Função Quadrática com slides

Multiple Choice

Qual é o formato de uma função de 2º grau?

• y = ax² + bx + c

• y = ax + b

• y = ax³ + bx + c

• y = ax² + bx² + cx²

Multiple Choice

Analisando o gráfico de certa função quadrática f(x) =  $$ax^2+bx+c$$   , podemos afirmar que:

• a > 0, b > 0 e c > 0

• a > 0, b = 0 e c >0

• a < 0, b > 0 e c > 0

• a > 0, b < 0 e c > 0

Multiple Choice

Com o a positivo temos uma parábola com concavidade:

• para baixo

• para cima

• uma reta

• ondulada

Multiple Choice

Na função quadrática f(x) = 2x² - 3x + 5, os coeficientes são:

• a= -1

  b = -3

  c = 3

• a= -2

  b = -3

  c= -5

• a = 2

  b = -3

  c =5

• a = 1

  b = 0

  c = 6

Multiple Choice

O vértice da parábola dada pela função f(x) = $$x^2-5x+6$$ é:

• V (1; 3)

• V (3; 2)

• V ( $$\frac{5}{2}$$ ;  $$\frac{-1}{4}$$ )

• V ( $$\frac{-5}{2}$$ ;  $$\frac{1}{4}$$ )

Multiple Choice

As raízes da função quadrática f(x) =  $$x^2-6x+8$$ são:

• 1 e 2

• 2 e 3

• 2 e 4

• -2 e -4

Multiple Choice

As raízes da função quadrática f(x) =  $$x^2-6x+8$$ são:

• 1 e 2

• 2 e 3

• 2 e 4

• -2 e -4

Multiple Choice

Qual é o valor do coeficiente 'b' na função quadrática f(x) = -4x² + 2x - 7?

• b = 2

• b = -4

• b = 7

• b = -2

Multiple Choice

Como se chama o gráfico de uma função do tipo $$f\left(x\right)=a\ x^2,\ a\ne0\ \$$ ?

• Exponencial

• Parábola

• Afim

• Hipérbole

Multiple Choice

Qual das alternativas abaixo é um exemplo de aplicação da função quadrática no cotidiano?

• O movimento de queda livre de um objeto.

• A soma de números inteiros.

• A leitura de um livro.

• A mistura de cores em uma pintura.

Multiple Choice

A empresa WQTU Cosmético vende uma quantidade x de determinado produto, cujo custo de fabricação é dado por $$C\left(x\right)=2x^2+132$$ , e o seu valor de venda é expresso pela função $$V(x)=100x–89$$  .  A empresa deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. Considerando que o lucro obtido é dado pela diferença entre os valores de venda e custo, a quantidade de unidades a serem vendidas para se obter lucro máximo é: 

• 100

• 50

• 25

• 15

Multiple Choice

• $$f\left(x\right)=-x^2+x+2$$

• $$f\left(x\right)=x^2+x+2$$

• $$f\left(x\right)=x^2-x-2$$

• $$f\left(x\right)=-x^2+x-2$$

Multiple Choice

Seleciona a opção correta. 
Seja  $$f$$  uma função definida por  $$f\left(x\right)=ax^2$$  com  $$a\ne0.$$  

• Quanto maior é o valor absoluto de  $$a$$ ,  maior é a "abertura" da parábola.

• O gráfico de $$f$$ é uma parábola de eixo horizontal que passa no ponto de coordenadas (0, 0).

• Quando se tem  $$a<0$$ , diz-se que a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

• O gráfico de $$f$$  é uma hipérbole de eixo vertical que passa no ponto de coordenadas (0, 0)

Multiple Choice

Calcule o valor de P de modo que a função f(x) = x² – 2x – P não tenha raízes reais, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

• P >-1

• P > 0

• P > 1

• P <-1

• P < 0

Multiple Choice

O gráfico da função, definida em  $$\mathbb{R}$$  , por:  $$f\left(x\right)=-2\left(x-5\right)^2+3$$  tem como eixo de simetria a reta de equação:

• $$x=3$$  

• $$x=5$$  

• $$y=3$$  

• $$x=-2$$  

Multiple Select

Assinala todas as afirmações verdadeiras sobre uma função quadrática  $$f.$$  

• Se  $$\Delta<0$$  então  $$f$$  tem dois zeros.

• A função  $$f$$  tem um extremo absoluto.

• Se  $$a>0$$  então  $$f$$  tem um mínimo absoluto.

Multiple Choice

Quando $$\Delta<0$$ , analisando o gráfico de uma função quadrática podemos concluir que:

• a parábola terá dois pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

• a parábola tangenciará o eixo das abscissas.

• a parábola não terá pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

• não existirá gráfico para esta função.

Multiple Choice

As raízes da função quadrática f(x) =  $$x^2-6x+8$$ são:

• 1 e 2

• 2 e 3

• 2 e 4

• -2 e -4

Multiple Choice

O vértice da parábola dada pela função f(x) = $$x^2-5x+6$$ é:

• V (1; 3)

• V (3; 2)

• V ( $$\frac{5}{2}$$ ;  $$\frac{-1}{4}$$ )

• V ( $$\frac{-5}{2}$$ ;  $$\frac{1}{4}$$ )

Multiple Choice

Como se chama o gráfico de uma função do tipo $$f\left(x\right)=a\ x^2,\ a\ne0\ \$$ ?

• Exponencial

• Parábola

• Afim

• Hipérbole

Multiple Choice

Quando $$\Delta<0$$ , analisando o gráfico de uma função quadrática podemos concluir que:

• a parábola terá dois pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

• a parábola tangenciará o eixo das abscissas.

• a parábola não terá pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

• não existirá gráfico para esta função.

Multiple Choice

Qual é o formato de uma função de 2º grau?

• y = ax² + bx + c

• y = ax + b

• y = ax³ + bx + c

• y = ax² + bx² + cx²

Multiple Choice

O conjunto imagem da função real f(x) = $$x^2-2x+1$$ é

• [0,  $$\infty$$ [

• ]- $$\infty$$ , 0]

• [1,  $$\infty$$ [

• ] - $$\infty$$ , 1]

Multiple Choice

Qual é o formato de uma função de 2º grau?

• y = ax² + bx + c

• y = ax + b

• y = ax³ + bx + c

• y = ax² + bx² + cx²

Multiple Choice

O conjunto imagem da função real f(x) = $$x^2-2x+1$$ é

• [0,  $$\infty$$ [

• ]- $$\infty$$ , 0]

• [1,  $$\infty$$ [

• ] - $$\infty$$ , 1]

Multiple Choice

Com o a positivo temos uma parábola com concavidade:

• para baixo

• para cima

• uma reta

• ondulada

Multiple Choice

Com o a positivo temos uma parábola com concavidade:

• para baixo

• para cima

• uma reta

• ondulada

Multiple Choice

Com delta positivo temos:

• 2 raízes reais

• 1 raiz real

• nenhuma raiz real

• 3 raízes reais

Multiple Choice

Com delta positivo temos:

• 2 raízes reais

• 1 raiz real

• nenhuma raiz real

• 3 raízes reais

Multiple Choice

Não possuímos raízes quando:

• delta igual a número positivo

• delta igual a número negativo

• delta igual a zero

• delta igual a mais ou menos

Multiple Choice

Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias é:

• 1 hora

• 2 horas

• 3 horas

• 4 horas

Multiple Choice

Atingimos o ponto máximo quando

• a é maior que zero

• a é menor que zero

• a é igual a zero

• a é igual ou maior que zero

Multiple Choice

Não possuímos raízes quando:

• delta igual a número positivo

• delta igual a número negativo

• delta igual a zero

• delta igual a mais ou menos

Multiple Choice

Qual a fórmula de Báskara?

• Δ = b² - 4.a.c

• x = - b ± √Δ / 2.a

• x_v = - b / 2.a

• y_v = - Δ / 4.a

Multiple Choice

Para que a função
 
$$f\left(x\right)=2x^2+x+m+1$$ tenha valor mínimo igual a  $$\frac{3}{4}$$ , m deve ser igual a

• 1/8

• -1/8

• 15/8

• -15/8

Multiple Choice

A parábola possui duas raízes iguais quando:

• Δ = 1

• Δ > 0

• Δ < 0

• Δ = 0

Multiple Choice

Qual das equações abaixo é uma equação do 2º grau incompleta?

• y = ax² + bx + c

• y = ax + b

• y = ax² + bx

• y = ax² - bx - c

Multiple Choice

O gráfico da função corta a reta x em dois pontos quando:

• delta for maior que zero

• delta for menor que zero

• delta for igual a zero

• quando não existir o valor de delta

Multiple Choice

Na função quadrática g(x) = x² - 6x + 9, qual é o valor do coeficiente 'a'?

• a = 1

• a = -6

• a = 9

• a = -1

Multiple Choice

Qual das alternativas abaixo NÃO representa um exemplo de arco parabólico relacionado à função quadrática?

• Antena parabólica

• Fachada da Igreja São Francisco de Assis

• Arco do Triunfo

• Pirâmide de Quéops

Multiple Choice

O gráfico da função corta a reta x em dois pontos quando:

• delta for maior que zero

• delta for menor que zero

• delta for igual a zero

• quando não existir o valor de delta

Multiple Choice

Analisando o gráfico da função, podemos afirmar que:

• a é positivo e o vértice tem ponto de mínimo
  

• a é positivo e o vértice tem ponto de máximo
  

• a é negativo e o vértice tem ponto de mínimo
  

• a é negativo e o vértice tem ponto de máximo
  

Multiple Choice

O termo

$$x^2$$  é positivo ou negativo nesse gráfico?

• positivo

• Negativo

Multiple Choice

Qual é o valor do coeficiente 'c' na função quadrática h(x) = 3x² + 4x - 2?

• c = 4

• c = -2

• c = 3

• c = 2

Multiple Choice

Qual dos gráficos pode representar uma função do tipo $$y=ax^2$$  ?

Multiple Choice

O vértice da parábola dada pela função f(x) = $$x^2-6x+8$$ é:

• V (1; 3)

• V (3; -1)

• V (3; 1)

• V (-1; 3)

Multiple Choice

Qual dos gráficos pode ser o da função definida por  $$y=-x^2$$  ?

• I

• II

• III

• IV

Multiple Choice

O vértice da parábola dada pela função f(x) = $$x^2-5x+6$$ é:

• V (1; 3)

• V (3; 2)

• V ( $$\frac{5}{2}$$ ;  $$\frac{-1}{4}$$ )

• V ( $$\frac{-5}{2}$$ ;  $$\frac{1}{4}$$ )

Multiple Choice

Qual das seguintes funções é quadrática?

• $$f\left(x\right)=4x$$

• $$g\left(x\right)=-2x^3$$

• $$h\left(x\right)=5x-2$$

• $$i\left(x\right)=\frac{4}{3}x^2$$

Multiple Choice

Qual o vértice da função $$f\left(x\right)=3\left(x-4\right)^2-10$$ ? 

• $$\left(3,-10\right)$$  

• $$\left(4,10\right)$$  

• $$\left(4,-10\right)$$  

• $$\left(-10,-4\right)$$  

Multiple Choice

À função definida por $$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$$  dá-se o nome de:

• Quadrática

• Afim

• Inversa

• Constante

Multiple Choice

Como é o gráfico na função quadrática?

Multiple Choice

O conjunto imagem da função quadrática representada é:

• $$y\le0$$  

• $$y\le2$$  

• $$y\ge2$$  

• $$y\ge0$$  

Open Ended

Por que as funções quadráticas são importantes para a compreensão de fenômenos naturais e construções arquitetônicas?

Fill in the Blanks

Multiple Choice

O gráfico da função quadrática é uma:

• circunferência

• elipse

• parábola

• reta

Multiple Choice

O número de ocorrências registradas das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em uma delegacia do interior de Minas Gerais, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de ocorrências nesse período do dia foi

• 0

• 15

• 8

• 9

• 10

Multiple Choice

Quando $$\Delta<0$$ , analisando o gráfico de uma função quadrática podemos concluir que:

• a parábola terá dois pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

• a parábola tangenciará o eixo das abscissas.

• a parábola não terá pontos de intersecção com o eixo das abscissas.

• não existirá gráfico para esta função.

Multiple Choice

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y=−40x²+200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a:

• 6,25 m, 5s

• 250 m, 0 s

• 250 m, 5s

• 250 m, 200 s

• 10.000 m , 5s

Multiple Choice

A concavidade da função $$-x^{2\ }+2x$$  

• Para cima

• Para baixo

• Nada podemos afirmar

Multiple Choice

Um biólogo estudando uma espécie de grilo chegou a seguinte fórmula para determinar a altura máxima (em metros) de seu salto h = -2t² + 8t , onde t representa o tempo em segundos do salto. Selecione a alternativa que indica em que segundo o grilo atinge a altura máxima.

• t=1s

• t=2s

• t=3s

• t=5s

• t=6s

Multiple Choice

Com delta positivo temos:

• 2 raízes reais

• 1 raiz real

• nenhuma raiz real

• 3 raízes reais

Multiple Choice

O valor de x que provoca o valor máximo da função real f(x) = -x² + 7x – 10 é:

• 3,5

• – 2

• 0

• 10

• – 1,5

Multiple Choice

Quais são as raízes da função $$y=x^{2\ }-4x-5$$  ?

• 4 e 5

• 5 e -1

• 5 e 1

• não possui raízes

Multiple Choice

Qual é o formato de uma função de 2º grau?

• y = ax² + bx + c

• y = ax + b

• y = ax³ + bx + c

• y = ax² + bx² + cx²

Multiple Choice

Analisando o gráfico da função ao lado. É verdade que

• $$\Delta=0$$

• $$\Delta<0$$  

• $$\Delta>0$$  

• a raiz da função é (-2,0)

Multiple Choice

O que são os zeros da função?

• São os pontos onde a parábola intercepta o eixo y.

• São os pontos onde a parábola intercepta o eixo x.

• São as coordenadas do vértice da parábola.

Multiple Choice

O gráfico de uma função do 2^o grau é uma curva chamada de:

• reta

• parábola

• elipse

• hipérbole

Multiple Choice

Não possuímos raízes quando:

• delta igual a número positivo

• delta igual a número negativo

• delta igual a zero

• delta igual a mais ou menos

Multiple Choice

O termo

$$x^2$$  é positivo ou negativo nesse gráfico?

• positivo

• Negativo

Multiple Choice

O gráfico da função "corta" o eixo x em dois pontos quando:

• delta for maior que zero (positivo)

• delta for menor que zero (negativo)

• delta for igual a zero (nulo)

• quando não existir o valor de delta

Multiple Choice

Atingimos o ponto máximo quando

• a é maior que zero

• a é menor que zero

• a é igual a zero

• a é igual ou maior que zero

Multiple Choice

Analisando o gráfico da função, podemos afirmar que:

• a é positivo e o vértice tem ponto de mínimo
  

• a é positivo e o vértice tem ponto de máximo
  

• a é negativo e o vértice tem ponto de mínimo
  

• a é negativo e o vértice tem ponto de máximo
  

Multiple Choice

Qual das seguintes funções é quadrática?

• $$f\left(x\right)=4x$$

• $$g\left(x\right)=-2x^3$$

• $$h\left(x\right)=5x-2$$

• $$i\left(x\right)=\frac{4}{3}x^2$$

Multiple Choice

Qual das equações abaixo é uma equação do 2º grau incompleta?

• y = ax² + bx + c

• y = ax + b

• y = ax² + bx

• y = ax² - bx - c

Multiple Choice

Qual a fórmula de Báskara?

• Δ = b² - 4.a.c

• x = - b ± √Δ / 2.a

• x_v = - b / 2.a

• y_v = - Δ / 4.a

Multiple Choice

y = x² + 4, suas soluções são:

• S = { - 2, +2 }

• S = { 4, - 4}

• S = { 1, 2 }

• S = { 0, 2 }

Multiple Choice

O que determina se a concavidade de uma parábola é voltada para cima ou para baixo?

• O coeficiente a da função quadrática

• O coeficiente b da função quadrática

• O termo independente c

• O valor do discriminante

Multiple Choice

A parábola possui duas raízes iguais quando:

• Δ = 1

• Δ > 0

• Δ < 0

• Δ = 0

Multiple Select

Quais dos seguintes exemplos são funções quadráticas?

• f(x) = x^2 - 3x + 4

• f(x) = 8x^2 - 1

• f(x) = x^3 + 2x

• f(x) = -5x^2

Multiple Choice

O gráfico da função corta a reta x em dois pontos quando:

• delta for maior que zero

• delta for menor que zero

• delta for igual a zero

• quando não existir o valor de delta

Multiple Choice

Qual é a expressão geral de uma função quadrática?

• f(x) = ax^2 + bx + c

• f(x) = ax + b

• f(x) = ax^3 + bx^2 + c

• f(x) = a/x + b

Open Ended

Explique como o discriminante (delta) influencia o número de raízes reais de uma função quadrática.

Open Ended

Descreva dois métodos diferentes para encontrar as raízes de uma função quadrática, utilizando exemplos do material.

Open Ended

Explique por que a função f(x) = 2x² + 3x + 4 não possui raízes reais.

Multiple Choice

Qual das alternativas a seguir representa corretamente as raízes da função f(x) = x² - 25, utilizando a fórmula de Bhaskara?

• x' = -5 e x'' = 5

• x' = -25 e x'' = 25

• x' = -1 e x'' = 1

• x' = 0 e x'' = 25

Multiple Select

Sobre as funções quadráticas apresentadas, quais das seguintes afirmativas estão corretas?

• A concavidade da parábola depende do sinal do coeficiente a.

• Se Δ < 0, não existem raízes reais.

• O coeficiente c indica o ponto de interseção com o eixo y.

• Se Δ = 0, as raízes são diferentes.

Multiple Choice

Qual é a diferença entre a maior e a menor raiz da função f(x) = -3x² + 12x - 9?

• 2

• 3

• 1

• 4

Open Ended

Explique como você pode determinar as raízes reais de uma função quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara.

Multiple Choice

A tabela apresenta valores de x e f(x) para uma função quadrática. Qual das funções abaixo descreve corretamente a relação entre x e f(x) apresentada na tabela?

• f(x) = x^2

• f(x) = 2x^2

• f(x) = 4x

• f(x) = 4x^2

• f(x) = -4x^2

Multiple Choice

Sobre os coeficientes da função f(x) = 8x^2 - 4x + 1, podemos afirmar que:

• a = 8, b = 1 e c = -4.

• a = 1, b = -4 e c = 8.

• a = -4, b = 8 e c = 1.

• a = 8, b = -4 e c = 1.

Multiple Choice

Uma função quadrática possui 2 raízes reais distintas. Qual gráfico pode ser uma possível representação para esta função?

• Gráfico a

• Gráfico b

• Gráfico c

• Gráfico d

Multiple Choice

Analise a equação x^2 + 14x + 49 = 0. Pode-se afirmar que ela possui:

• Nenhuma raiz real.

• Duas raízes reais iguais.

• Duas raízes reais diferentes.

• Não é possível concluir.

Open Ended

Explique a importância de utilizar referências bibliográficas em trabalhos acadêmicos, especialmente em matemática.