Transformasi Fungsi XII.12

TRANSFORMASI

FUNGSI

Kelas 12

Ria Setiani Habbinnur Rizki

Euclid (300 SM)

The Elements

TUJUAN PEMBELAJARAN

PETA KONSEP

Apa itu transformasi ?

Transformasi adalah perubahan posisi dan atau ukuran suatu objek

baik berupa titik, garis, kurva ataupun bidang

TRANSLASI

(PERGESERAN)

SMAN 27 Bandung

1

SMAN 27 Bandung

1

𝒙
𝒚

Masih ingatkah cara untuk melengkapi
tabel berdasarkan grafik disamping ?

Lengkapi tabel dibawah ini !

SMAN 27 Bandung

1

𝒙

-1

0

1

2

3

𝒚

-2

0

2

4

6

Mengingat persamaan 𝑦 = 2𝑥

Langkah 1 : Buat tabel nilai.
Lakukan dengan mengganti nilai x ke
persamaan 𝑦 = 2𝑥

Langkah 2 : Plot setiap titik

MEMETAKAN FUNGSI

MENGGUNAKAN TABEL NILAI

SMAN 27 Bandung

1
CONTOH TRANSLASI

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL

1

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE ATAS
1

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE ATAS
1

Diketahui :

𝑦 = 2𝑥 + 4 dan 𝑦′= 2𝑥 + 6

Ditanyakan : a. arah translasi, b. komponen translasi ?

Jawab :

a. Arah translasi

𝑦′ = 2𝑥 + 6

𝑦′= 2𝑥 + 4 + 2

𝑦′ = 𝑦 + 2

Fungsi awal bergeser ke atas sebanyak 2 satuan

a. Komponen translasi

𝑇 0

2

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE BAWAH
1

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI VERTIKAL KE BAWAH
1

Diketahui :

𝑦 = 𝑥2+ 1 dan 𝑦′= 𝑥2− 2

Ditanyakan : a. arah translasi, b. komponen translasi ?

Jawab :

a. Arah translasi

𝑦′= 𝑥2− 2

𝑦′= 𝑥2+ 1 − 3

𝑦′= 𝑦 − 3

Fungsi awal bergeser ke bawah sebanyak 3 satuan

a. Komponen translasi

𝑇
0
−3

SMAN 27 Bandung

DEFINISI
1

SMAN 27 Bandung

LATIHAN SOAL
1

1. Diketahui fungsi 𝑦 = 3𝑥 yang ditranslasikan menjadi fungsi 𝑦 = 3𝑥 + 9. Tentukan:

a.Bergeser kemana fungsi tersebut (vertical atas atau vertical bawah)?

b.Tentukan komponen translasinya !

2. Diketahui fungsi 𝑦 = 5𝑥 + 4 yang ditranslasikan menjadi fungsi 𝑦 = 5𝑥 − 9 .Tentukan:
a. Bergeser kemana fungsi tersebut (vertical atas atau vertical bawah)?
b. Tentukan komponen translasinya !

3. Diketahui fungsi linear 𝑦 = 2𝑥 + 5 yang ditranslasikan menjadi fungsi linear 𝑦 = 2𝑥 − 𝑦 +
12 = 0 .Tentukan:
a. Bergeser kemana fungsi tersebut (vertical atas atau vertical bawah)?
b. Tentukan komponen translasinya

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI HORIZONTAL

1

Parabola merek terbaru akan dipasang di
sebuah atap yang datar dengan acuan
tiang penyangga parabola berada pada
titik tengah atap.
Parabola tersebut dimodelkan dalam
bentuk fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑥2. Jika
fungsi 𝑓(𝑥) berubah menjadi

• 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 4
• 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 2)
Jika (x, y) adalah titik puncak pada grafik
berwarna

biru y = 𝑥2, bagaimana

kondisi titik puncak tersebut pada grafik
lain terhadap grafik

berwarna

biru?

MASALAH 1
2

SMAN 27 Bandung

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI HORIZONTAL

KE KANAN

3

SMAN 27 Bandung

4
Terdapat fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2+ 2. Jika fungsi tersebut digeser ke
kanan sejauh 2 satuan, maka grafiknya menjadi seperti di bawah ini.

SMAN 27 Bandung

TRANSLASI HORIZONTAL

KE KIRI

5

SMAN 27 Bandung

6
Fungsi eksponen 𝑦 = 2𝑥yang digambarkan di bawah ini mengalami
pergeseran sejauh 5 satuan ke arah kiri.

SMAN 27 Bandung

7

SMAN 27 Bandung

8

CONTOH SOAL

SMAN 27 Bandung

9
Diketahui fungsi linear 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 3𝑦 + 4. Jika 𝑓 𝑥
mengalami

pergeseran ke bawah sejauh 4 satuan, maka tentukan hasil translasi 𝑓 𝑥 .

Penyelesaian :

SMAN 27 Bandung

10
Grafik dari 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 digeser sejauh 6 satuan ke kanan.

Tentukan hasil translasinya dan gambarlah grafiknya

Penyelesaian :

SMAN 27 Bandung

11
Grafik dari 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥 digeser sejauh 6 satuan ke kanan.

Tentukan hasil translasinya dan gambarlah grafiknya

Penyelesaian :

Diketahui :

Fungsi awal : 𝑦 = 𝑥2+ 3𝑥

Komponen translasi : 𝑇6

0

Ditanyakan : 𝑦′?

Jawab :

𝑦′= (𝑥 − 6)2+ 3(𝑥 − 6)

𝑦′= 𝑥2− 12𝑥 + 36 + 3𝑥 − 18

𝑦′= 𝑥2− 9𝑥 + 18

SMAN 27 Bandung

12

Garis y ∶ 4𝑥 + 7 = 0 ditranslasikan oleh T−4

−3maka hasil bayangannya adalah …

Penyelesaian :

14

SMAN 27 Bandung

CONTOH SOAL

SMAN 27 Bandung

15

1. Tentukan persamaan fungsi hasil pergeseran dari 𝑦 = 2𝑥 + 5 jika digeser ke kanan

sejauh 7 satuan !

2. Tentukan hasil translasi fungsi 𝑦 = 𝑥 − 5 oleh 𝑇2

0

3. Tentukan hasil translasi fungsi 3𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 oleh 𝑇−6

0

4. Tentukan persamaan fungsi hasil pergeseran dari 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 − 1 jika digeser ke

kiri sejauh 3 satuan

5. Tentukan hasil pergeseran dari fungsi 𝑥 = 𝑦2− 2𝑥 − 2 ditranslasikan oleh T =

−2
2.

LATIHAN SOAL