bilangan berpangkat

CAKRAM

(Cakaran Matemtika)

Penulis,

BENEDIKTUS K SEDAP,.S.Pd

(MATH TEACHER)

MATAMATIKA SIP

SURYA INSTITUT PROGRAM

TAHUN 2021

• Item

• Item

• Item

A.EKSPONEN/PANGKAT
1.Pengertian eksponen/pangkat

Pangkat merupakan bentuk bilangan yang dikalikan dengan bilangan yang sama,
dimana Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka pangkat dari a ditulis

na didefinikan sebagai berikut:

⏟

Sebanyak - n

2.Sifat-sifat

Untuk memahami pangkat atau eksponen pertama yang harus kita lakukan adalah

mempelajari sifat-sifatnya.

1. Perkalian exponent

untuk a bilangan real, m dan n bilangan bulat
positif maka perkalian bilangan berpangkat
dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh
a.

0,53232









aa

aaa

b.

02,2

222

31212









2.Pembagian eksponen

Untuk a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif serta m > n maka pembagian
bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh

a.

0,224

2

4







aa

a
a
a

b.

03,3

3
3
3
224

2

4







3.Perpangkatan eksponen

untuk a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif maka perpangkatan bilangan
berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut.

( )

Contoh

a.

02,2

2)2(

62323







b.

03,3

3)3(

82424







SOAL UJIAN NASIONAL 2009

1. Tentukan nilai dari

a.

b.

c.

d.

4.Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan

Untuk a dan b bilangan real, m bilangan bulat positif maka perpangkatan dari
perkalian dua atau lebih bilangan dapat dinyatakan sebagai berikut.

( )

Contoh

a.

02,03,23)2.3(

222







b.

02,04,24)2.4(

222







5.Perpangkatan bilangan pecahan

Untuk a dan b bilangan real dan m bilangan bulat positif maka perpangkatan bilangan
pecahan dapat dinyatakan sebagai berikut.

(

)

Contoh

a.(

)

b.(

)

6.Bilangan berpangkat Nol

Untuk a bilangan real maka bilangan berpangkat nol dapat dinyatakan sebagai
berikut.

Contoh
a.
b.

7.Bilangan berpangkat negatif

Untuk a bilangan real dan m bilangan bulat positif maka pangkat bilangan negatif
dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh
a.

b.

8.Bilangan Berpangkat pecahan

Perhatikan bahwa

39

932





. Bentuk 9 dapat ditulis

2
1

9 jadi dapat

disimpulkan bahwa:

√

Contoh

a.

√

b.

√

B.Bentuk akar
1.Pengertian bentuk akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan
yang

nilainya

membuat

tidak

terhingga

banyaknya angka di belakang koma dan tidak
berulang.

Contoh :

a.√
b.√
c.√

d.√

2.Menyederhanakan bentuk akar

Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar
tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan satu dapat di akarkan sedangkan
bilangan yang lain tidak dapat di akarkan:

Contoh

a.√ √ √

b.√ √ √

c.√ √ √

d.√ √

UN. Tahun 2002

1.Diketahui a = 2 +

dan b = 2 –

. Nilai

dari a2 – b2 = ……..

a.–3

b.–1

c.2

d.4

e.8

3.Pengoperasian bentuk akar

a.Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

Dalam bilangan bentuk akar dapat dijumlahkan
atau di kurangkan jika bentuk akarnya sejenis.

Sifat
√ √ ( )√
√ √ ( )√

Contoh:
Sederhanakan bentuk akar dibawah ini

a. √ √
b. √ √ √

Penyelesaian

a. √ √ √
b. √ √ √ √

b. Perkalian bilangan real dengan bentuk akar

√ √

Contoh

a. √ √
b. √ √

c. Perkalian bentuk akar dengan bentuk akar

√ √ √ √ √ √
Contoh

a.√ √ √

b.√ √ √

d.Pembagian bentuk akar

√

√

√

√

√

Contoh

a.

√

√ √

√

√

b.

√

√ √

√

√

UN. Tahun 2020
Bentuk sederhana dari

√5 √ adalah….

A.3(√ √ )

B.√

C.2(√ √ )

D.√

E.(√ √ )

Langka I
Perhatikan bilangan yang ada dalam
akar yaitu 5.

Langka II
Jika bilangan dalam kurung sama
maka

bisa

dijumlahkan

atau

dikurangkan.

Langkah I
Perhatikan penyebutnya

Langkah II
Jika penyebutnya

negatif

berarti

perkaliannya positif dan penyebutnya
positif berarti perkalianya negatif.

C.Logaritma
1.Pengertian logaritma

Logaritma merupakan kebalikan (invers)
dari eksponen dan secara umum ditulis

cb

ba

a

c





log

,

dengan

a

ba

a

,0,1

,0





disebut

bilangan pokok logaritma atau basis, b
disebut numerous yaitu bilangan yang
dilogaritmakan.


Contoh

a.

422

c.823

Penyelesaian:

a.

24log42

2

2





b.

38log82

2

3





2.Sifat-sifat logaritma

b

a

ba

p

p

p

log

log).(log.1





a
b

b

a
log
log
1
.5



01log.9

p

b

a
b
a
p

p

p

log

log

log.2





b
n
ba

an

log
1
log.6



1

log.10

aa

a

na

p

np

log.

log.3



b
n
m
b

a

m

an

log

log.7



b

b

a

p

a

p

log

log

log.11





a
b
b
p

p

a

log
log
log.4



b

abalog.8

UN. Tahun 2020

Nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.1