BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BAB
IIBarisan dan Deret

A. Barisan dan Deret Aritmetika

B. Barisan dan Deret Geometri

A. Barisan dan Deret Aritmetika

1. Barisan Aritmetika

2. Deret Aritmetika

3. Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika dalam Penentuan Bunga Tunggal

Halaman Bab

Halaman Bab

1. Barisan Aritmetika

Halaman
Subbab

Barisan

aritmetika

disebut

juga

barisan

hitung.

Beda

barisan

aritmetika

merupakan

selisih setiap suku dengan suku sebelumnya. Beda barisan aritmetika dirumuskan sebagai

berikut.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika sebagai berikut.

Keterangan:

b = beda barisan aritmetika

Un = suku ke-n

Un – 1 = suku ke-n – 1

a = suku pertama

b = Un – Un – 1

Un = a + (n –

1)b

Contoh Soal

Jawaban

Halaman Bab

Halaman
Subbab

Diketahui

suku

pertama

dan

suku

kelima

dari

barisan

aritmetika

berturut-turut

adalah 7 dan 19. Tentukan beda dan suku ke-16 barisan aritmetika tersebut.

Diketahui U1 = a = 7 dan U5 = 19
U5 = a + (5 – 1)b
⇔

19 = 7 + (5 – 1)b

⇔

19 = 7 + 4b

⇔

12 = 4b

⇔

b = 3

Suku ke-16:
U16 = a + (n – 1) b

= 7 + (16 – 1) × 3
= 7 + 15 × 3
= 7 + 45
= 52

Jadi, beda barisan tersebut adalah 3 dan suku ke-16 barisan tersebut
adalah 52.

Latihan Soal

Halaman Bab

Halaman
Subbab

1. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-10 adalah 67. Tentukan

beda dan suku ke-18 barisan tersebut.

2.

Jumlah tujuh bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 119. Jika hasil

kali bilangan ketiga dan bilangan kelima adalah 280, tentukan selisih antara

bilangan terbesar dan terkecil.

Halaman Bab

2. Deret Aritmetika

Halaman
Subbab

Jika suku-suku suatu barisan aritmetika dijumlahkan, diperoleh deret aritmetika. Deret

aritmetika

disebut

juga

deret

hitung.

Jumlah

nsuku

pertama

deret

aritmetika

dengan

suku pertama a dan beda b dirumuskan sebagai berikut.

Sn = (2a + (n –

1)b)

n
2

Jumlah n suku pertama deret aritmetika juga dapat dihitung menggunakan rumus
berikut.

Sn = (U1 + Un)
n
2

Keterangan:

Sn adalah jumlah n suku pertama

U1 = a merupakan suku pertama

n merupakan banyak suku

b merupakan beda

Un merupakan suku ke-n

Contoh Soal

Jawaban

Halaman Bab

Halaman
Subbab

Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 25 dan 400 yang habis dibagi 7.

Jumlah bilangan asli antara 25 dan 400 yang habis dibagi 7 adalah suatu deret
aritmetika yang berbentuk:

28 + 35 + 42 + . . . + 399

Dari deret tersebut diperoleh a = U1 = 28, b = 7, dan Un = 399.
Menentukan banyak suku:
Un = a + (n – 1)b ⇔

399 = 28 + (n – 1) × 7

⇔

371 = (n – 1) × 7

⇔

53 = n – 1

⇔

n = 54

Menentukan jumlah suku ke-54:

28 + 35 + 42 + . . . + 399 = S54
S54 =

(2 × 28 + (54 – 1) × 7) = 27(56 + 371)

= 27 × 427
= 11.529

Jadi, jumlah semua bilangan asli antara 25 dan 400 yang habis dibagi 7 adalah
11.529.

54
2

Latihan Soal

Halaman Bab

Halaman
Subbab

1. Jumlah tujuh bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 119. Jika hasil

kali bilangan ketiga dan bilangan kelima adalah 280, tentukan selisih antara

bilangan terbesar dan terkecil.

2. Hitunglah nilai 10 – 12 + 14 + 16 – 18 + 20 + 22 – 24 + 26 + ⋅⋅⋅ + 100 – 102 +

104.

Halaman Bab

3. Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika dalam Penentuan Bunga Tunggal

Halaman
Subbab

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga

nilainya tetap dari awal periode sampai akhir periode. Misalkan nilai awal uang (modal)

adalah

Mdengan

bunga

tunggal

b%

per

bulan,

nilai

uang

setelah

nbulan

dirumuskan

sebagai berikut.

Mn = M × (1 + n × b)

Contoh Soal

Jawaban

Halaman Bab

Halaman
Subbab

Bu

Ira

menyimpan

modal

sebesar

1.000.000

di

koperasi

dengan

bunga

tunggal

sebesar 2% per bulan. Tentukan besar modal setelah 5 bulan.

Diketahui M = 1.000.000, n = 5, dan b% = 2%.

Mn = M × (1 + n × b)

= 1.000.000 × (1 + 5 × 2%)

= 1.000.000 × (1 + 5 ×

)

= 1.000.000 × (1 +

)

= 1.000.000 ×

= 1.100.000

Jadi, besar modal setelah 5 bulan adalah Rp1.100.000,00.

2

100
1
10
11
10

Latihan Soal

Halaman Bab

Halaman
Subbab

1.

Pita menyimpan uang sebesar 500.000 di koperasi dengan bunga tunggal sebesar

1% per bulan. Berapa besar uang Pita setelah satu tahun?

2.

Pak

Edo

meminjam

uang

sebesar

Rp1.000.000,00

dengan

bunga

tunggal

sebesar

Rp50.000,00. Tentukan persentase bunga tunggalnya.