Programación lineal

Sea el sistema de inecuaciones de la imagen:

a) Dibuje la región que definen y calcule sus vértices.

• A(0,0) B(6,2) C(9,1) D(5,5)

• A(0,0) B(8,0) C(7,3) D(3,4) E(0,4) F(6, 5)

• A(0,0) B(6,0) C(5,3) D(3,4) E(0,2'5)

• A(0,0) B(6,2) C(5,3) D(3,4) E(0,8'5)

b) ¿Pertenece el punto (5.5, 2) a la región anterior?

• No pertenece a la región factible.

• Si pertenece a la región factible.

c) Calcule los puntos de esa región en los que la función F(x,y)=2x+3y alcanza los valores máximo y mínimo y determine dichos valores.

• El máximo está en el punto (3,4) y vale 18. El mínimo está en el punto (0,2'5) y vale 7'5.

• El máximo está en el punto (5,3) y vale 19. El mínimo está en el punto (0,0) y vale 0.

• El máximo está en el punto (6,0) y vale 12. El mínimo está en el punto (0,0) y vale 0.

Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de cliente tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos 25 empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de 120 clientes anuales. Cada empresa le produce 386 € de beneficio, mientras que cada particular le produce 229 € ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio?. ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?. SOCIALES II. 2017 JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B

• El máximo beneficio se consigue con 40 empresas y 80 particulares. El beneficio máximo es 33.760 €

• El máximo beneficio se consigue con 80 empresas y 40 particulares. El beneficio máximo es 30.760 €

• El máximo beneficio se consigue con 25 empresas y 95 particulares. El beneficio máximo es 31.405 €

• El máximo beneficio se consigue con 25 empresas y 50 particulares. El beneficio máximo es 21.100 €

En un examen de Matemáticas se propone el siguiente problema: “Indique dónde se alcanza el mínimo de la función F(x, y)=6x+3y-2 en la región factible que se ve en la imagen"

Ana responde que se alcanza en (1,4) y Benito que lo hace en (3,0). ¿Quién tiene razón?.

SOCIALES II. 2009 RESERVA 1. EJERCICIO 1 OPCIÓN B

• Ana tiene razón. El mínimo se alcanza en (1,4)

• Los dos, ya que ambos son puntos del mismo segmento.

• Benito tiene razón. El mínimo se alcanza en (3,0)

• Ninguno, el mínimo se alcanza en (5,4)

Una empresa fabrica dos tipos de agua de colonia, A y B. La colonia A contiene un 5% de extracto de rosas y un 10% de alcohol, mientras que la B se fabrica con un 10% de extracto de rosas y un 15% de alcohol. El precio de venta de la colonia A es de 24 €/litro y el de la B es de 40 €/litro. Se dispone de 70 litros de extracto de rosas y de 120 litros de alcohol. ¿Cuántos litros de cada colonia convendría fabricar para que el importe de la venta de la producción sea máximo? SOCIALES II. 2016. RESERVA 2. EJERCICIO 1. OPCION B

• 600 litros de colonia A y 500 litros de colonia B.

• 500 litros de colonia A y 400 litros de colonia B.

• 800 litros de colonia A y 200 litros de colonia B.

• 600 litros de colonia A y 400 litros de colonia B