Ángulo entre vectores, productos y proyecciones.

El vector unitario $\overrightarrow{u}$ que tiene la misma dirección y sentido que el vector $\overrightarrow{v}=4i-6j$ corresponde a:

•  $\overrightarrow{u}=\frac{2\sqrt{13}}{13}i\ -\frac{3\sqrt{13}}{13}j$  

•  $\overrightarrow{u}=\frac{3\sqrt{13}}{13}i\ -\frac{2\sqrt{13}}{13}j$  

•  $\overrightarrow{u}=\frac{2\sqrt{10}}{5}i\ -\frac{3\sqrt{10}}{5}j$  

•  $\overrightarrow{u}=\frac{3\sqrt{10}}{5}i\ -\frac{2\sqrt{10}}{5}j$  

El vector unitario $\overrightarrow{u}$ que tiene la misma dirección y sentido que el vector $\overrightarrow{v}=-3i+4j$ corresponde a:

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{3}{5}i\ +\frac{4}{5}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{4}{5}i\ +\frac{3}{5}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{3\sqrt{7}}{7}i\ +\frac{4\sqrt{7}}{7}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{4\sqrt{7}}{7}i\ +\frac{3\sqrt{7}}{7}j$  

El vector unitario $\overrightarrow{u}$ que tiene la misma dirección y sentido que el vector $\overrightarrow{v}=-3i-8j$ corresponde a:

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{3\sqrt{73}}{73}i\ -\frac{8\sqrt{73}}{73}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{8\sqrt{73}}{73}i\ -\frac{3\sqrt{73}}{73}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{3\sqrt{11}}{11}i\ -\frac{8\sqrt{11}}{11}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{8\sqrt{11}}{11}i\ -\frac{3\sqrt{11}}{11}j$  

El vector unitario $\overrightarrow{u}$ que tiene la dirección opuesta que el vector $\overrightarrow{v}=-3i-8j$ corresponde a:

•  $\overrightarrow{u}=\frac{3\sqrt{73}}{73}i\ +\frac{8\sqrt{73}}{73}j$  

•  $\overrightarrow{u}=\frac{3\sqrt{73}}{73}i\ -\frac{8\sqrt{73}}{73}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{3\sqrt{73}}{73}i\ +\frac{8\sqrt{73}}{73}j$  

•  $\overrightarrow{u}=-\frac{3\sqrt{73}}{73}i\ -\frac{8\sqrt{73}}{73}j$  

El vector unitario $\overrightarrow{u}$ que tiene la misma dirección y sentido que el vector $\overrightarrow{v}=-3i+4j$ corresponde a:

• $\overrightarrow{u}=-\frac{3}{5}i\ +\frac{4}{5}j$

• $\overrightarrow{u}=\frac{3}{5}i\ -\frac{4}{5}j$

• $\overrightarrow{u}=-\frac{3}{5}i\ -\frac{4}{5}j$

• $\overrightarrow{u}=\frac{3}{5}i\ +\frac{4}{5}j$

La medida en grado del ángulo formado por los vectores  $\overrightarrow{u}=5i-7j$  y  $\overrightarrow{v}=-3i+2j$  corresponde a:

•  $\gamma\ =\ 151º\ 21'\ 06''$  

•  $\gamma\ =\ 159º\ 13'\ 39''$  

•  $\gamma\ =\ 124º\ 11'\ 05''$  

•  $\gamma\ =\ 129º\ 36'\ 52''$  

La medida en grado del ángulo formado por los vectores  $\overrightarrow{u}=-2i+3j$  y  $\overrightarrow{v}=3i+7j$  corresponde a:

•  $\gamma\ =\ 56º\ 53'\ 19''$  

•  $\gamma\ =\ 10º\ 29'\ 29''$  

•  $\gamma\ =\ 123º\ 6'\ 40''$  

•  $\gamma\ =\ 169º\ 30'\ 30''$  

La medida en grados del ángulo formado por los vectores  $\overrightarrow{u}=i-2j$  y  $\overrightarrow{v}=4i-3j$  corresponde a:

•  $\gamma\ =\ 26º\ 33'\ 54''$  

•  $\gamma\ =\ 100º\ 18'\ 17''$  

•  $\gamma\ =\ 153º\ 26'\ 05''$  

•  $\gamma\ =\ 79º\ 41'\ 42''$  

La medida en grados del ángulo formado por los vectores  $\overrightarrow{u}=3i+3j$  y  $\overrightarrow{v}=-i+2j$  corresponde a:

•  $\gamma\ =\ 71º\ 33'\ 54''$  

•  $\gamma\ =\ 161º\ 33'\ 54''$  

•  $\gamma\ =\ 108º\ 26'\ 05''$  

•  $\gamma\ =\ 18º\ 26'\ 05''$  

¿Cuál de los siguientes vectores es ortogonal al vector $\overrightarrow{u}=-2i+4j$ ?

•  $\overrightarrow{v}\ =\ 3i-6j$  

•  $\overrightarrow{v}\ =\ 6i-3j$  

•  $\overrightarrow{v}\ =\ 3i+6j$  

•  $\overrightarrow{v}\ =\ 6i+3j$