P3. Peluang Kejadian

PELUANG KEJADIAN

Word Cloud

Apakah siap melaukan pembelajaran hari ini!

Open Ended

Apa perbedaan permutasi dan kombinasi

​Tujuan

Siswa dapar menentukan peluang suatu kejadian dari sebuah percobaan sederhana

​Peluang Suatu Kejadian

Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565,  Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability.

​Peluang Suatu Kejadian

Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang.

​Percobaan, Ruang sampel dan Kejadian

Percobaan adalah suatu kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S.

Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Banyaknya anggota ruang sampel dinyatakan dalam n(S)

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital.

​Banyaknya titik sampel atau n(S)

1. Untuk koin

   n(S) = 2ⁿ

2. Untuk dadu

   n(S) = 6ⁿ

3. Untuk kartu bridge

   n(S) = 52

   Masing-masing terdiri dari

   A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K

​Contoh

1. Ketika Ananda melakukan percobaan melambungkan sebuah koin, hasil-hasil yang mungkin ketika Ananda melambungkan satu koin tersebut adalah ....

2. Dari percobaan melambungkan sebuah dadu, tentukanlah

   a. ruang sampel percobaan tersebut

   b. kejadian A, yaitu munculnya sisi dadu bermata ganjil

   c. kejadian B, yaitu munculnya sisi dadu yang habis dibagi 3

3. Pada percobaan melambungkan 2 koin, tentukan :

   a. ruang sampel percobaan dengan tabel kemungkinan

   b. kejadian E, yaitu munculnya angka dan gambar.

Open Ended

Sebuah dadu dan sebuah koin ditos bersama. Tentukan

a. seluruh titik sampel

b. banyaknya ruang sampel

c. titik sampel munculnya mata dadu prima dan gambar pada koin

Open Ended

Pada percobaan pelemparan tiga koin sekaligus. Tentukan :

a. ruang sampel dan banyaknya elemen ruang sampel

b. kejadian A yaitu muncul paling sedikit dua angka.

Open Ended

Pada percobaan melambungkan dua buah dadu yang sama sekaligus, tentukan :

a. ruang sampel dan banyaknya elemen ruang sampel dengan tabel kemungkinan

b. kejadian A, yaitu muncul angka-angka yang berjumlah 9

c. kejadian B, yaitu muncul angka-angka yang berjumlah kurang dari 7

​Peluang Suatu Kejadian

Dalam hidup seringkali kita dihadapkan pada berbagai pilihan. Dari berbagai pilihan tersebut muncul beberapa kemungkinan yang akan dipilih.

Misalnya pada saat mengikuti ujian matematika, kemungkinannya ada dua kalo tidak lulus ya mengulang.

Atau bisa juga kondisi ketika melihat seorang ibu hamil, maka kemungkinan bayinya akan berjenis kelamin laki-laki atau perempuan tidak mungkin berjenis kelamin diantara keduanya bukan kecuali bayinya kembar maka bisa saja kemungkinannya laki-laki dan perempuan, keduanya laki-laki atau keduanya perempuan.

​Peluang Suatu Kejadian

Suatu ketika Andi akan memilih sebuah kemeja dari dalam lemari pakaiannya. Andi melihat tiga warna kemeja yang berbeda yaitu warna jihau, biru dan abu-abu seperi gambar berikut:

​Jika Andi akan memilih satu warna kemeja diantara tiga warna kemeja tersebut, maka berapa peluang kemeja yang terambil berwarna biru? 

​Peluang Suatu Kejadian

Jika S adalah ruang sampel dengan banyak elemen = n(S) dan A

adalah suatu kejadian dengan banyak elemen = n(A), maka

peluang kejadian A, diberi notasi P(A) diberikan oleh :

​Soal Peluang Kejadian 1

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan :

a. peluang muncul mata dadu berangka ganjil

b. peluang muncul mata dadu berangka kurang dari 3

​Soal Peluang Kejadian 2

Dari satu set kartu bridge (52 kartu) diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang

mendapatkan kartu :

a. As

b. hitam

c. bergambar

d. hati

​Soal Peluang Kejadian 3

Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Tentukan peluang munculnya mata dadu:

a. berjumlah 10

b. sama

c. berjumlah 13

​Soal Peluang Kejadian 4

Ada sepuluh ekor kuda berlomba dalam sebuah pacuan. Tiap-tiap kuda diberi nomor 1, nomor 2 sampai dengan nomor 10. Tentukan peluang kuda bernomor 3, 4 dan 7 berturut-turut keluar sebagai juara 1, juara 2 dan juara 3.

​Soal Peluang Kejadian 5

Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola. 5 berwarna biru, 4 kuning dan 3 putih. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang yang terambil :

a. ketiganya biru

b. ketiganya beda warna

c. 2 biru dan 1 putih

Draw

Tiga koin dilambungkan satu kali. Peluang kejadian munculnya minimal dua angka adalah ….

Draw

Dua dadu dilempar undi sekali. Peluang kejadian munculnya jumlah mata dadu kurang dari 5 adalah ….

Draw

Sebuah dadu dan koin dilempar undi sekali. Peluang kejadian munculnya sisi angka dan mata dadu 2 adalah ….

Draw

Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang terambilnya kartu:

a. Berwarna hitam

b. Kartu As

c. Kartu King merah

Draw

Sebuah kantung terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari kantung diambil 3 bola secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih adalah ….

Draw

Sebuah kantung terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari kantung diambil 3 bola secara acak. Peluang terambilnya minimal 1 bola putih adalah ….

​Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah banyaknya harapan yang muncul dari sebuah percobaan

​Jika A adalah suatu kejadian dan P(A) adalah peluang terjadinya A, maka besarnya frekuensi harapan kejadian A dalam n kali percobaan dirumuskan
 

​Soal Frekuensi Harapan

Tiga buah koin dilempar undi bersama-sama sebanuak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya 2 gambar!

​Soal Frekuensi Harapan

Sebuah koin dan dadu dilempar undi 10 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar dan mata dadu prima!

Draw

Dua dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5!

Draw

Pada percobaan lempar undi tiga keping uang logam sebanyak 200 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit 1 gambar!

Draw

Sebuah percobaan lempar undi sebuah mata uang logam dan sebuah dadu sebanyak 240 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi angka pada mata uang dan mata prima pada mata dadu!