Variable Independiente y Dependiente

Análisis de regresión y correlación lineal

Objetivos y suposiciones del análisis de regresión

• El principal objetivo del análisis de regresión es estimar el valor de una variable aleatoria (la variable dependiente) conociendo el valor de una variable asociada (la variable independiente).

• La ecuación de regresión es la fórmula algebraica mediante la cual se estima el valor de la variable dependiente.

• El término análisis de regresión simple indica que se estima el valor de la variable dependiente con base un una variable independiente.

• El análisis de regresión múltiple se ocupa de la estimación del valor de la variable dependiente con base en dos o más variables independientes.

Suposiciones del análisis de regresión

• La variable dependiente es una variable aleatoria

• Las variables dependiente e independiente tienen una relación lineal

• Las varianzas de las distribuciones condicionales de la variable dependiente, para diversos valores de la variable independiente, son iguales (homoscedasticidad).

• Un analista desea estimar el tiempo de entrega de refacciones industriales embarcadas por camión. Desea utilizar el tiempo de entrega como variable dependiente y la distancia como variable independiente. Suponga que elige diez embarques recientes de los registros de la compañía, de manera que las distancias por carretera correspondientes están más o menos dispersas entre 100 y 1000 kilómetros de distancia, y registra el tiempo de entrega para cada embarque.

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Multiple Select

Cuáles suposiciones son ciertas:

• La variable dependiente es el tiempo de entrega

• El tiempo de entrega es una variable aleatoria

• Se conoce la relación lineal entre las variables

• La variable independiente es la distancia por carretera

El diagrama de dispersión

• Es una gráfica en la que se traza cada uno de los puntos que representan un par de vectores observados para las variables dependientes e independiente.

• El valor de la variable independiente se grafica con respecto al valor del eje horizontal (x).

• El valor de la variable dependiente (y) se traza con respecto al eje vertical.

Diversos tipos de relación entre variables

El método de mínimos cuadrados para ajustar una línea de regresión

•  $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Yi=\beta_0+\beta_1X_i+\epsilon_i$  

•  $Yi=Valor\ de\ la\ variable\ dependiente\ en\ el\ i-ésimo\ ensayo\ u\ observación$  

•  $\beta_0=\Pr imer\ parámetro\ de\ la\ ecuación\ de\ regresión$   $\beta_1=Segundo\ parámetro\ de\ la\ ecuación\ de\ regresión,\ indica\ la\ pendiente\ de\ la\ línea\ de\ regresión$   $X_i=Valor\ especificado\ de\ la\ variable\ independiente\ en\ el\ i-ésimo\ ensayo\ u\ observación$   $\epsilon_i=Error\ aleatorio\ de\ muestreo$  

Multiple Choice

¿Cuál es la gráfica de dispersión para los datos de la tabla?​

Determinación de la ecuación de regresión por mínimos cuadrados para los datos del problema.

•  $b_1=\frac{\Sigma XY-n\overline{X}\overline{Y}}{\Sigma X^2-n\overline{X}^2}=\left(26370\right)-\frac{\left(10\right)\left(762\right)\left(28.5\right)}{7104300-\left(10\right)\left(762\right)^2}=$  

•  $b_1=\frac{4653}{1297860}=0.0035851\cong0.0036$  

 $b_0=\overline{Y}-b\overline{X}=2.85-\left(0.0036\right)\left(762\right)=0.1068\cong0.11$   $\overline{Y}=b_0+b_1X=0.11+0.0036X$  

y, ¿de dónde salieron los datos?

Fill in the Blanks

Al utilizar la ecuación de regresión, estima el tiempo de entrega desde el momento en que el embarque está disponible para un viaje de 1000 km.