Espaço Amostral, Eventos e tipos de eventos.

MATEMÁTICA

2ª SÉRIE

ESPAÇO AMOSTRAL, EVENTOS E TIPOS DE EVENTOS - I

d23

Aula N12

Para início de conversa

Quando você ouve a palavra

evento, o que lhe vem à mente?
Qual o seu sentido matemático?

1 min

Reflita e responda:

Espaço amostral e evento

Espaço amostral (S) de um
experimento

aleatório

é

o

conjunto de todos os resultados
possíveis desse experimento.

Evento

(E)

é

todo

subconjunto do espaço
amostral do experimento
aleatório.

Acompanhe o exemplo

Lançamento de um dado comum e registro do resultado.

Conjunto de todos os resultados possíveis:
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Um subconjunto dele é {1, 3, 5}, que pode
ser identificado por “ocorrer número
ímpar no lançamento de um dado”.

• espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• evento A: “ocorrer número ímpar no
lançamento de um dado” → A = {1, 3, 5}

Praticando 1

Antônio (A), Bento (B) e Carlos (C) estão em um baile. Na mesa
ao lado, Lurdes (L), Maria (M), Neuza (N) e Olinda (O) aguardam
um convite para dançar.

Estudante, em seu caderno, escreva
o espaço amostral que representa
todas as possibilidades de formar um
par de homem e mulher para a
dança. Ao comando do professor
mostre o resultado para ele.

3 min

Descritor: d23 - Identificar espaço amostral, evento e tipos de eventos.

Resolvendo 1

Para representar todas as opções de pares de homem e mulher
para a próxima dança, podemos utilizar o quadro abaixo.

Portanto, o espaço amostral será:
S = {(A, L), (A, M), (A, N), (A, O), (B, L), (B,M),
(B, N), (B, O), (C, L)(C, M), (C, N), (C, O)}

No lançamento de um dado, determine o seu espaço amostral e os
eventos:

B = {2, 4, 6}

Acompanhe...

Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) A: ocorrência do número 4
A = { 4 }
Note que o evento A é representado por um conjunto unitário.
Nesse caso, dizemos que é um evento simples ou unitário.

b) B: ocorrência de um número par.

c) C: ocorrência de um número maior que 3.

C = {4, 5, 6}

D = {2, 3, 4, 5, 6}

Embora a ocorrência do evento D seja
muito provável,NÃO podemos afirmar que
ele irá ocorrer sempre. Nesse caso,
podemos afirmar que ele irá ocorrer com
frequência alta.

Acompanhe...

d) D: ocorrência de um número maior que 1.

e) E: ocorrência de um número menor que 7.

f) F: ocorrência de um número maior que 6.

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O evento E é igual ao espaço amostral, isto é, E = S.
Nesse caso, dizemos que E é um evento certo.

F = ∅
Já o evento F é representado por um conjunto vazio, pois não
há números maiores que 6 no espaço amostral. Nesse caso,
dizemos que é um eventoimpossível.

Acompanhe...

Praticando 2

Estudante, em uma urna foram colocadas 5 bolas idênticas
numeradas de 1 a 5. Duas bolas são sorteadas com reposição, ou
seja, a primeira bola sorteada é colocada de volta na urna, e em
seguida, o sorteio da segunda bola é realizado. Converse com o
seu colega ao lado sobre como resolver. Após o tempo, o
professor chamará algumas duplas para dar a resposta.
a) Escreva o espaço amostral S desse experimento.
b) Determine o evento A, da ocorrência de dois números ímpares.
c) Qual o evento B, de serem sorteadas duas vezes a mesma bola?
d) Determine o evento C, de os dois números sorteados serem
menores que 6.
e) Determine o evento D, de ser sorteada uma bola maior que 5.

5 min

Descritor: d23 - Identificar espaço amostral, evento e tipos de eventos.

Resolvendo 2

Em

uma

urna

foram

colocadas 5 bolas idênticas
numeradas de 1 a 5. Duas
bolas são sorteadas com
reposição, ou seja, a primeira
bola sorteada é colocada de
volta na urna, e, em seguida,
o sorteio da segunda bola é
realizado.

a) Escreva o espaço amostral S
desse experimento.

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1),
(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 2),
(4,3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3),
(5, 4), (5, 5)}

b) Determine o evento A, da ocorrência de dois números ímpares.

c) Qual o evento B, de ser sorteadas duas vezes a mesma bola?

d) Determine o evento C, de os dois números sorteados
serem menores que 6.

e) Determine o evento D, de ser sorteada uma bola maior que 5.

A = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}

B = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)}

C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), ..., (5, 4), (5, 5)} = S →evento
certo

D = ∅→evento impossível

Resolvendo 2

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O que vimos

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✔ Tipos de evento:

- Unitário → um elemento
- Certo

→igual

ao

espaço

amostral

- Impossível → não tem elemento

no espaço amostral