Unghiuri in poligoane

Unghiuri în poligoane

Unghiurile sunt părți importante ale poligoanelor și ne ajută să înțelegem forma.

Cum le măsurăm?

Un unghi se formează atunci când două semidrepte se întâlnesc.

În această lecție, vom măsura unghiurile în grade între 0° și 360°.

Unghiurile sunt o caracteristică esențială a poligoanelor - forme formate din segmente.

Un poligon regulat este un tip special. Toate unghiurile dintr-un poligon regulat au aceeași dimensiune.

​Aici avem un hexagon regulat.

Multiple Choice

Incluzând hexagonul existent, câte hexagoane regulate pot împărți punctul A fără goluri sau suprapuneri?
https://www.geogebra.org/calculator/jrpjk8az

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

Care este măsura fiecărui unghi într-un hexagon regulat?

• 60°

• 90°

• 120°

• 180°

Fiecare unghi dintr-un hexagon regulat măsoară 120°.

Multiple Choice

Aici avem triunghiuri regulate.

Câte triunghiuri regulate se potrivesc în jurul punctului A fără goluri sau suprapuneri?
https://www.geogebra.org/calculator/nejytjme

• 6

• 7

• 8

• 9

Multiple Choice

Care este măsura fiecărui unghi într-un triunghi regulat?

• 15°

• 30°

• 45°

• 60°

Fiecare unghi dintr-un triunghi regulat măsoară 60°.

Multiple Choice

Putem pune un triunghi regulat și un hexagon regulat unul lângă altul de-a lungul unui segment.

Care este măsura unghiului alungit?

• 
  60°

• 
  120°

• 
  180°

• 
  240°

Unghiul alungit are măsura de 180°.

Aceasta este jumătate dintr-o rotație completă.

Multiple Choice

Putem pune două pătrate unul lângă altul de-a lungul unui segment.

Care este măsura fiecărui unghi dintr-un pătrat?

• 45°

• 60°

• 90°

• 120°

Fiecare unghi dintr-un pătrat măsoară 90°.

În continuare, ne vom uita la unghiurile care sunt în afara unui poligon.

Unghiuri exterioare

Unghiurile din afara unui poligon au o relație importantă – să o găsim.

Multiple Choice

Care este unghiul necunoscut?

• 40°

• 50°

• 60°

• 70°

Când extindem o parte a unui poligon, acesta formează un unghi exterior.

Multiple Choice

Care este măsura unghiului exterior pentru un hexagon regulat?

• 30°

• 60°

• 90°

• 120°

Un unghi exterior al unui hexagon regulat are măsura 60°.

Deci, suma unghiurilor exterioare pentru un hexagon regulat este

6⋅60°=360°.

Multiple Choice

Care dintre aceste poligoane regulate are cea mai mare sumă a unghiurilor exterioare?

• Triunghi

• Pătrat

• Hexagon

• Toate au aceeași sumă

Multiple Choice

Suma unghiurilor exterioare este aceeași pentru un triunghi regulat, un pătrat și un hexagon regulat - pentru fiecare este 360°.

Suma unghiurilor exterioare este egală cu 360° pentru orice poligon?

• Da, este întotdeauna 360°

• Nu, unele poligoane au o sumă mai mică decât 360°

• Nu, unele poligoane au o sumă mai mare decât 360°

Imaginați-vă o insulă tropicală cu o formă poligonală neregulată. Un avion zboară în jurul insulei în timp ce stă aproape de plajă.

Pentru a trece de la un segment de plajă la altul, avionul face un viraj. Măsura fiecărui viraj este egală cu cel al unghiului exterior.

A zbura complet în jurul insulei înseamnă a se întoarce cu 360°.

Suma unghiurilor exterioare pentru orice poligon este 360°.

Multiple Choice

Un decagon regulat are 10 laturi.

Care este măsura oricărui unghi exterior pentru un decagon regulat?

• 18°

• 36°

• 72°

• 350°

Multiple Choice

Care este măsura unui unghi exterior într-un poligon regulat cu n laturi?

• n⋅360°

• 360°−n

• 360°/n

• n(360°−n)

Un poligon cu n laturi sunt uneori numite n-goane.

Fiecare unghi exterior al unui n-gon măsoară

360°/n.

În continuare, vom arunca o privire asupra unghiurilor interioare ale unui poligon.

Unghiuri interioare

Două laturi adiacente ale unui poligon formează un unghi în interiorul poligonului – din acest motiv, se numește unghi interior.

Multiple Choice

Care este relația dintre unghiul exterior și unghiul interior cu care este asociat?

• Unghiul exterior este întotdeauna cu 90° mai mare decât unghiul interior.

• Unghiul exterior și unghiul interior au suma măsurilor 180°.

• Nu au o relație.

Un unghi exterior și interior se combină pentru a forma un unghi alungit. Deci, suma măsurilor lor este 180°.

Necunoscutele x și y reprezintă măsurile în grade ale unei perechi de unghiuri exterioare și interioare.

x+y=180°

Acest fapt, împreună cu suma unghiurilor exterioare al unui poligon, poate fi folosit pentru a calcula măsurile unghiului interior.

Am dori să determinăm măsura unghiului necunoscut.

Să ne gândim în doi pași.

Hotspot

Selectați unghiul exterior care măsoară 110°.

Multiple Choice

Care este măsura unghiului necunoscut?

• 
  50°

• 
  60°

• 
  65°

• 
  70°

Găsind mai întâi măsura unui unghi exterior, putem găsi apoi unghiul interior scăzând unghiul exterior din 180°.

Să folosim această strategie pentru a găsi unghiul interior al unui alt poligon regulat. În primul rând, vom găsi unghiul său exterior.

Multiple Choice

Care este măsura unui unghi exterior al unui pentagon regulat ?

• $$\frac{180\degree}{5}=36\degree$$

• $$\frac{360\degree}{5}=72\degree$$

• 180°−72°=108°

• 180°−36°=144°

Multiple Choice

Care este măsura unghiului interior al unui pentagon regulat ?

• $$\frac{180\degree}{5}=36\degree$$

• $$\frac{360\degree}{5}=72\degree$$

• $$180\degree-\frac{360\degree}{5}=108\degree$$

• $$360\degree-\frac{180\degree}{5}=324\degree$$

Multiple Choice

Urmând aceiași pași pe care i-am făcut pentru un pentagon regulat, putem determina măsura unghiului interior pentru orice n-gon.

Știm deja că fiecare unghi exterior măsoară 360°/n.

Care este măsura unui unghi interior într-un n-gon?

• $$\frac{180\degree}{n}-360\degree$$

• $$360\degree-\frac{180\degree}{n}$$

• $$\frac{360\degree}{n}-180\degree$$

• $$180\degree-\frac{360\degree}{n}$$

Acum putem determina măsura unui unghi interior pentru un poligon regulat.

Revizuiți și reflectați

Fiecare poligon are unghiuri în interior. Extinderea unei laturi a poligonului creează un unghi la exterior.

Relația dintre aceste două tipuri de unghiuri ne permite să le determinăm măsurile.

Open Ended

Lecția a luat sfârșit!!!
Cum ți s-a părut această lecție?