MPODULO V: LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA GEOANALITICA

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​​GEOMETRÍA
ANALÍTICA

​MÓDULO V:
LA ELIPSE
LA HIPÉRBOLA

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LA ELIPSE

​Situación inicial:

Deduce la ecuación que determina el lugar geométrico de los puntos que cumplen que su distancia a un punto fijo F1(–c, 0) sumada con la distancia a otro punto fijo F2(c, 0) es siempre igual a 2a, donde 0 < c < a.

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LA ELIPSE

Solución:

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LA ELIPSE

Solución:

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LA ELIPSE

Conocimiento

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LA ELIPSE

Ejemplo:

​Deduce la ecuación de la elipse cuyos focos son F1(–3, 0) y F2(3, 0), y cumple que a = 5.

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LA ELIPSE

Ejemplo:

Determina las coordenadas de los focos de la elipse:

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LA ELIPSE

Conocimiento

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LA ELIPSE

Ejemplo:

​Determina las coordenadas de los vértices, los focos, longitudes del eje mayor y el eje menor de la elipse. Luego grafícala en el plano cartesiano.

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LA ELIPSE

Situación inicial

Grafica en el plano cartesiano la figura determinada por la ecuación:

Solución:

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LA ELIPSE

Conocimiento:

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LA ELIPSE

Ejemplo:

​Tomando la ecuación original y reemplazando:

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LA ELIPSE

Ejemplo:

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LA HIPÉRBOLA

Situación inicial:

​Deduce la ecuación que determina el lugar geométrico de los puntos que cumplen que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F1(–c, 0) y F2(c, 0) es siempre igual a 2a, donde 0 < a < c.

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LA HIPÉRBOLA

Solución:

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LA HIPÉRBOLA

Conocimiento:

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LA HIPÉRBOLA

Conocimiento:

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LA HIPÉRBOLA

Ejemplo:

​Deduce la ecuación de la hipérbola con focos F1(–5, 0) y F2(5, 0) y a = 3
De la coordenada en x de los focos se deduce que c = 5 y a = 3 por hipótesis, para calcular b se tiene que:

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LA HIPÉRBOLA

Ejemplo:

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LA HIPÉRBOLA

Situación inicial:

​Grafica en el plano cartesiano la figura determinada por la ecuación:

Solución:

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LA HIPÉRBOLA

Conocimiento

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LA HIPÉRBOLA

Ejemplo:

​Grafica en el plano cartesiano la figura determinada por la ecuación:

Solución:

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LA HIPÉRBOLA

Ejemplo: