Higher Order Linear Differential Equations

The complete solution of Linear Differential equations involves

• complete function + particular integral

• complementary function + particular integral

• complementary function + definite integral

• complete function + indefinite integral

The complementary function of the equation  $\frac{d^2y}{dx^2}+2\frac{\text{d}y}{\text{d}x}+y=0$  is

•  $c_1e^x+c_2e^{-x}$  

•  $c_1e^{-x}+c_2e^{-x}$  

•  $c_1e^x+c_2e^x$  

•  $\left(c_1+c_2x\right)e^{-x}$  

The complementary function of the equation  $2\frac{d^2y}{dt^2}+5\frac{\text{d}y}{\text{d}t}-12y=0$  is

•  $c_1e^{\frac{3}{2}x}+c_2e^{-4x}$  

•  $c_1e^{\frac{3}{2}t}+c_2e^{-4t}$  

•  $c_1e^{-\frac{3}{2}x}+c_2e^{4x}$  

•  $c_1e^{-\frac{3}{2}t}+c_2e^{4t}$  

 The complementary function of the equation  $\frac{d^3y}{dx^3}+\frac{d^2y}{dx^2}=0$  is

•  $\left(c_1+c_2x\right)+c_3e^x$  

•  $\left(c_1+c_2x\right)+c_3e^{-x}$  

•  $\left(c_1+c_2\right)+c_3e^x$  

•  $\left(c_1+c_2x\right)+c_3e^{-2x}$  

The particular integral of the equation  $\left(D-1\right)y=e^{3x}$  is

•  $\frac{e^{3x}}{2}$  

•  $\frac{e^{-3x}}{2}$  

•  $\frac{e^{3x}}{4}$  

•  $\frac{e^x}{2}$  

The particular integral of the equation   $\left(D^3-1\right)y=\left(e^x+1\right)^2$  is

•  $\frac{e^{-2x}}{7}+\frac{2x}{3}-1$  

•  $\frac{e^{3x}}{7}+\frac{2x}{3}-1$  

•  $\frac{e^{2x}}{7}+\frac{5x}{3}-1$  

•  $\frac{e^{2x}}{7}+\frac{2x}{3}-1$  

The C.F. of the equation  $\left(D^2-9\right)y=e^{-3x}+1+e^{3x}$  is

•  $c_1e^{-3x}+c_2e^{-x}$  

•  $c_1e^{3x}+c_2e^{3x}$  

•  $c_1e^{3x}+c_2e^{-x}$  

•  $c_1e^{3x}+c_2e^{-3x}$  

The C.F. of the equation  $\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{3dy}{dx}+2y=e^{-x}$  is

•  $c_1e^{-x}+c_2e^{-2x}$  

•  $c_1e^x+c_2e^{2x}$  

•  $c_1e^{-2x}+c_2e^{-2x}$  

•  $c_1e^{3x}+c_2e^{2x}$  

The P.I. of the equation  $\left(D^3+D\right)y=\cos x\$  is

•  $-\frac{x\cos x}{2}$  

•  $\frac{x\cos x}{2}$  

•  $-\frac{\cos x}{2}$  

•  $-\frac{x\cos x}{5}$  

The C.F. of the equation  $\left(D^2-4\right)y=\sin^2x$  is

•  $c_1e^{-x}+c_2e^{2x}$  

•  $c_1e^x+c_2e^{-2x}$  

•  $c_1e^x+c_2e^{2x}$  

•  $c_1e^{4x}+c_2e^{2x}$