Rachunek różniczkowy - sprawdzian

Granica funkcji  $f\left(x\right)=\frac{3x+1}{3}$  w punkcie  $x_0=3$  wynosi:

•  $1$  

•  $\frac{10}{3}$  

•  $3$  

•  $\frac{1}{3}$  

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Granica tej funkcji w punkcie  $x_0=-4$  

• jest równa  $-1$  
  

• jest równa  $2$  
  

• jest równa  $-4$  
  

• nie istnieje
  

Dana jest funkcja  $f\left(x\right)=\frac{x^2-16}{x-4}$  Granica tej funkcji w punkcie  $x_0=4$  

• nie istnieje
  

• jest równa 0
  

• jest równa 4
  

• jest równa 8
  

Dana jest funkcja  $f\left(x\right)=5x-x^2$  . Wtedy

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\infty$  

•  $\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=0$  

Wskaż wzór funkcji, która ma miejsce zerowe w przedziale  $<-2,\ -1>$  

•  $x^3-2$  

•  $x^4+x^2-1$  

•  $x^5-x+1$  

•  $x^6+x+1$  

Pochodna funkcji  $f\left(x\right)=5x+1$  w punkcie  $x_0=\sqrt{5}$  wynosi:

•  $1$  

•  $5$  

•  $5\sqrt{5}$  

•  $5\sqrt{5}+1$  

Wskaż pochodną funkcji  $f\left(x\right)=-x^{10}$  

•  $f'\left(x\right)=-10x^{10}$  

•  $f'\left(x\right)=-10x^9$  

•  $f'\left(x\right)=-10x$  

•  $f'\left(x\right)=-9x^{10}$  

Wskaż pochodną funkcji  $f\left(x\right)=4x^3+4$  

•  $f'\left(x\right)=12x^2$  

•  $f'\left(x\right)=4$  

•  $f'\left(x\right)=4x+4$  

•  $f'\left(x\right)=12x^2+4$  

Wskaż funkcję f, dla której  $f'\left(x\right)=-\frac{3}{x^2}$  

•  $f\left(x\right)=-\frac{3}{x}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{3}{x}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{3}{x^2}$  

•  $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3}$  

Wskaż pochodną funkcji  $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x+3}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{2x\left(x+6\right)}{\left(x+3\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{12x}{\left(x+3\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{6x\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)^2}$  

•  $f'\left(x\right)=\frac{-2x^2+2x+6}{\left(x+3\right)^2}$