve $$\left(-5x^3y^{-2}\right)^{-2}=$$

Open Ended

Resuelve $$\left(\frac{12x^4}{6x}\right)^{4\ }\left(\frac{1}{2x^6}\right)^2=$$

Open Ended

Simplifica $$\frac{2a^2b^{-5}c^{-7}}{5a^{-3}b^{-4}c^{-6}}$$

Multiple Choice

Para la multiplicación de polinomios, ¿Qué debo tener en cuenta?

• Propiedad conmutativa, división de términos, resta de términos semejantes
• División de términos, raíces cuadradas, resta de términos semejantes
• Términos semejantes, propiedad distributiva, suma de términos semejantes.
• Suma de términos diferentes, propiedad asociativa, división de términos

​Multiplicación de polinomios

• ​Ley de signos
  (+)(+)=+
  (-)(-)=+
  (+)(-)=-
  (-)(+)=-

• ​Propiedad distributiva

  (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
  
  (a+b)(c-d)=ac-ad+bd-bd
  
  (a-b)(c-d)=

Con las propiedades para la multiplicación, resuelve.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades para la multiplicación, resuelve.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades para la multiplicación, resuelve.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades para la multiplicación, resuelve.

​Por 2 puntos positivos

Con las propiedades para la multiplicación, resuelve.

​Por 2 puntos positivos

Este tipo de multiplicaciones son super comunes por eso reciben el nombre de Productos notables

Sabias qué...

Las expresiones algebraicas tienen origen en la geometría.

​Sabemos que las expresiones se utilizaban para representar áreas y volúmenes.
Supongamos que tenemos las siguientes medidas.








Indica las áreas correspondientes:

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Indique el área

Draw

Dibuje la expresión: $$2x^2+3x$$

Multiple Choice

Indique el área

• $$2x^2+5x+3$$

• $$\left[2x^2+2x\right]+\left[3x+3\right]$$

• $$\left(2x+3\right)\cdot\left(x+1\right)$$

• $$3x^2+3$$

Ahora tenga en cuenta qué

Indique las siguientes áreas

Multiple Select

Indique el área.

• $$2x^2+x-1$$

• $$\left(2x+1\right)\left(x-1\right)$$

• $$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

• $$2x^2-x-1$$

Viene una pregunta nivel medio - alto








No te estreses, juega con las áreas un poquito.

Multiple Choice

Un diseñador gráfico debe hacer una plantilla para estampar camisetas, tal como lo muestra la figura. ¿Cuál es el área de la diferencia entre el área de la parte morada y la amarilla?

• $$\left(3x\right)\left(2y+\frac{x}{2}\right)-\left(x^2+x\right)=\left(x\right)\left(6y-\frac{3x}{2}\right)$$

• $$\left(3x\right)\left(2y+\frac{x}{2}\right)-\left(2x^2+x^2\right)=\left(x\right)\left(6y-\frac{x}{2}\right)$$

• $$\left(3x\right)\left(2y+\frac{x}{2}\right)-\left(2x^2+x^2\right)=\left(x\right)\left(6y-\frac{3x}{2}\right)$$

• $$\left(3x\right)\left(2y+\frac{x}{2}\right)-\left(x^2+x^2\right)=\left(x\right)\left(6y-\frac{x}{2}\right)$$

Ahora a repasar ecuación lineal y cuadrática

FIN