Asesmen Diagnostik Bilangan Berpangkat bulat dan akar

​Masih ingatkah ...

​BILANGAN BERPANGKAT BULAT DAN AKAR

By Sri Retna Prasilirum Samyamaji

​Kita akan belajar ...

1.   Membaca bilangan berpangkat bulat dan akar
dengan benar.

2.   Menuliskan bilangan berpangkat bulat dan
akar dalam notasi simbol dengan tepat.

3.   Menentukan hasil bilangan berpangkat bulat
dan akar

4.   Membandingkan dua bilangan berpangkat bulat
dan akar
5. Menerapkan konsep bilangan berpangkat bulat
dan akar dalam penyelesaian masalah kontekstual

Dalam Al Quran Allah telah menggambarkan betapa berlipatgandanya (berkali-kali) pahala yang akan diterima oleh orang-orang yang menginfakkan sebagian hartanya di jalan Allah. Pengertian berlipat ganda tersebut dalam konsep Matematika dapat dikategorikan bilangan berpangkat. Seperti dalam QS. Al-Baqarah 261: Perumpamaan orang yang menginfakkan hartanya di jalan Allah seperti sebutir biji yang menumbuhkan tujuh tangkai, pada setiap tangkai ada seratus biji. Allah melipatgandakan bagi siapa yang Dia kehendaki, dan Allah Mahaluas, Maha Mengetahui.

​

​Keutamaan Menginfakkan Sebagian Harta di Jalan Allah

Alur Pembelajaran
Hari ini

​Tanya jawab

Mengidentifikasi Masalah/Melakukan prediksi

​Mengumpulkan data

​Mengolah data

​Membuktikan prediksi/Presentasi

​Menyimpulkan/Menggeneralisasikan

​Menyelesaikan tantangan

Multiple Select

Perhatikan bilangan $$2^5\ =\ ...$$

Pernyataan yang benar terkait bilangan tersebut adalah ... .

(Jawaban benar lebih dari satu)

• $$2^5\ =\ 32$$   
  

• $$2^5dibaca\ dua\ pangkat\ \lim a$$  
  

• $$2^5\ =\ 2\times2\times2\times2\times2$$  
  

• $$2^5\ =\ 10$$  

Multiple Select

Perhatikan bilangan $$\left(-2\right)^6=...$$  

Pernyataan yang benar terkait bilangan tersebut adalah ... .

(Jawaban benar lebih dari satu)

• $$\left(-2\right)^6dibaca\ negatif\ dua\ pangkat\ enam$$

• $$\left(-2\right)^6=\left(-2\right)\ x\ 6\ =\ -12$$

• -2 disebut basis dan 6 disebut eksponen

• $$\left(-2\right)^6=\left(-2\right)\ x\ \left(-2\right)\ x\ \left(-2\right)\ x\ \left(-2\right)\ x\ \left(-2\right)x\ \left(-2\right)\ =\ 64$$

Multiple Select

Perhatikan bilangan $$10^{-3}$$  

Pernyataan yang benar terkait bilangan tersebut adalah ... .

(Jawaban benar lebih dari satu)

• $$10^{-3}\ =\ 10\ x\ \left(-3\right)\ =\ -30$$

• $$10^{-3}\ artinya\ \frac{1}{10^3}\ =\ \frac{1}{10\ x\ 10\ x\ 10}\ =\ \frac{1}{1.000}$$

• $$10^{-3}\ dibaca\ sepuluh\ pangkat\ negatif\ tiga$$

• $$10^{-3}\ =\ 0,001$$

Multiple Choice

Nilai dari $$9^0$$  adalah ...

• 0

• 1

• 3

• 9

Multiple Select

Perhatikan bilangan $$\sqrt{16}$$  

Pernyataan yang benar terkait bilangan tersebut adalah ... .

(Jawaban benar lebih dari satu)

• $$\sqrt{16}=\ \sqrt[]{4^2}\ =4$$  

• $$\sqrt{16}\ \ dibaca\ akar\ dari\ enam\ belas$$  

• $$\sqrt{16}=\ \sqrt[]{4^2}\ =8$$  

• $$\sqrt{16}\ dibaca\ akar\ pangkat\ dua\ dari\ enam\ belas$$  

Multiple Choice

Urutkan bilangan yang benar jika diurutkan dari nilai terkecil adalah ... .

• $$5^2,\ 3^4,\ 2^5\$$

• $$3^4,\ 2^5,\ 5^2\$$

• $$\ 2^5,\ 5^2,\ 3^4\ \ \ \$$

• $$2^5,\ 5^2,\ 3^4$$

​Silakan Kumpulkan semua data dan informasi

​Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari suatu bilangan dengan dirinya sendiri.
Contoh:
3² = 3 x 3 = 9
(dibaca tiga pangkat dua atau tiga kuadrat)
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
(dibaca empat pangkat tiga atau empat kubik)
2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
(dibaca dua pangkat lima).

​(dibaca: enam belas pangkat satu per dua atau enam belas pangkat setengah)

​Bekerjalah dalam kelompokmu
Selesaikan LKPDmu!

Kelompok terhebat adalah kelompok yang setiap anggotanya dapat bekerja sama dengan baik dan penuh tanggung jawab, saling melengkapi, menghargai dan menghormati pendapat, bersama menyelesaikan tugas dengan benar dan tepat waktu.

​Saat Presentasi...

​Buktikan Prediksimu ...

​

​

​MarKiBas (Mari Kita Bahas)

​1. Bacalah bilangan berpangkat bulat dan akar dengan benar !
a. Bagaimana cara membaca simbol 2³ ? Dua pangkat tiga
b. Bagaimana cara membaca simbol √49 ? akar dari empat puluh sembilan
c. Bagaimana cara membaca simbol ∛64 ? akar pangkat tiga dari enam
puluh empat
2. Menuliskan bilangan berpangkat bulat dan akar dalam notasi simbol dengan tepat!
a. Tuliskan dalam simbol: “Lima pangkat dua” = 5²
b. Tuliskan dalam simbol: “Akar dari enam belas” = √16
c. Tuliskan dalam simbol: “Akar pangkat tiga dari dua puluh tujuh” 3 = ∛27

Mari Kita Simpulkan

Selesaikanlah tantangan berikut!

Siapkan Gawaimu, ayo selesikan soal berikut. ​

​1. Perasaan Saya hari ini................................................................................
2. Hal yang sudah saya kuasai dengan baik adalah ..................................
3. Hal yang masih sulit bagi saya adalah ...................................................
4. Upaya yang akan saya lakukan untuk belajar lebih baik adalah ........

Refleksi Pembelajaran

1. "Pendidikan adalah senjata paling mematikan di dunia, karena dengan pendidikan, Anda dapat mengubah dunia." - Nelson Mandela

2. "Orang bijak belajar ketika mereka bisa. Orang bodoh belajar ketika mereka terpaksa." - Arthur Wellesley

​Quote today ...

Terima Kasih
Terus Semangat & Sampai Jumpa

​MarKiBas (Mari Kita Bahas)

​3. Tentukan hasil bilangan berpangkat bulat dan akar berikut!
a. Hitunglah 3² = 3 x 3 = 9
b. Hitunglah √25 = √5² = 5
c. Hitunglah (–2)³ = (–2) x (–2) x (–2) = -8
4. Bandingkan dua bilangan berpangkat bulat dan akar berikut!
Gunakan tanda < , > , = ;
a. 2⁴ … √100 ↔ 2 x 2 x 2 x 2 .... √10² ↔ 16 .... 10 ↔ 16 > 10
b. 3² … 2³ ↔ 3 x 3 ... 2 x 2 x 2 ↔ 9 ... 8 ↔ 9 > 8

​MarKiBas (Mari Kita Bahas)

​5. Menerapkan konsep dalam penyelesaian masalah kontekstual.
Sebuah kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 m. Kebun lain
berbentuk persegi dengan luas 121 m².
a. Tuliskan luas kebun pertama dalam bentuk bilangan berpangkat.
b. Tentukan sisi kebun kedua dalam bentuk akar.
c. Bandingkan luas kedua kebun tersebut.

Alternatif Penyelesaian

​Jenis-jenis Pangkat:
1. Pangkat bulat positif
2. Pangkat nol
3. Pangkat bulat negatif
4. pangkat pecahan
(-6)² = (-6) x ( -6) = 36
(dibaca negatif enam pangkat dua atau negatif enam kuadrat)
7¹ = 7
(dibaca tujuh pangkat satu)
8⁰ = 1 (setiap bilangan berpangkat nol hasilnya 1, kecuali 0⁰ yang tidak terdefinisi).

ICE BREAKING:
Tepuk konsentrasi

ICE BREAKING: PANJANG PENDEK

Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

​a^-n = 1/aⁿ

Dengan a bilangan real tak nol

Cermati LKPD yang telah dibagikan!
Diskusikan dan selesaikan LKPD yang telah dibagikan bersama teman sekelompokmu!

ASESMEN FORMATIF

Masih Ingat nggak yaaa....

Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat

Bilangan Berpangkat Bilangan Rasional

Sifat - Sifat Operasi Bilangan Berpangkat

• Perkalian Bilangan Berpangkat

• aⁿ x a^m = a^m+n

• Pembagian Bilangan Berpangkat

• aⁿ : a^m = a^m-n

DEmikianlah materi tentang Bilangan Berpangkat

Silakan kerjakan soal latihan

Sifat - Sifat Bilangan Bulat Berpangkat Positif

• a^m x aⁿ = a^{m + n}

• a^m : aⁿ = a^{m - n}

  
  

• (a^m)ⁿ = a^mn

• ( a x b )ⁿ = aⁿ x bⁿ

Contoh

• Tentukan nilai dari 3² x 3³!

  Jawab : 3² x 3³ = 3²⁺³ = 3⁵ = 243

• Tentukan nilai dari 2¹¹ : 2⁸ !

  Jawab : 2¹¹ : 2⁸ = 2^11-8 = 2³ = 8

• Berapakah nilai dari ( 2² )⁴ ?

  Jawab : ( 2² )⁴ = 2^2.4 = 2⁸ = 256

• Hitunglah nilai dari ( 2 x 5 )⁵ !

  ( 2 x 5 )⁵ = 2⁵ x 5⁵ = 32 x 3.125 = 100.000

BILANGAN BERPANGKAT

Bilangan Rasional
Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan
b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0

DEFINISI
Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat
positif, maka perkalian berulang n faktor dari
a ialah
a x a x a x a . . . x a (sebanyak n faktor)
ditulis an.

LANJUT

BILANGAN BERPANGKAT

Bilangan Rasional
Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan
b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0

DEFINISI
Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat
positif, maka perkalian berulang n faktor dari
a ialah
a x a x a x a . . . x a (sebanyak n faktor)
ditulis an.

LANJUT

CONTOH

Tentukan arti dari pemangkatan
bilangan - bilangan berikut :

a. 9³

b. (-15)⁴

Catatan : _(-15)⁴ ≠ -(15)⁴

Jawab :

a. 9³ = 9 x 9 x 9

b. (-15)⁴ = (-15) x (-15) x (-15) x (-15)

LANJUT

KEMBALI

​Sifat 1.
Jika a bilangan rasional dan m, n
bilangan bulat positif maka

a^m X aⁿ = a^m+n

contoh
2² X 2³ = 2²⁺³
= 2⁵
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 32

​Sifat 2
.Jika a bilangan rasional, a ≠ 0,
dan m, n bilangan bulat positif, maka

a^m : aⁿ = a^m-n dengan syarat m>n

contoh
5⁴ : 5² = 5^4-2
= 5²
= 5 x 5
= 25

CONTOH

Sifat 3.
Jika a bilangan rasional dan
m, n bilangan bulat positif maka

(a^m ) ⁿ = a ^mn


Contoh
( 2 ³ ) ² = 2⁶
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2
= 64

LANJUT

KEMBALI

 Pangkat (Eksponen) Bulat Positif

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Pangkat Nol dan Bulat Negatif

Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya.

Pangkat suatu bilangan adalah angka yang ditulis lebih kecil dan terdapat agak ke atas.

DEFINISI

​Sifat-Sifat
Bilangan Berpangkat (Eksponen)

​Mari
Memahami

Catatan :
Jika bilangan pokok/Basis "sama", maka pangkatnya dapat "dijumlahkan"

​

Perkalian Bilangan Berpangkat

​a^m × aⁿ = a^m+n

Hasil dari 4² × 4³ adalah.....

Jawab :
4² × 4³ = 4²⁺³
= 4⁵

Jadi, hasil dari 4² × 4³ adalah 4⁵