Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Welche Eigenschaften besitzt eine Bernoulli-Kette?

• Es ist eine n-malige Wiederholung vom jeweils gleichen Bernoulli-Versuch mit zwei möglichen Ergebnissen (Treffer (T) und Fehlschlag (F)).

• Es ist eine festgelegte Anzahl n an Versuchswiederholungen

• Die Wahrscheinlichkeit p ist bei jedem Versuch gleich und unabhängig von der Reihenfolge der Versuche (d. h. unabhängig vom Ergebnis des vorherigen Versuchs)

• Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich

Wofür steht X in der folgenden Gleichung? $P\ \left(X=k\right)=\left(_k^n\right)\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$  

• Für eine Zufallsgröße, die einem Ergebnis der Ergebnismenge S eine reelle Zahl k zuordnet

• Für eine Anzahl von X Versuchswiederholungen (insgesamt)

• Für eine Anzahl von X Treffern

• Für eine Anzahl von Ergebnissen (Pfaden im Baumdiagramm) der Ergebnismenge S ohne Vertauschungen (da keine Dopplungen)

Wofür steht n in der folgenden Gleichung? $P\ \left(X=k\right)=\left(_k^n\right)\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$  

• Für eine Anzahl von n Versuchswiederholungen (insgesamt)

• Für eine Zufallsgröße, die einem Ergebnis der Ergebnismenge S eine reelle Zahl k zuordnet

• Für eine Anzahl von n Treffern

• Für eine Anzahl von Ergebnissen (Pfaden im Baumdiagramm) der Ergebnismenge S ohne Vertauschungen (da keine Dopplungen)

Wofür steht k in der folgenden Gleichung? $P\ \left(X=k\right)=\left(_k^n\right)\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$  

• Für eine Anzahl von k Treffern

• Für eine Anzahl von k Versuchswiederholungen (insgesamt)

• Für eine Anzahl von Ergebnissen (Pfaden im Baumdiagramm) der Ergebnismenge S ohne Vertauschungen (da keine Dopplungen)

• Für eine Zufallsgröße, die einem Ergebnis der Ergebnismenge S eine reelle Zahl k zuordnet

Wofür steht  $\left(_k^n\right)$  in der folgenden Gleichung? $P\ \left(X=k\right)=\left(_k^n\right)\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$  

• Für eine Anzahl von Ergebnissen (Pfaden im Baumdiagramm) der Ergebnismenge S ohne Vertauschungen (da keine Dopplungen)

• Für eine Anzahl von n Treffern unter der Berücksichtigung von k

• Für eine Anzahl von k Versuchswiederholungen (von n Treffern)

• Für eine Zufallsgröße, die einem Ergebnis der Ergebnismenge S eine reelle Zahl k zuordnet

Wofür steht  $p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$  in der folgenden Gleichung? $P\ \left(X=k\right)=\left(_k^n\right)\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}$  

• Für die Wahrscheinlichkeit eines k zugeordneten Ergebnisses (Pfades im Baumdiagramm), also ein Produkt aus den Pfadwahrscheinlichkeiten, jeweils potenziert mit der Häufigkeit ihres Auftretens im Pfad (k für die Anzahl der Treffer, n-k für die restlichen Fehlschläge)

• Für eine Anzahl von Ergebnissen (Pfaden im Baumdiagramm) der Ergebnismenge S ohne Vertauschungen (da keine Dopplungen)

• Für eine Anzahl von k Versuchswiederholungen (von p Permutationen)

• Für eine Zufallsgröße, die einem Ergebnis der Ergebnismenge p eine reelle Zahl k oder n zuordnet

Wie lässt sich folgender Binomialkoeffizient interpretieren?  $\left(_2^9\right)=\frac{9!}{\left(9-2\right)!-2!}=\frac{9\cdot8}{2\cdot1}$  

• 9 Versuchswiederholungen von denen 2 Treffer sind, dividiert durch die Anzahl der möglichen Vertauschungen bei 2 Treffern

• 2 Versuchswiederholungen von denen 9 Treffer sind, dividiert durch die Anzahl der möglichen Vertauschungen bei 9 Treffern

• 9-2 Versuchswiederholungen von denen 9 Treffer sind, dividiert durch die Anzahl der möglichen Vertauschungen bei 7 Treffern

• 2-9 Versuchswiederholungen von denen 7 Treffer sind, dividiert durch die Anzahl der möglichen Vertauschungen bei 2 Treffern

Was beschreibt die Binomialverteilung?

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X, also die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Trefferanzahl X (X = Variable für jeweils unterschiedliche Trefferanzahl k)

• Die empirische Häufigkeit der Trefferanzahl X (X = Variable für jeweils unterschiedliche Trefferanzahl k)

• Die Varianz der Ergebnisse der Zufallsgröße X (X = Variable für jeweils unterschiedliche Trefferanzahl k)