Fungsi Kuadrat

•

X

O

Y

y = - (x + 2)2

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

•

X

O

Y

x y Titik

X

Y

–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

y = x2

Grafiknya sebagai

berikut

(klik untuk terus)

KLIK

untuk terus

1. y = f(x); f: x f(x) = x2, {x|–3<x<3}

y = f(x); f: x f(x) = ax2 + bx + c

KLIK

untuk terus

KLIK

untuk terus

Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah

1, x bergeser + 2, y bertambah 4

Susunlah tabel pasangan (x, y)
untuk – 3 < x < 3, dengan x

dan y bilangan bulat,

kemudian tentukan letak

titiknya yang bersesuaian pada

bidang koordinat

KLIK

untuk terus

Persamaan grafik: y = x2 ,

{x|–3<x<3}

Grafik

y = (x – 3)2

Grafik

y = (x – 1)2

Grafik

y = (x – 2)2

Grafik y = (x – p) 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali

grafik y = x2

y = x2

Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 1)2diperoleh
dari grafik y = x2digeser

1 satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 2)2diperoleh
dari grafik y = x2digeser

2 satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 3)2diperoleh
dari grafik y = x2digeser

3 satuan ke kanan.

Secara umum: Grafik y = (x–p)2diperoleh dengan
menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-
nya y = (x + 3)2diperoleh
dari grafik y = x2digeser
– 3 satuan ke kanan atau

3 ke kiri.

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Bagaimana cara memperoleh

grafik y = x2+ 2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan!

y = f(x); f: x f(x) = x2 + q

x y Titik

X

Y

–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)

O

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

y = x2

x y Titik
–3 11 (–3,11)
–2 6 (–2,6)
–1 3 (–1,3)

0 2 (0,2)
1 3 (1,3)
2 6 (2,6)
3 11 (3,11)

y = x2 +2 (– 3,11)

(– 2, 6)

(– 1, 3)

(0,2)

(1, 3)

(2, 6)

(3, 11)

(– 3,9)

Grafik

y = x2 + 3

Grafik
y = x2 + 1

Grafik
y = x2 + 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali

grafik y = x2

y = x2

Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 1 satuan ke atas

Grafik y = x2+ q

Telah diperoleh:
Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 2 satuan ke atas

Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 3 satuan ke atas

Dari langkah di atas:
Grafik y = x2 + q dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser q satuan ke atas

(q positif: ke atas

q negatif: ke bawah)

Grafik
y = x2 – 2

Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser – 2 satuan ke atas atau
menggeser 2 satuan ke bawah

Titik baliknya

(3, 2)

Grafik

y = (x – 3)2 +2

Grafik

y = (x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali

grafik y = x2

y = x2

Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2:

Geserlah grafik y = x2

ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas

sejauh q = 2 satuan

Grafik y = a(x – p) 2+ q

Grafik y = (x–3)2 +2

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Dengan cara bagaimanakah
grafik: y =– x2 diperoleh dari

grafik: y = x2 ?

y = f(x); f: x f(x) = –x2

x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)

y = x2

(– 3, –9)

X

Y

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

(– 2, –4)

(– 1,1)

(1, –1)

(2, –4)

(3, –9)

x y Titik
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
0 0 (0,0)
1 –1 (1, –1)
2 –4 (2, –4)
3 –9 (3, –9)

y = – x2

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Persamaan grafik y = –(x–p)2

x y Titik

0 0

(0,0)

1 –1 (1,–1)

3 –9 (3,–9)

X

Y
O(0,0)

(1, – 1)

(2, – 4)

(3, -9)

y = – x2

x y Titik
–2 –9 (–2,–9)
–1 –4 (–1,–4)
0 –1 (0,–1)
1 0 (1, 0)
2 –1 (2,–1)
3 –4 (3,–4)
4 – 9 (4, –9)

y= –(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(2, – 1)
(– 1,1)

(– 3,9)

(– 2,–4)

(0, – 1)

(1,0)

(3, – 4)

(4, – 9)

(– 2, – 9)

(– 1,– 4)

Bagaimana cara memperoleh

grafik y = – (x–1)2dari grafik y = x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Grafiknya sebagai

berikut

(klik untuk terus)

2 –4 (2,–4)

–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)

Grafik

y = – (x – 3)2 +2

Grafik

y = –(x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali

grafik y = – x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2:

Geserlah grafik y = x2

ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas

sejauh q = 2 satuan

Grafik y = – a(x – p) 2+ q

Titik baliknya

(3, 2)

y = x2

Grafik y =–(x–3)2 +2

3

2

LATIHAN

Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk
pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.

GUNAKAN
POINTER

BUKAN

UNTUK MEMILIH, DAN
HARUS TEPAT PADA
JAWABAN PILIHAN

JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK
MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

X

O

Y

1. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2+ 3x + 2

C. y = (x  3)2+ 2

D. y = (x  3)2+ 2

E. y = (x  2)2+ 3

A. y =  x2+ 2x + 3

Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!

X

O

Y

1. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2+ 3x + 2

C. y = (x  3)2+ 2

D. y = (x  3)2+ 2

E. y = (x  2)2+ 3

A. y =  x2+ 2x + 3

X

O

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kanan 3 satuan

y = (x  3)2

Digeser ke atas 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

D. y = (x  3)2+ 2

Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:

y = (x  3)2

X

O

Y

2. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

B. y =  x2+ 3x  2

C. y = (x + 2)2 3

D. y = (x  3)2+ 2

E. y = (x + 2)2+ 3

A. y = x2+ 2x  3

Sayang, masih belum benar.

Kerjakan sekali lagi!

X

O

Y

2. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

B. y =  x2+ 3x  2

C. y = (x + 2)2 3

D. y = (x  3)2+ 2

E. y = (x + 2)2+ 3

A. y = x2+ 2x  3

•

X

O

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y = (x + 2)2

Digeser ke bawah 3 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

y = (x + 2)2 3

Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:

y = (x + 2)2

X

O

Y

3. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

B. y = (x  8)2+ 2

C. y = (x + 2)2+ 8

D. y = (x + 2)2+ 8

E. y = (x  2)2+ 8

A. y = (x + 8)2+ 2

Sayang, masih belum benar.

Kerjakan sekali lagi!

X

O

Y

3. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

B. y = (x  8)2+ 2

C. y = (x + 2)2+ 8

D. y = (x + 2)2+ 8

E. y = (x  2)2+ 8

A. y = (x + 8)2+ 2

•

X

O

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y =  (x + 2)2

Digeser ke atas 8 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

y = (x + 2)2+ 8
Dari puncak, x bergeser + 1,
y berkurang 1, x bergeser + 2,
y berkurang 4. Berarti:

y =  (x + 2)2

y =  (x + 2)2+ 8

X

O

Y

4. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2+ 4x + 1

B. y = 0,5(x  4)2 1

C. y = 0,5(x  4)2 1

D. y = 2(x  4)2+ 1

E. y =  2(x  4)2 1

Sayang, masih belum benar.

Kerjakan sekali lagi!

X

O

Y

4. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2+ 4x + 1

B. y = 0,5(x  4)2 1

C. y = 0,5(x  4)2 1

D. y = 2(x  4)2+ 1

E. y =  2(x  4)2 1

X

O

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

2
1
Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 4 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y bertambah 4, x bergeser + 4,
y bertambah 8. Berarti:

Digeser ke bawah 1 satuan

C. y = (x  4)2 1
2
1

y = (x  4)2
2
1

y = (x  4)2
2
1

atau y = 0,5 (x  4)2 1

X

O

Y

5. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2+ x + 8

B. y = 0,5x2+ 2x + 8

C. y = x2+ 4x + 12

D. y = 0,5x2+ 2x + 6

E. y = 2x2 2x + 6

Sayang, masih belum benar.

Kerjakan sekali lagi!

X

O

Y

5. Persamaan grafik fungsi

kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2+ x + 8

B. y = 0,5x2+ 2x + 8

C. y = x2+ 4x + 12

D. y = 0,5x2+ 2x + 6

E. y = 2x2 2x + 6

X

O

Y

y = 

(x2 4x + 4) + 8
2
1

Sayang, jawab Anda salah lagi.

2
1
Grafik diperoleh dari grafik y= 

x2

Digeser ke kanan 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y berkurang 4, x bergeser + 4,
y berkurang 8. Berarti:

Digeser ke atas 8 satuan

y =  (x 2)2
2
1

y =  (x  2)2+ 8
2
1

y = 

x2+ 2x + 6
2
1

atau y = 0,5x2+ 2x + 6

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA